教學簡諧運動的能量問題

張建斌：淺談機械波傳播過程中介質中質點的運動淺談機械波傳播過程中介質中質點的運動摘要：人民教育出版社2007年11月版物理《選修3-4》認為：有正弦波材中關于機械波傳播過程中介質中質點的運動作新的描述"簡諧波是簡諧運動在介質中的傳播，但介質中各質點做得并非簡諧運動，而是運動規(guī)律滿足正弦(或余弦)圖像的受迫振動”。關鍵詞：受迫振動簡諧運動機械波能量傳遞普通高中課程標準實驗教科書《物理：選修3-4》(人民教育出版社2007年4月第2版)第27頁“介質中有正弦波傳播時，介質的質點在做簡諧運動”。實際上，平面波傳播時，若介質中質點按正弦(或余弦)規(guī)律運動時，叫做平面簡諧波傳播時，介質中的質點并非簡諧運動，只是其運動規(guī)律滿足正弦(或余弦)規(guī)律。因為介質中每一個振動質點(體元)的動能和勢能同時達到最大、一、波動方程設一列平面簡諧波沿軸正向傳播，波源點的振動方程為，在軸上任意點的振動比點滯后(是振動狀態(tài)傳播的速度、即波速),即當點相位為時，點相位為,因此點的振動方程為,這就是平面簡諧波方程，它可以描述平面簡1、動能速度設介質密度為，微元體積為,則該體元的動能為力偶作用下，兩平行截面發(fā)生相對移動的形變),如圖1所示，若設表示假想截面的面積，且在該面上均勻分布，則剪應力。同時，我們用平行截面間相對滑動位移與截面垂直距離之比描述剪切形變，稱為剪切應變。由圖1:,稱為料抵抗剪切應變的能力),且單位體積剪切形變的彈性勢能為對偏導運算可得：小。微元的總能等于兩者之和，即。也是時間和空間坐標的函數，體現出波的能量在時間和空間上的周期性。圖3所示為一列沿彈性繩傳播的簡諧橫波，我們分別在位于平衡位置的B和位于最大位移的A、C處，取相同長度的媒質微元來討論?？梢钥闯鯞處質點的振動速度最大，同時該處繩子的形變也最大，因此該處質點的動能和勢能為最大，其總能量也就最大。而對于A、C兩處的質點，此和波谷處質點的能量最小(為零),而在平衡位置處質點的能量最大。質點離平衡的向前傳播，這種能量分布的狀態(tài)也以波的傳播速度向前傳遞?！氨Ｊ叵到y(tǒng)”;那么在簡諧波的傳播過程中，每一質點的運動規(guī)律與簡諧運動相如圖4所示，隨著波向前傳播，經過周期后，B處質點到達了波峰，動能和勢能都從最大減少到零，而A、C處質點回到平衡位置，動能和勢能都變?yōu)樽顖D5所示為一列沿繩子向右傳播的簡諧橫波在某一時刻的波形圖。為繩子上三個相鄰的質點，設波是由A傳向B,再傳向C的，則B質點的振動是由于A質點的振動使繩子發(fā)生形變而產生的彈力F帶動的，這個彈力對A做負功而對B做正功，使A質點不斷釋放能量，而使B質點不斷吸收能量，使能量從A傳遞給B。同理B質點又不斷地向C質點傳遞能量。但每一質點在任一小段時間內，從前一質點吸收的能量并不等于向后一質點釋放的能量，如圖5時間內A對B做的正功小于B克服C做的功，也就是說B從A吸收的能量小于B向C釋放的能量。因而B向上離開平衡位置的過程中總能量是減少的。同理，在B返回平衡位置的過程中總能量又是增加的，這樣通過介質之間的相互若作用于質點的力總與質點相對平衡位置的位移(線位移或角位移)成正比，且相對于原點的位移，線性回復力，是正常數。力是質點位移x的線性函數，程的理論可求得上式的解為,這就是簡諧運動的運動學方程，其運動圖像為余弦(或正弦)圖線。新教材對簡諧運動的定義"如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規(guī)律，即它的振動圖像(圖)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動”,這圖像中的是由振動系統(tǒng)本身的性質決定的。這樣也有助于學生區(qū)分簡諧運動與可以描述平面簡諧波在傳播方向上任意點的振動規(guī)律。對于平衡位置在處的質點而言，其振動圖像也是正弦曲線，但這并不意味著點做簡諧運動，主要在于式中的并非決定于振動系統(tǒng)本身性質而是取決于波源頻率。和最大值之間變化，通過質點間的相互作用力做功來實現能量的傳遞。(人民教育出版社2007年4月第2版)第27頁"介質中有正弦波傳播時，介質的質點在做簡諧運動"應作如下所述：簡諧波滿足正弦(或余弦)圖像的受迫振動。1、漆安慎杜蟬