遼寧省大連市第四十八高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市第四十八高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若對(duì)任意,且,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為a（x1+x2）﹣1＞0恒成立，再將不等式變形，得到a＞恒成立，從而將恒成立問題轉(zhuǎn)變成求的最大值，即可求出a的取值范圍．【詳解】不妨設(shè)x2＞x1≥2，不等式===a（x1+x2）﹣1，∵對(duì)任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，∴x2＞x1≥2時(shí)，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞恒成立∵x2＞x1≥2∴＜∴a≥，即a的取值范圍為[，+∞）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，也是常考題型，本題以“任性函數(shù)”的形式考查函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，一種方法，可以采用參變分離的方法，將恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值和最小值，二種方法，將不等式整理為的形式，即求，或是的形式，即求，求參數(shù)取值.2.函數(shù)的圖象關(guān)于下列那一個(gè)對(duì)稱？（）A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線參考答案：C。3.以直線x±2y=0為漸近線，且截直線x﹣y﹣3=0所得弦長為的雙曲線方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：D【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為x2﹣4y2=λ，聯(lián)立方程組，得3x2﹣24x+（36+λ）=0，由橢圓弦長公式求出λ=4，由此能求出雙曲線方程．【解答】解：∵雙曲線以直線x±2y=0為漸近線，∴設(shè)雙曲線方程為x2﹣4y2=λ，聯(lián)立方程組，消去y，得3x2﹣24x+（36+λ）=0，設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），則，△=242﹣432﹣12λ＞0，∴|AB|=?==，解得λ=4，∴所求雙曲線方程是．故選：D．4.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”若圓周率約為3，估算出堆放的米約有()立方尺A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知直線l1：（k﹣1）x+y+2=0和直線l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，驗(yàn)證排除直線重合的情形即可．【解答】解：由題意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)k=﹣3時(shí)，兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A．6.已知,求（

）

參考答案：B7.函數(shù)的定義域是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略8.在四邊形ABCD中，如果，，那么四邊形ABCD的形狀是（

）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形參考答案：A【分析】由可判斷出四邊形ABCD為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形ABCD的形狀.【詳解】，所以，四邊形ABCD為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形ABCD為矩形，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時(shí)要將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時(shí)也考查了推理能力，屬于中等題.9.函數(shù)的部分圖象可能是（

）． A． B．C． D． 參考答案：B∵，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，又，∴函?shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除、．又∵當(dāng)時(shí)，，可排除．綜上，故選．10.已知集合A＝{x|y＝x∈Z}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B＝_____參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)且，若，則的值等于

參考答案：1812.已知直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，則m=，l1與l2之間的距離為．參考答案：4，．【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】由兩直線平行的條件可得=≠，解方程可得m的值；化簡(jiǎn)l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值．【解答】解：直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，當(dāng)m=0，兩直線顯然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1與l2之間的距離d==．故答案為：4，．13.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

參考答案：14.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③解析：對(duì)于①，；對(duì)于②，反例為，雖然，但是

對(duì)于③，

15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.設(shè)向量，，則，的夾角等于

．參考答案：試題分析：由題意得，，所以，所以向量，的夾角等于．考點(diǎn)：平面向量的夾角的計(jì)算．17.若冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點(diǎn)（2，），則a的值是，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：，[0，+∞）

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出a的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，再得出f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點(diǎn)（2，），則2a=，解得a=；所以函數(shù)f（x）==，所以f（x）的遞增區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：，[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知數(shù)列{an}中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列{bn},滿足.(i)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；(ii)若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）；.【分析】(1)由題意結(jié)合等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解其通項(xiàng)公式即可；(2)(i)首先確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解其前n項(xiàng)和即可；(ii)結(jié)合恒成立的條件分類討論n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況確定的取值范圍即可.【詳解】，，，，，，是以3為首項(xiàng)，3公比的等比數(shù)列，．．解由得，，，兩式相減，得：，．由得，令，則是遞增數(shù)列，若n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，又，，若n為奇數(shù)時(shí)，恒成立，，，．綜上，的取值范圍是19.是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值？若不存在，試說明理由．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值； （2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，求a的取值范圍； （3）若函數(shù)h（x）=f（sinx）﹣2存在零點(diǎn)，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的最小值； （2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可求a的取值范圍； （3）利用換元法，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求a的取值范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分） 所以，f（x）在（﹣∞，2）遞減，在[2，+∞）遞增， 故最小值為f（2）=2；…（4分） （2）f（x）=，…（6分） 要使函數(shù)f（x）有最小值，需， ∴﹣2≤a≤2，…（8分） 故a的取值范圍為[﹣2，2]．…（9分） （3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4， “h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零點(diǎn)”等價(jià)于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即有解， ∴，…（11分） 解得a≤0或a≥4，…（13分） ∴a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵． 21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知滿足.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若，求△ABC的面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可求得，結(jié)合范圍，可求的值；（Ⅱ）根據(jù)正弦定理將表示成的形式，根據(jù)三角形的面積公式可求，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得面積的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由正弦定理得：

同理：

的面積的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題