2021屆高三仿真文數(shù)試題（一）

舒城中學(xué)2021屆高三仿真試題（一）

文科數(shù)學(xué)試題

（總分：150分時間：120分鐘）

命題：審題：

本試題分第I卷和第II卷兩部分。第1卷為選擇題，共60分；第n卷為非選擇題，共

90分，滿分150分，考試時間為120分鐘。

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一

項(xiàng)是符合要求的）

1.設(shè)集合4={%|-2<%<2},5={討》2-4%<0},則AU3=（）

A.(—2，4]B.(-2.4)C.(0,2)D.[0,2)

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+z)z=3+z,則|z|=()

A.后B.2C.2V2D.y/5

04l

3.設(shè)a=log48,。=log048,c=2JJ()

A.h<c<aB.c<h<aC.c<a<bD.h<a<c

4.A地的天氣預(yù)報顯示，A地在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為30%,現(xiàn)用

隨機(jī)模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率，先利用計算器產(chǎn)生0-9之

間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0,1,2,3,4,5,6表示沒有強(qiáng)濃霧，用7,8,9表示有強(qiáng)

濃霧，再以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

402978191925273842812479569683

231357394027506588730113537779

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為（）

1271

A.—B.—C.—D.-

45105

5.函數(shù)y=2x（lnx+l）在％=1處的切線方程為（)

A.y=4x+2B.y=2x-4C.y=4x-2D.y-2x+4

x-3?+4>0

6.若實(shí)數(shù)X，y滿足約束條件<x+y—4?0,則Z=x+2y的最大值為（）

y>0

A.0B.4C.8D.12

7.函數(shù)/。0=（￡^-1卜11光的圖象大致是（）

jr3/123

8.已知E<p<a<cos(/5,sin+=-,則cos2a=()

6363

A.—B.---

6565

9.某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是腰

長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積等于（

42

A.-B.

33

1]_

C.一D.

36

10.我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261）在他

的著作《數(shù)書九章》中提出了多項(xiàng)式求值的秦九韶算法.如

圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的一個實(shí)例.

若輸入的〃=5,v=l,x=2,則程序框圖計算的是

A.25+24+23+22+2+1

B.25+24+23+22+2+5

C.26+25+24+23+22+2+1

D.24+23+22+2+1

11.已知函數(shù)y=sin（。＞0）在區(qū)間（0,〃）恰有3個零點(diǎn)，則。的取值范圍

是（）

71717里]1723

A.B.C.D.

6T吟~6,~6)~6,~6

22

12.已知雙曲線。：，一營=1（a〉0力＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳（一心0）、月（c,0）,

A、B是圓（x—cp+j/=4c，2與C位于x軸上方的兩個交點(diǎn)（A在左支，5在右支）,

2

且6A〃片8,則雙曲線C的離心率為（)

2+百

3

3+V17

4

第】1卷（非選擇題，共90分）

二.填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

13.己知同=i，W=J5,且Z+B與3垂直，則7與五的夾角是.

14.在等差數(shù)列｛4｝中，公差d>0嗎+%=14,02as=40,貝ij數(shù)歹lj｛%｝的前9項(xiàng)之和等于

15.已知直線/經(jīng)過點(diǎn)P（-4,-3）,且被圓（x++（y+2）2=25截得的弦長為8,則

直線/的方程是.

16.如圖，等腰ARAB所在平面為a,PALPB^45=6.6是4出3的重心.平面夕

內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)G的直線/將△出8分成兩部分，把點(diǎn)P所在的部分沿直線/翻折，使點(diǎn)P到

達(dá)點(diǎn)P'（尸史平面a）.若尸在平面a內(nèi)的射影”恰好在翻折前的線段A8匕則線

段P'H的長度的取值范圍是.

三.解答題（本大題共6小題，共70分）

（-）必考題：共60分.

17.（本小題滿分12分）在人鉆。中，角A，B,C的對邊分別是a,b,c,且

2cosBsinC=2sinA-sinB

（I）求C；

（II）若C=6e—a）,△ABC的面積為當(dāng)二2,求b.

18.(本小題滿分12分)某校學(xué)生社團(tuán)組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團(tuán)活動的

滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度

評分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…，[90,100]分成6組，制成

如圖所示頻率分布直方圖.

(I)求圖中x的值；

(II)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(III)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在

[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5

人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人

作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率.

19.(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱A5C-AAG的所有棱長都是2,D,E分別

是AC,的中點(diǎn).

(I)求證：AE_L平面480；

(II)求三棱錐B「A&D的體積.

4

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=alnx-x2+(2a-l)x,其中aeR.

(I)求函數(shù)/(x)的極值；

(H)若函數(shù)/(x)有兩個不同的零點(diǎn)，求。的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)在圓A:(x+l)2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)8(1,0),動點(diǎn)M為圓A上任

意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑AM相交于點(diǎn)M設(shè)點(diǎn)N的軌跡為C.

(I)求軌跡C的方程；

(II)若直線/：y=乙+機(jī)與軌跡C交于不同兩點(diǎn)E,F,軌跡C上存在點(diǎn)P,使得以

尸為鄰邊的四邊形OE尸產(chǎn)為平行四邊形(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求證：AOEP的面積為

定值.

(-)選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第

一題計分.

22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(本小題滿分10分)

0

X-Q+1

2

在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，曲線G過點(diǎn)P(a，D，其參數(shù)方程為＜