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三角函數(shù)的計算bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB,tanA.tanB=1.特殊角30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.tanA=cosB=sinA=sinB=cosA=知識回顧tanA=.0°30°45°60°90°120°135°150°180°0sincostancot函數(shù)1001000-111-1-10同學(xué)們,你都記住這些特殊角的三角函數(shù)值了么?1.若α為銳角,且sinα=,則tanα=2.如果α=30°,則sinα.tanα=3.在Rt三角形ABC中,若∠C=90°,sinA=,則cosB=練一練
如圖,將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿著水平方向打入木樁底下,可以使木樁向上運動,如果楔子斜面的傾斜角為10°,楔子沿水平方向前進5cm(如箭頭所示),那么木樁上升多少cm?CAFPB10°NFPBCA10°新課學(xué)習(xí)
解:由題意得,當(dāng)楔子沿水平方向前進5cm,即BN=5cm時,木樁上升的距離為PN.Tan10°=?在Rt△PBN中,∵tan10°=∴PN=BN·tan10°=5tan10°(cm)你知道怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值嗎?如圖1——11,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°,那么纜車垂直上升的距離是多少?(結(jié)果精確到0.01m)圖1——11在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin16°.你知道BC=ABsin16°是多少嗎?我們可以借助科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)數(shù)值.象這些不是30°,45°,60°特殊角的三角函數(shù)值,可以利用科學(xué)計算器來求.用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到三個鍵:sincostan例如:
按鍵順序顯示結(jié)果
sin30°
sin30=0.5cos55°
0.57357643655cos=cos21.5°sintan16815.394276047=2382862=0.93026112cos1.5=0.930417568tan86°17′sin68°28′32″同學(xué)們,仔細(xì)想想,除了這個例題當(dāng)中給出的幾種情況外,你們還能計算什么?為什么?你們又是怎么計算的呢?請同學(xué)們打開課本13頁,看“議一議”在本節(jié)一開始的問題中,當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點B到達(dá)點D時,它又走過了200m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°,由此你還能計算什么?例1如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,已知AB=12cm,∠A=35°,求△ABC的周長和面積.(周長精確到0.1cm,面積保留3個有效數(shù)字)ABC解在Rt△ABC中,
∴△ABC的周長=AB+BC+AC
=AB+ABsinA+ABcosA=AB(1+sinA+cosA)=12(1+sin350+cos350)≈28.7(cm);∵sinA=,cosA=,∴BC=ABsinA,AC=ABcosA.解△ABC的面積ABC=AC·BC=ABcosA·ABsinA
=AB2sinA·cosA=×122sin35°·cos35°≈33.8(cm2).課堂練習(xí)1.用計算器計算:sin52°18′=________.(保留三個有效數(shù)字)2.用計算器計算:sin35°=________.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)0.79120.5736
學(xué)校校園內(nèi)有一塊如圖所示的三角形空地,計劃將這塊空地建成一個花園,以美化校園環(huán)境,預(yù)計花園每平方米造價30元,學(xué)校建這個花園需投資________元.(精確到1元)7794直角三角形中的邊角關(guān)系1填表(一式多變,適當(dāng)選用):bABCa┌c已知兩邊求角及其三角函數(shù)已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊sinA=cosA=tanA=a=csinAb=ccosAa=btanAc=c=b=下列關(guān)系是否成立?如果錯誤,請舉例說明.課后探究(1)sin2x=2sinx;(2)sin
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