教學(xué)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量問(wèn)題

張建斌：淺談機(jī)械波傳播過(guò)程中介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)淺談機(jī)械波傳播過(guò)程中介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)摘要：人民教育出版社2007年11月版物理《選修3-4》認(rèn)為：有正弦波材中關(guān)于機(jī)械波傳播過(guò)程中介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)作新的描述"簡(jiǎn)諧波是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在介質(zhì)中的傳播，但介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)做得并非簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足正弦(或余弦)圖像的受迫振動(dòng)”。關(guān)鍵詞：受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械波能量傳遞普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理：選修3-4》(人民教育出版社2007年4月第2版)第27頁(yè)“介質(zhì)中有正弦波傳播時(shí)，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”。實(shí)際上，平面波傳播時(shí)，若介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)按正弦(或余弦)規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)，叫做平面簡(jiǎn)諧波傳播時(shí)，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)并非簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只是其運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足正弦(或余弦)規(guī)律。因?yàn)榻橘|(zhì)中每一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)(體元)的動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大、一、波動(dòng)方程設(shè)一列平面簡(jiǎn)諧波沿軸正向傳播，波源點(diǎn)的振動(dòng)方程為，在軸上任意點(diǎn)的振動(dòng)比點(diǎn)滯后(是振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度、即波速),即當(dāng)點(diǎn)相位為時(shí)，點(diǎn)相位為,因此點(diǎn)的振動(dòng)方程為,這就是平面簡(jiǎn)諧波方程，它可以描述平面簡(jiǎn)1、動(dòng)能速度設(shè)介質(zhì)密度為，微元體積為,則該體元的動(dòng)能為力偶作用下，兩平行截面發(fā)生相對(duì)移動(dòng)的形變),如圖1所示，若設(shè)表示假想截面的面積，且在該面上均勻分布，則剪應(yīng)力。同時(shí)，我們用平行截面間相對(duì)滑動(dòng)位移與截面垂直距離之比描述剪切形變，稱為剪切應(yīng)變。由圖1:,稱為料抵抗剪切應(yīng)變的能力),且單位體積剪切形變的彈性勢(shì)能為對(duì)偏導(dǎo)運(yùn)算可得：小。微元的總能等于兩者之和，即。也是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，體現(xiàn)出波的能量在時(shí)間和空間上的周期性。圖3所示為一列沿彈性繩傳播的簡(jiǎn)諧橫波，我們分別在位于平衡位置的B和位于最大位移的A、C處，取相同長(zhǎng)度的媒質(zhì)微元來(lái)討論?？梢钥闯鯞處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度最大，同時(shí)該處繩子的形變也最大，因此該處質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能和勢(shì)能為最大，其總能量也就最大。而對(duì)于A、C兩處的質(zhì)點(diǎn)，此和波谷處質(zhì)點(diǎn)的能量最小(為零),而在平衡位置處質(zhì)點(diǎn)的能量最大。質(zhì)點(diǎn)離平衡的向前傳播，這種能量分布的狀態(tài)也以波的傳播速度向前傳遞?！氨Ｊ叵到y(tǒng)”;那么在簡(jiǎn)諧波的傳播過(guò)程中，每一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相如圖4所示，隨著波向前傳播，經(jīng)過(guò)周期后，B處質(zhì)點(diǎn)到達(dá)了波峰，動(dòng)能和勢(shì)能都從最大減少到零，而A、C處質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置，動(dòng)能和勢(shì)能都變?yōu)樽顖D5所示為一列沿繩子向右傳播的簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖。為繩子上三個(gè)相鄰的質(zhì)點(diǎn)，設(shè)波是由A傳向B,再傳向C的，則B質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是由于A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)使繩子發(fā)生形變而產(chǎn)生的彈力F帶動(dòng)的，這個(gè)彈力對(duì)A做負(fù)功而對(duì)B做正功，使A質(zhì)點(diǎn)不斷釋放能量，而使B質(zhì)點(diǎn)不斷吸收能量，使能量從A傳遞給B。同理B質(zhì)點(diǎn)又不斷地向C質(zhì)點(diǎn)傳遞能量。但每一質(zhì)點(diǎn)在任一小段時(shí)間內(nèi)，從前一質(zhì)點(diǎn)吸收的能量并不等于向后一質(zhì)點(diǎn)釋放的能量，如圖5時(shí)間內(nèi)A對(duì)B做的正功小于B克服C做的功，也就是說(shuō)B從A吸收的能量小于B向C釋放的能量。因而B向上離開平衡位置的過(guò)程中總能量是減少的。同理，在B返回平衡位置的過(guò)程中總能量又是增加的，這樣通過(guò)介質(zhì)之間的相互若作用于質(zhì)點(diǎn)的力總與質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移(線位移或角位移)成正比，且相對(duì)于原點(diǎn)的位移，線性回復(fù)力，是正常數(shù)。力是質(zhì)點(diǎn)位移x的線性函數(shù)，程的理論可求得上式的解為,這就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，其運(yùn)動(dòng)圖像為余弦(或正弦)圖線。新教材對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義"如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(圖)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”,這圖像中的是由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定的。這樣也有助于學(xué)生區(qū)分簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與可以描述平面簡(jiǎn)諧波在傳播方向上任意點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律。對(duì)于平衡位置在處的質(zhì)點(diǎn)而言，其振動(dòng)圖像也是正弦曲線，但這并不意味著點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，主要在于式中的并非決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身性質(zhì)而是取決于波源頻率。和最大值之間變化，通過(guò)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力做功來(lái)實(shí)現(xiàn)能量的傳遞。(人民教育出版社2007年4月第2版)第27頁(yè)"介質(zhì)中有正弦波傳播時(shí)，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)"應(yīng)作如下所述：簡(jiǎn)諧波滿足正弦(或余弦)圖像的受迫振動(dòng)。1、漆安慎杜蟬