四川省瀘州市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省瀘州市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則=（

）

A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B2.已知,則的定義域?yàn)?（）A． B． C． D．參考答案：D3.圓與圓公切線(xiàn)的條數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】計(jì)算圓心距，根據(jù)圓心距與關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系，得到公切線(xiàn)條數(shù).【詳解】圓心距，兩圓外離，公切線(xiàn)有4條.答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，公切線(xiàn)的條數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)：外離時(shí)公切線(xiàn)4條；外切時(shí)公切線(xiàn)3條；相交時(shí)公切線(xiàn)2條；內(nèi)切時(shí)公切線(xiàn)1條；內(nèi)含時(shí)公切線(xiàn)0條.4.△ABC的三邊滿(mǎn)足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大的內(nèi)角為A．150°

B．135°C．120°

D．60°參考答案：A5.函數(shù)=-2-5在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．[-2，+∞）

B．（-2,2）

C．[2，+∞）

D．（-∞，2]參考答案：C6.已知,則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：X123……y125……

下面的函數(shù)關(guān)系中，能表達(dá)這種關(guān)系的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)函數(shù)，，則（

）A．0

B．38

C．56

D．112參考答案：D略9.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B10.已知棱長(zhǎng)為l的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線(xiàn)段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，設(shè)面MEF∩面MPQ=l，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF與面MPQ垂直 D．當(dāng)x變化時(shí)，l是定直線(xiàn)參考答案：C【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定．【分析】由已知條件推導(dǎo)出l∥EF，從而得到l∥面ABCD；由MN是運(yùn)動(dòng)的，得到面MEF與面MPQ所成二面角是不確定的，從而平面MEF與平面MPQ不垂直；EF∥BD，l∥EF，EF與AC所成的角為90°，從而l與AC垂直；M是一個(gè)確定的點(diǎn)，從而當(dāng)x變化時(shí)，l是定直線(xiàn)．【解答】解：對(duì)于A，∵棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線(xiàn)段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，∵QP∥EF，EF∥中截面，由平面與平面平行的性質(zhì)定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：l∥面ABCD，故A結(jié)論正確；對(duì)于B，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)∴AC⊥EF，由三垂線(xiàn)定理可知：l⊥AC，故B結(jié)論正確．對(duì)于C，∵M(jìn)N是運(yùn)動(dòng)的，∴面MEF與面MPQ所成二面角是不確定的，∴平面MEF與平面MPQ不垂直，故C不正確；對(duì)于D，∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn)，是一個(gè)確定的點(diǎn)，∴當(dāng)x變化時(shí)，l是過(guò)M與EF平行的定直線(xiàn)，故D正確．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

參考答案：12.在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

參考答案：略13.若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足方程，則x=

．參考答案：14.的值是

．參考答案：略15.在中，，，且在上，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為

．參考答案：116.已知是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若成立，則的取值范圍是_______參考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定義，又

，僅當(dāng)或時(shí)，

在（0，+∞）上是減函數(shù)，

結(jié)合（*）知.17.與直線(xiàn)2x+y-1=0關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.鹽化某廠決定采用以下方式對(duì)某塊鹽池進(jìn)行開(kāi)采：每天開(kāi)采的量比上一天減少p%，10天后總量變?yōu)樵瓉?lái)的一半，為了維持生態(tài)平衡，剩余總量至少要保留原來(lái)的，已知到今天為止，剩余的總量是原來(lái)的．（1）求p%的值；（2）到今天為止，工廠已經(jīng)開(kāi)采了幾天？（3）今后最多還能再開(kāi)采多少天？參考答案：解：設(shè)總量為a，由題意得：（1），解得．（2）設(shè)到今天為止，工廠已經(jīng)開(kāi)采了天，則，即，解得．（3）設(shè)今后最多還能再開(kāi)采n天，則，即，即，即，故今后最多還能再開(kāi)采25天．

19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，即為變形整理得：∵方程的兩根為與又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下∴，或∴不等式的解集為.（2）“對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立”即，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于的二次函數(shù)在上的最小值為∴解①得：，或解②得：，或∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

20.（本小題滿(mǎn)分12分）(1)若x>0,求函數(shù)書(shū)的最小值

(2)設(shè)0<x<1,求函數(shù)的最小值參考答案：(1)當(dāng)x=2時(shí),最小值為12

(2)當(dāng)x=時(shí),最小值為2521.（本題滿(mǎn)分10分）

定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為差等比數(shù)列，如果數(shù)列滿(mǎn)足，。

（I）求證：數(shù)列是差等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）是數(shù)列的前項(xiàng)和，如果對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：由已知可得，，

∴，∴是差等比數(shù)列。（2分）

（2）∵是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為2，∴。（3分）

則。

∴（5分）

（3）（6分）

由得，

∵，∴0，

。（8分）

令，

易知4時(shí)，

，

∴。（10分）22.已知是二次函數(shù)，若，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時(shí)的值．參考答案：(1)；(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，根據(jù)系數(shù)相等得到方程組，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可【詳解】（1）∵f（x）是二次函數(shù)，f（0）＝0，∴設(shè)函數(shù)的表達(dá)式是f（x）＝ax