高一數(shù)學(xué)月考卷

參考答案：1．C【分析】直接進行交集運算即可求解.【詳解】因為集合，，則，故選：C.2．D【分析】根據(jù)全稱命題的否定的求解，改量詞，否結(jié)論即可求得結(jié)果.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故原命題的否定是：，.故選：D.3．B【分析】分別求解一元二次不等式與一元一次不等式，然后結(jié)合充分必要條件的判定得答案．【詳解】由，解得或，由，得，即由不能得到，反之，由，能夠得到．即“”是“”的必要不充分條件．故選：B4．B【分析】根據(jù)集合并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進行反向求解即可．【詳解】∵{1，3，5}∪M={1，3，5，7，9}∴7∈M，且9∈M∴的集合M可能為{7，9}或{1，7，9}或{3，7，9}或{5，7，9}或{1，3，7，9}或{1，5，7，9}或{3，5，7，9}或{1，3，5，7，9}故選B．【點睛】本題考查了并集概念的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．C【分析】利用特值可進行排除，由不等式性質(zhì)可證明C正確.【詳解】若a＝1，b＝﹣1，則A，B錯誤，若c＝0，則D錯誤，∵a＞b，∴a+1＞a＞b＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，故C正確，故選C．【點睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，在限定條件下，比較幾個式子的大小，可用特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題．6．D【分析】構(gòu)造基本不等式求最小值.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選:D.7．D【分析】根據(jù)題意求出年平均利潤函數(shù)。利用均值不等式求最值.【詳解】因為每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤s(萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間t(年數(shù)，)的關(guān)系為，所以年平均利潤當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即年平均利潤最大，則每臺機器運轉(zhuǎn)的年數(shù)t為8，故選：D8．D【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷AC；利用基本不等式可判斷B，利用作差法可判斷D．【詳解】解：對于A，，則，故A錯誤；對于B，即異號，當(dāng)且僅當(dāng)時等號；對于C，由得，又，則，故C錯誤；對于D，由，得，故D正確．故選：D．9．AC【分析】首先判斷兩集合的元素特征，即可判斷.【詳解】解：對于A：，，集合與均為偶數(shù)集，故，即A正確．對于B：，，故，即B錯誤；對于C：，當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，，即，所以，故C正確；對于D：，為點集，故，即D錯誤；故選：AC10．BC【分析】由不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】A中，若，則不能得到，A錯誤；B中，若，則有，滿足充分性，B正確；C中，若，則有，是的充分條件，C正確；D中，若，則，不能得到，D錯誤.故選：BC11．AD【分析】由一元二次不等式的解集可確定，并知兩根為和，利用韋達定理可用表示，由此將不等式中用替換后依次判斷各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，由不等式的解集可知：且，，，A正確；對于B，，又，，B錯誤；對于C，，即，解得：，C錯誤；對于D，，D正確.故選：AD.12．CD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一元二次不等式和分式不等式的解法，一一判斷即可.【詳解】對于選項A，當(dāng)時，的解集不為，而當(dāng)時，要使不等式的解集為，只需，即，因，故不存在實數(shù)a使得關(guān)于x的不等式的解集為，因此A正確；對于選項B，當(dāng)且時，在R上恒成立，故不等式在R上恒成立的必要條件是且，因此B正確；對于選項C，因函數(shù)對應(yīng)的方程沒有實根，但正負(fù)不確定，故或恒成立，因此不等式的解集不一定為R，故C錯；對于選項D，由，得，即，解得，故D錯.故選：CD.13．或【分析】利用元素與集合關(guān)系得，再結(jié)合元素互異性求解即可【詳解】，故或-2經(jīng)檢驗滿足互異性故填或【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，注意互異性的檢驗，是基礎(chǔ)題14．【分析】利用基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】∴當(dāng)時，等號成立，其最大值為，故答案為：15．【分析】將原不等式化為，再根據(jù)的取值范圍，得到與的關(guān)系，從而得解；【詳解】解:原不等式即，由，得，所以．所以不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查含參的一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.16．【分析】由基本不等式求得的最小值，然后解相應(yīng)的不等式可得的范圍．【詳解】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，∴實數(shù)的取值范圍是故答案為：．【點睛】方法點睛：本題考查不等式恒成立問題，解題第一步是利用基本不等式求得的最小值，第二步是解不等式．17．(1)；(2)或.【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再利用交集的定義、補集的定義求解作答.（1）解不等式得：，而，所以.（2）由（1）知或，或，所以或.18．(1)(2)【分析】（1）若，則，即是方程的根，由此求解即可；（2）因為，所以，分情況討論，求解即可．（1）因為，且所以，即是方程的根所以，得則所以．（2）因為，所以對于方程，①當(dāng)即時，，滿足②當(dāng)即或時，因為，所以或或當(dāng)時，，得當(dāng)時，，無解當(dāng)時，，無解綜上所述，．19．（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）由題意可得和是方程的兩個根，根據(jù)韋達定理列方程即可求解；（2）若，不等式為，分別討論、、、、解不等式即可求解.【詳解】（1）因為不等式的解集為或，所以和是方程的兩個根，由根與系數(shù)關(guān)系得，解得；（2）當(dāng)時，不等式為，當(dāng)時，不等式為，可得：；當(dāng)時，不等式可化為，方程的兩根為，，當(dāng)時，可得：；當(dāng)時，①當(dāng)時，即時，可得：或；②當(dāng)即時，可得：；③當(dāng)，即時，可得或；綜上：當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為或；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為或.20．(1)(2)【分析】（1）分、、三種情況討論，當(dāng)時，即可求出參數(shù)的取值范圍；（2）依題意可得，分和兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.（1）解：因為命題p：“不等式一切實數(shù)都成立”是真命題，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，，所以綜上所述，（2）解：因為，所以，由（1）可得，因為，當(dāng)，即時，，滿足，當(dāng)，即時，，若，則，不等式組無解，綜上所述，.21．(1)(2)【分析】（1）由基本不等式、完全平方公式即可的最小值；（2）根據(jù)不等式恒成立以及基本不等式“1”的代換可求a的取值范圍.（1）因為，有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最小值為；（2）若恒成立，則，因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號，所以的最小值為9，即，故實數(shù)a的取值范圍是22．(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）分別在和的情況下，根據(jù)恒成立可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）將所求式子化為，利用基本不等式可求得最小值；（3）分別在、、、和的情況下，解不等式即可得到結(jié)果.（1）由恒成立得：對一切實數(shù)恒成立；當(dāng)時，不等式為，不合題意；當(dāng)時，，解得：；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.（2），，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），的最小值為.（3）由得：；①當(dāng)時，，解得：，即