內蒙古自治區(qū)呼和浩特市托縣第二中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

內蒙古自治區(qū)呼和浩特市托縣第二中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：A2.運行如下的程序后，輸出的結果為()

i=1

WHILEi<7

i=i+1

s=2*i-1

i=i+2

WEND

PRINTs,i

ENDA．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=2x的值域為A，g（x）=lnx的定義域為B，則（）A．A∩B=（0，1） B．A∪B=R C．B?A D．A=B參考答案：D【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出f（x）的定義域，g（x）的值域，確定出A=B，【解答】解：函數(shù)f（x）=2x的值域為A=（0，+∞），g（x）=lnx的定義域為B=（0，+∞），∴A=B，故選：D4.已知向量a，b滿足，且，則的取值范圍是

(A)[4,5]

(B)[5,6]

(C)[3,6]

(D)參考答案：D略5.設等差數(shù)列的前項和為，在同一個坐標系中，及的部分圖象如圖所示，則（

）A.當時，取得最大值 B.當時，取得最大值C.當時，取得最小值 D.當時，取得最小值參考答案：【分析】本題是綜合考察等差數(shù)列及其前項和性質的問題，其中對邏輯推理的要求很高。首先，考生需要對于圖象中三個點具體表示的含義有做出具體詳盡的分析，三個點的含義是處理這個問題的前提和基礎，要分析清楚含義，考生要有有條理清晰的分析能力及較好的數(shù)列基礎。當分析出三個點的含義之后，對于前項和的最值問題也存在兩種做法，第一種可以直接利用題目中點的坐標完成數(shù)列通項公式的求解，第二種方法就是直接利用等差數(shù)列的性質進行處理。本題的難度較高，對學生的數(shù)學思維能力提出了挑戰(zhàn)，十分符合北京高考的命題思路和方向，熟悉的知識點，但是給出了不同于以往的題目特征?！窘狻緼.首先分析圖象中三個點各自的含義，若橫坐標為的點表示，那么的情況分為兩種：（1），在這種情況下，根據(jù)圖象可知，必然小于，但我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)，，，等差數(shù)列為單調遞減的，說明數(shù)列從第一項至第七項應該都是大于的，那么前7項和，與圖象給出的信息矛盾，故不成立；（2），在這種情況下，根據(jù)圖象可以推理出前7項和，但是，，說明數(shù)列單調遞增，且從第一項至第八項均小于，那么前7項和必然大于，又產(chǎn)生矛盾。說明橫坐標為處的點表示的是數(shù)列的前8項和，此時需要分析橫坐標為處的兩個點各自的含義，若，則，說明數(shù)列單調遞減，那么可知數(shù)列在第一項至第8項均為正數(shù)，那么，與圖象信息矛盾，故，，，可以解得，可知等差數(shù)列公差為，接下來可以有兩種基本思路去處理。方法一：直接求解數(shù)列通項，根據(jù)公差，解得，那么可以解得前項和的表達式為，可知其對稱軸，距它最近的整數(shù)為，故其在時取最大值，故選A.方法二：從前項和的最值性質可以看出，數(shù)列本身正負發(fā)生改變的地方是產(chǎn)生最值的地方，根據(jù)分析可知，，那么，，可見，數(shù)列從第一項至第四項均是正數(shù)，此時前項和越加越大，最大值在第四項取到，故選A.6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結構和循環(huán)結構的嵌套計算并輸出i值，模擬程序的運行過程可得答案．解答：解：當a=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，進入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=5，i=2；當a=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，進入循環(huán)后，由于a值滿足“a是奇數(shù)”，故a=16，i=3；當a=16時，不滿足退出循環(huán)的條件，進入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=8，i=4；當a=8時，不滿足退出循環(huán)的條件，進入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=4，i=5；當a=4時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出結果為：5故選C點評：本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序運行結果時，模擬程序運行結果是最常用的方法，一定要熟練掌握．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于(

) A． B． C． D．1參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中的三視圖可得，該幾何體為以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖可得，該幾何體為以俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×2×2=2，高h=2，故棱錐的體積V=Sh=，故選：A點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．8.已知是虛數(shù)單位，（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.復數(shù)（為虛數(shù)單位），則=（

）A.

B.5

C.25

D.參考答案：B10.設l,m,n為三條不同的直線，α為一個平面，下列命題中正確的是（）①若l⊥α，則l與α相交②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④參考答案：C線面垂直的判定需垂直面內兩條相交直線，故②錯二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（01全國卷）設{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若{Sn}是等差數(shù)列，則q=

.參考答案：答案：112.（文）函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：

由得，即，解得或。即，，所以，所以由圖象可知要使直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，則有，即實數(shù)的取值范圍是。13.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則數(shù)列的首項的取值范圍是

.參考答案：14.已知點的坐標滿足，設，則（為坐標原點）的最大值為

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．參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃的應用。E5

【答案解析】2

解析：滿足的可行域如圖所示，又∵，∵，，∴，由圖可知，平面區(qū)域內x值最大的點為（2，3），故答案為：2【思路點撥】先畫出滿足的可行域，再根據(jù)平面向量的運算性質，對進行化簡，結合可行域，即可得到最終的結果．15.（00全國卷）設是首項為1的正項數(shù)列，且（=1，2，3，…），則它的通項公式是=________參考答案：答案:

16.（5分）在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

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．參考答案：。【考點】圓與圓的位置關系，點到直線的距離∵圓C的方程可化為：，∴圓C的圓心為，半徑為1?！哂深}意，直線上至少存在一點，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點；∴存在，使得成立，即?！呒礊辄c到直線的距離，∴，解得。∴的最大值是。17.定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且當0＜x≤1時，f（x）=log3x，則方程在區(qū)間（0，10）內所有的實根之和為．參考答案：30【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意求出函數(shù)周期，并求得方程的解在（0，2），（4，6），（8，10）上存在，并且每個區(qū)間上存在兩個關于區(qū)間中間值對稱的兩解．然后結合中點坐標公式求得答案．【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），又f（x）關于直線x=1對稱，∴f（1+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=﹣f（2+x）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．當0＜x≤1時，f（x）=log3x≤0，當﹣1≤x＜0時，0＜﹣x≤1，∴f（﹣x）=log3（﹣x），則f（x）=﹣log3（﹣x）≥0．=﹣＜0．∴方程的解在（0，2），（4，6），（8，10）上存在，并且每個區(qū)間上存在兩個關于區(qū)間中間值對稱的兩解．則方程在區(qū)間（0，10）內所有的實根之和為2×1+2×5+2×9=30．故答案為：30．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題對，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若是真命題，是假命題，求的取值范圍.參考答案：解：若是真命題，則；若Q是真命題則所以若是真命題，Q是假命題，19.已知橢圓的離心率為，長軸的一個頂點為，短軸的一個頂點為，為坐標原點，且.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點，且直線不經(jīng)過點.記直線的斜率分別為，試探究是否為定值.若是，請求出該定值，若不是，請說明理由.參考答案：Ⅰ）由題意知，，解得，故橢圓的方程為（Ⅱ）結論：，證明如下：設，聯(lián)立，得，，解得，.，.綜上所述，為定值，該定值為0.20.(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：(1)當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時租出了100－12＝88輛車．(2)設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4050)2＋307050．所以，當x＝4050時，f(x)最大，其最大值為f(4050)＝307050．當每輛車的月租金定為4050元時，月收益最大，其值為307050元．21.已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A

點，CD是∠ACB的平分線且交AE于點F，交AB于點D．

（1）求∠ADF的度數(shù)；（2）若AB＝AC，求的值．參考答案：解：（1）的切線，，又是的平分線，

由，得

又，（2），，

∽

又

在中，略22.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，點D是AB的中點．（1）求證：BC1∥平面CA1D；（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=，求三棱錐B1﹣A1DC的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）連接AC1交A1C于點E，連接DE，由直三棱柱的幾何特征及三角形中位線定理，可得DE∥BC1，進而由線面平行的判定定理得到結論；（2）先利用面面垂直的性質定理證明直線CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理證明所證結論即可（3）三棱錐B1﹣A1DC的體積=，求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 證明：（1）連接AC1交A1C于點E，連接DE∵四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點又∵D是AB的中點，DE∥BC1，又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中點