湖南省常德市佘市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市佘市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈（－1，1）時均有f(x)＜，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C. D.參考答案：C2.若，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，在集合的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.現(xiàn)有A、B、C、D四位同學(xué)被問到是否去過甲，乙，丙三個教師辦公室時，A說：我去過的教師辦公室比B多，但沒去過乙辦公室；B說：我沒去過丙辦公室；C說：我和A、B去過同一個教師辦公室；D說：我去過丙辦公室，我還和B去過同一個辦公室.由此可判斷B去過的教師辦公室為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不能確定參考答案：A【分析】根據(jù)已知信息：首先判斷B去過一個辦公室，再確定B去的哪一個辦公室，得到答案.【詳解】C說：我和A、B去過同一個教師辦公室B至少去過一個辦公室A說：我去過的教師辦公室比B多，但沒去過乙辦公室A去過2個辦公室，B去過1個辦公室.B說：我沒去過丙辦公室，C說：我和A、B去過同一個教師辦公室，A沒有去過乙辦公室所以B去的是甲辦公室.答案選A【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.4.橢圓的焦距為(

)A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略5.命題“存在R，0”的否定是（

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．對任意的R,>0

D．對任意的R,0參考答案：C略6.已知一個三棱錐的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.曲線=1與曲線=1（k＜9）的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷．【解答】解：曲線=1表示焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，離心率為，焦距為8．曲線=1（k＜9）表示焦點在x軸上，長軸長為2，短軸長為2，離心率為，焦距為8．對照選項，則D正確．故選D．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B111]因為函數(shù)的定義域為,所以,令可得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故本題正確答案是

點晴：本題考查的是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題.解決本題的思路是先求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令可得，一定要注意這是一道易錯題，不要忽略本題中的定義域是，所以最終的單調(diào)遞減區(qū)間是.10.已知在三棱錐P-ABC中，底面△ABC為等腰三角形，且，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.15π B. C.21π D.參考答案：A【分析】由即，又由，可得平面，在中，得到，利用線面垂直的判定定理平面，在中得到，進(jìn)而在直角中，求得，得到球的半徑，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)球的半徑為，如圖所示，由即，又由，可得平面，又由在中，，所以，則，又由，且，所以平面，又由底面為等腰三角形，，所以，在直角中，，所以,即，所以，所以球的表面積為．【點睛】本題主要考查了組合體的結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計算，其中解答中熟練應(yīng)用組合的結(jié)構(gòu)特征，以及球的性質(zhì)求解求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，，滿足條件，則

．參考答案：．12.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點A的極坐標(biāo)為A（2，），則點A到直線l的距離為．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點A到直線l的距離為：=．故答案為：．13.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

參考答案：略14.直線的傾斜角是

．參考答案：15.已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸，若拋物線上一點M（1,m）到焦點距離為2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________。參考答案：y2=4x略16.曲線在點處的切線方程為___________;參考答案：略17.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__----------------------------------______參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上．（1）求證：平面平面；（2）求與平面所成角的最大角的正切值．參考答案：19.已知，求證：不能同時大于.參考答案：證明

假設(shè)三式同時大于，即有，，.……………4分，①又∵，同理，.又∵，，均大于零，∴，這與①式矛盾，故假設(shè)不成立，即原命題正確.

………………13分

略20.已知+=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F1、F2為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程參考答案：解：由，得F1（2，0），F(xiàn)2（-2，0）

（3分）F1關(guān)于直線l的對稱點F1/（6，4）

（4分），連F1/F2交l于一點，即為所求的點M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2（4分）∴，又c=2，∴b2=16，

（4分）故所求橢圓方程為．

（3分）21.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，首先求得p、q為真時m的取值范圍，再由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，分p假q真與p真q假兩種情況分別討論，最后綜合可得答案．【解答】解：由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，若p為真，則其等價于，解可得，m＞2；若q為真，則其等價于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，則，解可得1＜m≤2；若p真q假，則，解可得m≥3；綜上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點坐標(biāo)，即可得到切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，注意定義域；（3）對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．討論b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，檢驗它與f（x）的最小值之間的關(guān)系，即可得到b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣

（1）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴當(dāng)0＜x＜1，或x＞2時，f′（x）＜0；

當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＞0．當(dāng)a=時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（3）當(dāng)a=時，由（2）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=﹣若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）

又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①當(dāng)