2020版53b數(shù)學(xué)9 2直線圓位置關(guān)系

第九 §直線、圓的位置關(guān)系ｒ?ｒｒｒ<ＯＯ<ｒＯｒｒ(ｒ≠ｒＯＯ<ｒｒｒ?ｒｒｒ<ＯＯ<ｒＯｒｒ(ｒ≠ｒＯＯ<ｒｒ(ｒ≠ｒ

對應(yīng)學(xué)生起始頁碼ｄΔｘａ＋ｙｂ２＝ｒ２ｒ １圓Ｏ:(ｘａ)２＋(ｙｂ)２＝ｒ２(ｒ １.過圓ｘ２＋ｙ２＝ｒ２上一點Ｐ(ｘ?ｙ)的切線方程為ｘｘ＋ｙｙ＝ｒ２ ２ ０ ０ｒ?ｒＯＯ>ｒＯ０ｒ?ｒＯＯ>ｒＯｒ為

ａ)(ｘａ)＋(

ｂ)(ｙｂ)＝ｒ２３.過圓ｘ２＋ｙ２＝ｒ２外一點ａ?ｂ)作圓的切線ＰＡ?ＰＢ?其中Ａ?為切點?則直線的方程為ａｘ＋ｂｙ＝ｒ. 對應(yīng)學(xué)生 起始頁碼１.求過圓上的一點(ｘ０?ｙ０先求切點與圓心連線的斜 ｋ?由垂直關(guān)系知切線斜率為１ｋ形寫出切線方程ｘ＝ｘ２.求過圓外一點(ｘ０?ｙ０)

率為ｋ(∴可設(shè)切線的方程為ｙ＋＝ｋ(ｘｋｘｙ２ｋ＝??ｒ＝２∴由點到直線的距離得ｋｋ１２＝ｋ(ｘｘ?即ｋｘ

＝０.由圓心到直線的距離等于半徑?可

出ｋ的值??ｋ?ｙ０＝ｋ(ｘｘ)?即ｙ＝ｋｘｋｘ０＋ｙ?代入圓的方程?得到一個關(guān)于ｘ的一元二次方程?由判別式Δ＝０?求得ｋ?切線方程即可求出.

故所求切線ＰＡ?ＰＢ的方程分別是ｘ＋ｙ＝０和７ｘｙ＝０.ｘ＋ｙ２＝２??的切線ＰＡ?ＰＢ?Ａ?Ｂ為切點?連接ＡＣ?ＢＣ.

ＰＣ∴ＰＡ

１０ ＝２２１０?

一條光線從點(２??ｙ３)２＋(ｙ２)２＝１相切?則反射光線所在直線的斜率 ３５２３４５３４Ｄ解析( 切線ＰＡ?ＰＢ的斜率存在?設(shè)切線ＰＡ的解析由題意可知反射光線所在直線過點(２?３)?設(shè)反 ｋｘｙ２ｋ＝∵反射光線所在直線與圓相切? ３ｋ２２ｋ３＝１?解９８５年高考３年模 Ｂ版(ｋ＝ｋ＝ ｙ＝４ｘ２ｋｘｙ２ｋ＋＝

由圖可知?當(dāng)ｋＡＤ<ｋ≤ｋＡＢ時?直線與半圓有兩個相異的交點. ２ｋ＋４＝２? 的交點時?實數(shù)ｋ ５Ａ.０

ｋ＝３?

＝３４４Ｃ.３?

１２Ｄ.３?

＝４０＝１ ４ＡＢ２( ４ 答案Ｃ解析整理ｙ＝４ｘ２?ｘ＋ｙ２＝ｙ?所以該曲線是以原點為圓心?２為半徑的圓在ｘ軸及ｘ軸上方的部分.∵ｋｘｙ２ｋ＋＝ｙ＝ｋ(ｘ如圖?設(shè)直線與半圓的切線為ＡＤ?半圓的左端點為Ｂ(２?

ｋｘｙ２ｋ＝０的斜率ｋ的取值范圍為?１(１)幾何法:設(shè)圓的半徑為ｒ?弦心距為ｄ?弦長為ｌ?＝ｒ２ｄ２

ｌ

(２)定點Ｐ的坐標(biāo)為(２?２)?則Ｑ(１?２)?ｌ的斜存在?ｌｙ＝ｋ(ｘ?ｋｘｙ＋２ｋ＝ｘ＋＋ｙ＝９?２ｋ１＋２２

∵圓Ｃ截直線ｌ所得的弦長為３２? ｙ＝ｋｘ＋ｂ?Ａ(ｘ?ｙ)?Ｂ(ｘ?ｙ)兩點?

１ ２ (ｘｘ)＋(ｙｙ)２＝ｒ 得到一個關(guān)于ｘ的一元二次方程?從而求得ｘ１＋ｘ２?ｘ１ｘ２?進而可得弦長ＡＢ＝＋ｋｘ＋ｘ２４ｘｘｋ １ａｘｂｙ＋＝ａ>０?ｂ>０)ｘ＋ｙ＋２ｘ４ｙ＋＝１＝１０截得的弦長為４? 的最小值

?∴ｋ＋８ｋ＋＝０?ｋ＝ｋ＝７? (２)過坐標(biāo)原點Ｏ作圓ｘ２＋ｙ２６ｘ８ｙ＋２０＝０的兩條切線?設(shè)切點分別為Ｐ?Ｑ?則線段ＰＱ的長為 答案(１) (２)＝２.由題意知最短的弦過Ｐ(３?１)且與ＰＣ垂直?２２２(２)２＝２２Ａ.２ Ｃ. Ｄ.２ ｘ＋ｙ２６ｘ８ｙ＋＝ｘ＋ｙ２＝５?∴ｙ＝ａｘ＋ａ>０且ａｍ?ｎ)?ｍ１?ｎｌｘ＋ｙ２＋２ｘ２ｙ＝０截得的弦長為３２?則直線ｌ的斜率

?由題意可設(shè)切線方程為ｙ＝ｋｘ??ｙ＝ｋｘ的距離等于半徑長?３ｋ４＝?ｋ＝ｋ＝１１? Ａ.１或 Ｂ.７或 Ｃ.０或 Ｄ.０或 方程分別為ｙ＝１ｘ?ｙ＝１１ｘ.分別聯(lián)立切線方程與圓的方程?可解析(１)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(ｘ＋１)２＋(ｙ２) ４＝４ 兩切點坐標(biāo)為(４?２)

?２２

?即Ｐ?Ｑ坐標(biāo).ａｘｂｙ＋＝

４

５＋２＝２２＋２＝所以直線ａｘｂｙ＋２＝０過圓心(１?２) 式得ＰＱ４所以所以直線ａｘｂｙ＋２＝０過圓心(１?２) 式得ＰＱ４ ２ｂ (２０１６課 Ⅲ?１６?５分)已知直線 ３因此ａ３

２＝２

≥

＝０ｘ＋ｙ２＝１２交于Ａ?Ｂ兩點?過Ａ?Ｂ分別作ｌａｂ１ ａｂ

ｘ軸交于Ｃ?Ｄ兩點.若ＡＢ＝２３?則ＣＤ ２ 得等號?故選 ＋２?當(dāng)且僅當(dāng)ａ＝２ｂ?即ａ＝２ｂ時 答案 解析由題意 可知直線ｌ過定點(３?２第九 以Ｃ