湖北省咸寧市南川鄉(xiāng)柑桔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省咸寧市南川鄉(xiāng)柑桔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+8）=f（x），即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x+2）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)g（x）=f（x+2），則g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵2.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38參考答案：A3.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.則在上

(

)A.既有極大值,也有極小值

B.既有極大值,也有最小值C.有極大值,沒有極小值

D.沒有極大值,也沒有極小值參考答案：C4.定義運(yùn)算：例如，則的零點(diǎn)是A.

B.

C.1

D.參考答案：A5.設(shè)全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，7，9}，則（?UA）∩B=(

) A．{3} B．{7} C．{3，7} D．?參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：由條件和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?UAB，由交集的運(yùn)算求出（?UA）∩B．解答： 解：∵全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，∴?UA={3，7}，又B={3，7，9}，∴（?UA）∩B={3，7}，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點(diǎn)，且∠EPA=∠D1PD，則點(diǎn)P的軌跡是（） A． 直線

B． 圓

C．拋物線

D． 雙曲線參考答案：B7.實(shí)數(shù)，滿足，則的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A8.已知集合，，現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論①A∩B={3}；②；③A∪B={2}∪[3,+∞)；④A的真子集的個(gè)數(shù)為3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.已知，則下列式子中恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.計(jì)算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（）A.－2i B.-10i C.10 D.－2參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：①③12.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為▲.

參考答案：略13.下列四個(gè)命題：1

使用抽簽法，每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等；2

利用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時(shí)；3

“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件；④對(duì)，使得其中真命題為

（填上序號(hào)）參考答案：①②③14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：①；②；③;④當(dāng)時(shí)，.其中正確的是

（將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）．參考答案：③④15.

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,616.點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：或?qū)懗?。?7.曲線在點(diǎn)

處的切線傾斜角為__________；參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（10分）

設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的解集為：

··········

5分（2）

··········

10分19.（本題滿分12分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

又，

，

．

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

．略20.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=，（1）寫出直線l的參數(shù)方程．（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】對(duì)第（1）問，由過點(diǎn)（x0，y0），且傾斜角為α的直線的參數(shù)方程可得l的參數(shù)方程；對(duì)第（2）問，根據(jù)l的參數(shù)方程，可設(shè)A，B，再將l的參數(shù)方程代入圓的方程中，得到一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．【解答】解：（1）因?yàn)檫^點(diǎn)（x0，y0），且傾斜角為α的直線的參數(shù)方程，由題意，將x0=1，y0=1，α=代入上式得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（2）因?yàn)锳，B都在直線l上，故可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A，B，將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2+y2=4中，整理得，則t1，t2是此方程的兩根，由韋達(dá)定理得t1t2=﹣2，所以|PA|?|PB|=|t1t2|=2．即點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積為2．21.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，它與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是,且拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的實(shí)軸．（1）求拋物線C1的方程及其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求雙曲線C2的方程及其離心率e．參考答案：22.（本題滿分15分）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為正方形的中心，點(diǎn)在棱上，且。(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離。

參考答案：解:(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，--------------------------------------------------1分則,,而平面的一個(gè)法向量是,又設(shè)直線與平面所成角為------------------------------------------------------3分,即直線與平面所成角的余弦值為------------------------------------