河北省唐山市南縣第四中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省唐山市南縣第四中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知動點的坐標滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為3的正方形,側(cè)棱PA⊥平面ABCD,點E在側(cè)棱PC上,且BE⊥PC,若,則四棱錐P-ABCD的體積為（

）A．6

B．9

C．18 D．27參考答案：B3.觀察數(shù)組：，，，------則的值不可能是（

）A．112

B．278

C.704

D．1664參考答案：B由題意可得,,當時，;當時，;當時，所以A,C,D正確故選B.

4.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C5.若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)可得正確的選項.【詳解】設，，A，C，D均是錯誤的，選B.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊點函數(shù)值的正負等方面刻畫函數(shù)的圖像.7.在區(qū)間[﹣，]上任取一個數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長度的比即可求概率．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），當x∈[﹣，]時，2x﹣∈[﹣，]，當2x﹣∈[0，π]，即x∈[，]時，f（x）≥0，則所求概率為P==．故選：C．8.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若是的等比中項，，則等于

（）

A．18

B．24

C．60

D．90參考答案：C9.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有

A.100種

B.400種

C.480種

D.2400種參考答案：D略10.若實數(shù)x、y滿足不等式組則的取值范圍是（

）A.［-1，］

B.［］

C.［，+∞)

D.［，1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應的點的坐標得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應的點的坐標為（），位于第四象限．故答案為：四．12.如圖是一個算法的流程圖，則輸出k的值是．參考答案：5【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：k=1，S=1S=3不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=8不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=19不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=42不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，S=89滿足條件S＞80，退出循環(huán)，輸出k=5．故答案為：5．13.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如右圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果在5個區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_______種.參考答案：_72略14.y=的最小值是__________.參考答案：5略15.已知函數(shù),若存在實數(shù)a、b、c、d，滿足，且，則的取值范圍是______________.參考答案：(0,4)【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關(guān)系，從而可求得取值范圍．【詳解】設，則與的圖象的交點的橫坐標依次為（如圖），∵，且，，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案為(0,4)．【點睛】本題考查函數(shù)零點與方程根的分布，解題關(guān)鍵是確定之間的關(guān)系及范圍．如本題中可結(jié)合圖象及函數(shù)解析式得出．16.若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8、12，過AB的中點E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長是

參考答案：20略17.若變量x，y滿足結(jié)束條件則x＋2y的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標值．若該項質(zhì)量指標值落在(195,210]內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標值的中位數(shù)；（2）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？（3）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品

不合格品

合計

附：（其中為樣本容量）0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.70638415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【分析】（1）由題意得到關(guān)于中位數(shù)的方程，解方程可得乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標值的中位數(shù)；（2）求出甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格的概率，即可得出結(jié)論；（3）計算可得的近似值，結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論．【詳解】（1）設乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的中位數(shù)為x，因為，則，解得.（2）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，于是，若某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為；（3）2×2列聯(lián)表：

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品354075不合格品151025合計5050100

則，因為1.3＜2.072，所以沒有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖計算中位數(shù)的方法，獨立性檢驗的應用，古典概型計算公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19.已知點P（0，4），Q為圓x2+y2=8上的動點，當Q在圓上運動時，PQ的中點M的運動軌跡為C，直線l：y=kx與軌跡C交于A，B兩點．（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）設E（m，n）是線段AB上的點，且，請將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用代入法，求動點M的軌跡C的方程；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，利用韋達定理及，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M為PQ的中點，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得動點M的軌跡C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，設A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，則x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圓C內(nèi)，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．20.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，（1）求{an}的通項公式；（2）設cn=，試判斷并說明數(shù)列{cn}的單調(diào)性；（3）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）易知數(shù)列{an}的前n項Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知當n≥2時的通項公式，進而可得結(jié)論；（2）通過an=2n+1可知cn=，利用作差法計算即得結(jié)論；（3）通過cn=，寫出Sn、3Sn的表達式，利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設數(shù)列{an}的前n項為Sn，依題意有Sn=n2+2n，當n=1時，a1=S1=3；當n≥2時時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；綜上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，兩式相減得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和、數(shù)列的單調(diào)性，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)；（Ⅱ）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內(nèi)的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案；（II）先計算從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計算所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，參加社區(qū)服務在時間段[90，95）的學生人數(shù)為20×0.04×5=4（人），參加社區(qū)服務在時間段[95，100]的學生人數(shù)為20×0.02×5=2（人）．所以參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)為4+2=6（人）．…（Ⅱ）設所選學生的服務時間在同一時間段內(nèi)為事件A．由（Ⅰ）可知，參加社區(qū)服務在時間段[90，95）的學生有4人，記為a，b，c，d；參加社區(qū)服務在時間段[95，100]的學生有2人，記為A，B．從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．所以所選學生的服務時間在同一時間段內(nèi)的概率．…22.(本小題滿分12分)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.參考答案：（Ⅰ