遼寧省鞍山市寶德第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省鞍山市寶德第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.閱讀以下程序：INPUT

x

IF

x＜0

THEN

ELSE

END

IF

PRINT

y

END若輸出y=9,則輸入的x值應(yīng)該是（）A.

B.4或

C.4

D.4或參考答案：B3.定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相同）稱(chēng)為平面斜坐標(biāo)系．在平面斜坐標(biāo)系中，若（其中分別是斜坐標(biāo)系中的軸和軸正方向上的單位向量，,為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱(chēng)有序數(shù)對(duì)為點(diǎn)的斜坐標(biāo)．在平面斜坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（3，4），且，則等于(

)

A．1

B．2

C．

D．參考答案：D4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為，則=（）A． B． C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長(zhǎng)，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長(zhǎng)，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵，∴2R===2，則=2R=2．故選：D．5.若直線與平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.或 B.C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時(shí)，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．6.函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則φ的一個(gè)取值是（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?函數(shù)為奇函數(shù)?f（0）=sinφ=0從而可求φ的一個(gè)值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，?函數(shù)為奇函數(shù)?f（0）=sinφ=0?φ=kπ，k∈Z當(dāng)φ=π，函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．故選C．7.已知是奇函數(shù)，若，當(dāng)時(shí)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.設(shè)a=log34，b=log0.43，c=0.43，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式．【分析】通過(guò)比較三個(gè)數(shù)與0、1的大小關(guān)系即可得到答案．【解答】解：∵log0.43＜log0.41=0，∴b＜0∵log34＞log33=1，∴a＞1，∵0＜0.43＜0.40=1．∴0＜c＜1，∴a＞c＞b．故選：B．9.在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，則a7＝()A．8

B．10

C．14

D．16參考答案：D10.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則＝

．參考答案：12.下面有五個(gè)命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②若扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是2；③函數(shù)y=cos2（﹣x）是奇函數(shù)；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0）；⑤函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）在上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z）；②，若扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：×r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2．③，函數(shù)y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函數(shù)；④，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；⑤，函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函數(shù)，．【解答】解：對(duì)于①，終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故錯(cuò)；對(duì)于②，若扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：×r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2，故正確；對(duì)于③，函數(shù)y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函數(shù)，正確；對(duì)于④，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故正確；對(duì)于⑤，函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函數(shù)，正確．故答案為：②③④13.（4分）若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解答： 由題意可得，當(dāng)x∈時(shí)，a﹣2sinx≥cos2x恒成立，即a≥﹣sin2x+2sinx+1=﹣（sinx﹣1）2+2．由于sinx∈，故當(dāng)sinx=1時(shí)，﹣（sinx﹣1）2+2取得最大值為2；當(dāng)sinx=-1時(shí)，﹣（sinx﹣1）2+2取得最小值為-2，故答案為：14.已知直線：，：.若，則實(shí)數(shù)m=____．參考答案：【分析】根據(jù)直線互相垂直的判定公式得到結(jié)果.【詳解】直線：，：.若，則故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.8251與6105的最大公約數(shù)是

。

參考答案：37略16.________．參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】

故答案為：617.已知圓上有兩點(diǎn)且滿(mǎn)足則直線的方程為_(kāi)___________________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且

（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?參考答案：解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1.

……14分[

略19.已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，，若角滿(mǎn)足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與的值．參考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，結(jié)合直線為一條對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦定理以及內(nèi)角和定理得出，由條件得出，于此可計(jì)算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設(shè)該方程的兩根為、，由韋達(dá)定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計(jì)算出關(guān)于的方程在一個(gè)周期區(qū)間上的實(shí)根個(gè)數(shù)，結(jié)合已知條件得出與的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，，得，由于，，則，因此，；（2），由三角形的內(nèi)角和定理得，.，且，，.，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，，令，可得，令，得，，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實(shí)根、，則，則、異號(hào)，（i）當(dāng)且時(shí)，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個(gè)根，從而方程在也有偶數(shù)個(gè)根，不合乎題意；（ii）當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上只有一個(gè)根，在區(qū)間上無(wú)實(shí)解，方程在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上有兩個(gè)根，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)根，在區(qū)間上有個(gè)根，不合乎題意；（iii）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)解，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)根，在區(qū)間上有個(gè)根，此時(shí)，，得.綜上所述：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式，以及三角形中的取值范圍問(wèn)題，以及三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，同時(shí)也涉及了復(fù)合函數(shù)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.20.某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個(gè)和6個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少?gòu)?，才能使總的面積最小．參考答案：甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最?。痉治觥勘绢}可先將甲種薄鋼板設(shè)為張，乙種薄鋼板設(shè)為張，然后根據(jù)題意，得出兩個(gè)不等式關(guān)系，也就是、以及薄鋼板的總面積是，然后通過(guò)線性規(guī)劃畫(huà)出圖像并求出總面積的最小值，最后得出結(jié)果。【詳解】設(shè)甲種薄鋼板張，乙種薄鋼板張，則可做種產(chǎn)品外殼個(gè)，種產(chǎn)品外殼個(gè)，由題意可得，薄鋼板的總面積是，可行域的陰影部分如圖所示，其中，與的交點(diǎn)為，因目標(biāo)函數(shù)在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的處取得，此時(shí)的最小值為即甲、乙兩種薄鋼板各張，能保證制造的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最小?！军c(diǎn)睛】（1）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟①作圖：畫(huà)出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線；②平移：將平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．有時(shí)需要進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)和可行域邊界的斜率的大小比較；③求值：解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。（2）用線性規(guī)劃解題時(shí)要注意的幾何意義。21.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B；（3）若A?C，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A?B∴A∪B={x|2＜x＜10}，（2）∵CRA={x|x＜3或x＞7}，∵B={x|2＜x＜10}，∴（CRA）∩B=（2，3）∪（7，10），（3）∵A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}．∵A?C，∴a＞7考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，根據(jù)補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解；（2）根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出CRA，然后再根據(jù)交集的定義進(jìn)行求解；（3）因?yàn)锳?C，根據(jù)子集的定義和性質(zhì)，求出a的范圍；解答：解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A?B∴A∪B={x|2＜x＜10}，（2）∵CRA={x|x＜3或x＞7}，∵B={x|2＜x＜10}，∴（CRA）∩B=（2，3）∪（7，10），（3）∵A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}．∵A?C，∴a＞7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合交、并、補(bǔ)集的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算的同時(shí)，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元