《三角函數(shù)的計算》教學(xué)

三角函數(shù)的計算bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB，tanA.tanB=1.特殊角30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.tanA=cosB=sinA=sinB=cosA=知識回顧tanA=.0°30°45°60°90°120°135°150°180°0sincostancot函數(shù)1001000-111-1-10同學(xué)們，你都記住這些特殊角的三角函數(shù)值了么？1.若α為銳角,且sinα=，則tanα=2.如果α=30°，則sinα.tanα=3.在Rt三角形ABC中,若∠C=90°,sinA=,則cosB=練一練

如圖,將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點Ｐ沿著水平方向打入木樁底下，可以使木樁向上運動，如果楔子斜面的傾斜角為10°，楔子沿水平方向前進5cm（如箭頭所示），那么木樁上升多少cm?CAFPB10°ＮFPBCA10°新課學(xué)習(xí)

解:由題意得，當(dāng)楔子沿水平方向前進5cm，即BN＝5cm時，木樁上升的距離為PN．Tan10°=?在Rt△PBN中，∵tan10°=∴PN＝BN·tan10°=5tan10°(cm)你知道怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值嗎？如圖1——11，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時，它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？（結(jié)果精確到0.01m）圖1——11在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°.你知道BC=ABsin16°是多少嗎？我們可以借助科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)數(shù)值.象這些不是30°，45°，60°特殊角的三角函數(shù)值，可以利用科學(xué)計算器來求．用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到三個鍵:sincostan例如:

按鍵順序顯示結(jié)果

sin30°

sin30=0.5cos55°

0.57357643655cos=cos21.5°sintan16815.394276047=2382862=0.93026112cos1.5=0.930417568tan86°17′sin68°28′32″同學(xué)們，仔細(xì)想想，除了這個例題當(dāng)中給出的幾種情況外，你們還能計算什么？為什么？你們又是怎么計算的呢？請同學(xué)們打開課本13頁，看“議一議”在本節(jié)一開始的問題中，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點B到達(dá)點D時，它又走過了200m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么？例1如圖,在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AB＝12cm，∠A＝35°，求△ABC的周長和面積.（周長精確到0.1cm，面積保留3個有效數(shù)字）ABC解在Ｒt△ABC中，

∴△ABC的周長＝AB＋BC＋AC

＝AB＋ABsinA＋ABcosA＝AB（1＋sinA＋cosA)＝12（1＋sin350＋cos350)≈28.7（cm）；∵sinA=，cosA=，∴BC=ABsinA，AC=ABcosA.解△ABC的面積ABC=AC·BC=ABcosA·ABsinA

=AB2sinA·cosA=×122sin35°·cos35°≈33.8（cm2）.課堂練習(xí)1.用計算器計算：sin52°18′＝________．(保留三個有效數(shù)字)2.用計算器計算：sin35°＝________．(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)0.79120.5736

學(xué)校校園內(nèi)有一塊如圖所示的三角形空地，計劃將這塊空地建成一個花園，以美化校園環(huán)境，預(yù)計花園每平方米造價30元，學(xué)校建這個花園需投資________元．(精確到1元)7794直角三角形中的邊角關(guān)系1填表(一式多變,適當(dāng)選用):bABCa┌c已知兩邊求角及其三角函數(shù)已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊sinA=cosA=tanA=a=csinAb=ccosAa=btanAc=c=b=下列關(guān)系是否成立？如果錯誤，請舉例說明．課后探究（１）sin2x=2sinx；（２）sin