2021屆高三數(shù)學(xué)（文）全國(guó)新高考模擬試卷四附答案解析

2021屆高三數(shù)學(xué)(文)全國(guó)新高考模擬試卷四

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.)

1.[2020?惠州市高三第一次調(diào)研考試試題]已知集合尸={x|-2WxW2},Q={x|lgx>0},那么PCQ=

()

A.(-2,0)B.[1,2)C.(1,2]D.(0,2]

2.[2020?南昌市高三年級(jí)摸底測(cè)試]復(fù)數(shù)z滿足T=l—i,則|z|=()

A.2iB.2C.iD.1

3.[深圳市普通高中高三年級(jí)統(tǒng)一考試]已知tana=-3,貝Isin2(a+/=()

3344

人5B.-gC.gD.一§

4.[2020?合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]下列不等關(guān)系，正確的是()

A.Iog23<log34<log45B.Iog23>log45>log34C.Iog23<log45<logs4D.Iog23>logs4>log45

5.[2020?安徽省示范高中名校高三聯(lián)考]如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3"-2">2020的最小偶

數(shù)”那么在?和口兩個(gè)空白框中，可以分別填入()

A.A>2020?和"="+1B.A>2020?和"="+2

C.AW2020?和"="+1D.AW2020?和〃="+2

6.[2020?山西省八校高三第一次聯(lián)考]如圖是根據(jù)某氣壓機(jī)廠兩個(gè)車間2016?2019年四年中的年產(chǎn)值

情況制成的折線統(tǒng)計(jì)圖，從圖中可以清楚地看出兩個(gè)車間年產(chǎn)值增減變化的情況，根據(jù)折線圖，給出下列

四個(gè)結(jié)論：

-----第一車間

年產(chǎn)值/萬元-----第二車間

①2017?2018年第一車間年產(chǎn)值的增長(zhǎng)速度比第二車間快；

②第二車間四年的年產(chǎn)值的中位數(shù)是第一車間四年的年產(chǎn)值中位數(shù)的2倍;

③第二車間2019年的年產(chǎn)值是2016年的4倍；

④第二車間四年的年產(chǎn)值的平均數(shù)是第一車間四年的年產(chǎn)值的平均數(shù)的1.5倍.

其中所有不正確結(jié)論的編號(hào)是()

A.①④B.①②C.②③D.②④

2

7.[2020?廣州市高三年級(jí)階段訓(xùn)練題]已知函數(shù)/(x)滿足式l-x)=/(l+x),當(dāng)時(shí)，4x)=x-7，則

“明+2)>1}=()

A.{x|x<—3或x>0}B.{x|x<0或x>2}

C.{小<—2或x>0}D.{x|x<2或x>4}

8.[2020?南昌市高三年級(jí)摸底測(cè)試]自然界中具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開關(guān)的開和關(guān)、

電路的通和斷等，非常適合表示計(jì)算機(jī)中的數(shù)，所以現(xiàn)在使用的計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)為二進(jìn)制.二進(jìn)制以2為基數(shù),

只用0和1兩個(gè)數(shù)碼表示數(shù)，逢2進(jìn)1,二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)遵循一樣的運(yùn)算規(guī)則，它們可以相互轉(zhuǎn)化，

如(521)io=l><29+0X28+0X27+0X26+0X25+0X24+1X23+0X22+0X2i+lX20=(1000001001)2.我

國(guó)數(shù)學(xué)史上，清代汪萊的《參兩算經(jīng)》是較早系統(tǒng)論述非十進(jìn)制數(shù)的文獻(xiàn)，總結(jié)出了八進(jìn)制乘法口訣：(7X7'

=(61)8,(7X6)8=(52)8,(7X5)8=(43)8，…，則八進(jìn)制下(6X5為等于()

A.(36)8B.(37)8C.(40)8D.(41)8

9.[2020.廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試]已知直線l：y=x-2與無軸的交點(diǎn)為拋物線C：y2=2px(j)>0)

的焦點(diǎn)，直線/與拋物線C交于A,8兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為()

A.8B.6C.5D.4

10.[2020.長(zhǎng)沙市高三年級(jí)統(tǒng)一模擬考試]函數(shù))，=和其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()

11.[2020-臨川二中模擬]關(guān)于函數(shù)9x)=|cosx|+cos|加有下列四個(gè)結(jié)論:

①/U)是偶函數(shù)；②兀是式x)的最小正周期；

③/W在作用上單調(diào)遞增；④/W的值域?yàn)?/p>

上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

12.[2020?湖南四校聯(lián)考]在邊長(zhǎng)為2小的菱形ABC。中，/84。=60。，沿對(duì)角線8。折疊至二面角

A-BD-C的大小為120。，連接AC,構(gòu)成四面體A8CD(如圖)，則此四面體的外接球的表面積為()

A.28KB.7K

C.14兀D.21K

2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在題中的橫線上.）

f2x+y~2^0

13.［2020.福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)］設(shè)x,y滿足約束條件卜一2），+420,則z=x-3y的最小值

為.

14.［2020?深圳市普通高中高三年級(jí)統(tǒng)一考試］設(shè)數(shù)列｛為｝的前"項(xiàng)和為明若*=2斯一小則“6=

15.［2020?河南省獴北名校高三質(zhì)量考評(píng)］某藥材公司與枳殼種植合作社簽訂收購(gòu)協(xié)議，根據(jù)協(xié)議，由

該公司提供相關(guān)的種植技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和管理經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)園的枳殼成品按不低于當(dāng)年市場(chǎng)價(jià)的價(jià)格進(jìn)行訂單

式收購(gòu)，形成“龍頭企業(yè)+合作社+農(nóng)戶”的快速發(fā)展模式.該合作社對(duì)2016?2019年的收益情況進(jìn)行

了統(tǒng)計(jì)，得到如下所示的相關(guān)數(shù)據(jù)：

年份2016201720182019

年份代碼X1234

收益y/萬元14264058

根據(jù)數(shù)據(jù)可求得y關(guān)于x的線性回歸方程，為：=短-2,貝拈=.

22

16.［2020?安徽省示范高中名校高三聯(lián)考］雙曲線今一方=1（。>0,b>0）,F\,后為其左、右焦點(diǎn)，線段

尸狀垂直直線y=，，垂足為點(diǎn)A,與雙曲線交于點(diǎn)8,若前=2了，則該雙曲線的離心率為.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（12分）［2020?湖南省長(zhǎng)沙市高三調(diào)研試題］已知△ABC的內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,

小4=A/5CCOSB+isinC.

（1）求角C的大??；

（2）如圖，設(shè)尸為△A6C內(nèi)一點(diǎn)，PA=\,PB=2,且NAPB+NACB=TT,求AC+BC的最大值.

18.（12分）［2020?江蘇卷］在三棱柱ABC-A1BC中,ABLAC,8|C_L平面ABC,E,尸分別是AC,B〕C的中

點(diǎn).

（1）求證：Er〃平面4B1G；

（2）求證：平面平面ABBi.

19.（12分）12020?長(zhǎng)沙市四校高三年級(jí)模擬考試］為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間是否足夠（單位：小時(shí)）與

近視發(fā)病率的關(guān)系，對(duì)某中學(xué)七年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

3

近視不近視

足夠的戶外暴露時(shí)間2035

不足夠的戶外暴露時(shí)間3015

(1)用樣本估計(jì)總體思想估計(jì)該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生的近視發(fā)病率；

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為近視與戶外暴露時(shí)間有關(guān)系？

2

附：K=,?,VA-I-ZA,其中〃=a+6+c+4.

(a+b)v(c+a)(a+c)(b+a)

P(《2》如0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

20.(12分)[2020?合肥市高三調(diào)研性檢測(cè)]已知火x)=e'-mx.

(1)若曲線y=lnx在點(diǎn)(e")處的切線也與曲線)，=/(x)相切，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)試討論函數(shù)4x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

21.(12分)[2020?合肥市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]已知橢圓C的方程為，+3=1,斜率為方的直線/與橢圓C交

于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)《1,1)在直線/的左上方.

(1)若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F”求此時(shí)直線/的方程；

(2)求證：△孫B的內(nèi)切圓的圓心在定直線x=l上.

選考題(請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.)

x=2cosa

22.(10分)[2020?南昌市高三年級(jí)摸底測(cè)試]在直角坐標(biāo)系xOv中，曲線C的參數(shù)方程為八.

y=2sina

x1=2x

(ae[0,2K),a為參數(shù))，在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線C經(jīng)過伸縮變換，得到曲線G，以坐標(biāo)

ly=y

原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系S為極徑，6為極角).

(1)求曲線C的普通方程和曲線G的極坐標(biāo)方程；

jr1

(2)若射線04：e=￡S＞0)與曲線Cl交于點(diǎn)A,射線。B：，=￡+郎＞0)與曲線Cl交于點(diǎn)8,求兩5+

I。'/的值.

層+1

23.(10分)[2020?南昌市高三年級(jí)摸底測(cè)試]已知函數(shù)兀r)=x—^~+?一1|(。＞0),g(x)=4—|x+1|.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式式x)23的解集；

(2)若關(guān)于x的不等式/(x)Wg(x)的解集包含[1,2],求a的取值集合.

4

四

1.C2.D3.D4.D5.D6：D7.C8.A9.A10.Dll.B12.A13.-714.6315.14.6

1672

17.解析：(1)..?小a=45ccos8+加inC,

???/sinA=^/§sinCeosB+sinBsinC,

???小sin(3+C)=小sinCeosB+sinBsinC,

?■?小(sinBcosC+sinCeos8)=小sinCeosB+sinBsinC,

???小sinBcosC=sinBsinC,tanC=3.

TT

又CC(0,7t),C=y

(2)由(1)與N4P8+N4cB=7t,#ZAPB=y.

由余弦定理，得482=朋2+282-2以.PBCOS/APB=1+4—2XlX2Xcos"y=7.

AC+BC

222222_

又AB=AC+BC-2ACBCcosZACB=(AC+BQ-3ACBC^(AC+BC)-3'~2~,

(4C+BC)2

4

；.AC+BC<2市（當(dāng)且僅當(dāng)4c=BC時(shí)取等號(hào)）.

...AC+BC的最大值為2市.

18.解析：（1）因?yàn)镋,尸分別是AC,BC的中點(diǎn)，

所以EF//AB\.

又EQ平面ABC,AB|U平面ABC”

所以EF〃平面ABCi.

（2）因?yàn)锽iC_L平面ABC,A8U平面ABC,

所以BiC±AB.

ABLAC,3iCU平面ABC

ACU平面ABCBtCnAC=C,

所以AB,平面ABC.

又因?yàn)锳BU平面ABB”

所以平面AB|C_L平面ABB\.

19.解析：（1）由題中表格可知，100名學(xué)生中，近視的學(xué)生有20+30=50（名）,

所以可估計(jì)該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生的近視發(fā)病率為

100X(20X15—35X30>

(2)片==9.09>6.635,

55X45X50X50

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為近視與戶外暴露時(shí)間有關(guān)系.

5

20.解析：(1)曲線y=lnx在點(diǎn)(e?2)處的切線方程為y—2=，r—e?),即y=，+l.

令該切線與曲線兒E)=e*—相切于點(diǎn)(xo,exo—/m?),則切線方程為y=(ex()—"z)x—e%o(xo—1),

{exo—m=e2xo—xoexo==l,(zzz+e2)[1—ln(zn+e2)]=1.

令/n+e-2=/,則*1—Inf)=l.

記g(/)=f(l—In/),則屋⑺=l—(l+ln。=一In/.

于是，g⑺在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減，

，g?)nwx=g(l)=l,于是/=機(jī)+12=1,m=l—e-2.

(2)f(x)=e—m.

當(dāng)m<0時(shí)，/(尤)>0恒成立，#x)在R上單調(diào)遞增，且人0)=1>0,

???函數(shù)人x)在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)m=0時(shí)，人工)=^在R上沒有零點(diǎn).

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，令/'(x)>0,則心>lnm,即函數(shù)式幻的增區(qū)間是(Inm，+°°),

同理，減區(qū)間是(一8,Inw),.7/U)min=y(ln/〃)=〃?(1—In機(jī)).

①若則於)min=m(l-In/?0>0,兀0在R上沒有零點(diǎn)；

②若m=e,則/U)=e“一ex有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

③若m>e9則Xx)min=/w(l—Inm)<0,

y(2lnm)=根2—2mlnm=m(m—2]ntn),

2

4"h(m)=m—21nm9則Y(/H)=1——,

/.當(dāng)m>e時(shí)，單調(diào)遞增,h(ni)>h(o)>09

/./(21n2/Inm=m(m—2\n加(e—2)>0,又#0)=1>0,

在R上恰有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)0Wm<e時(shí)，函數(shù)7U)沒有零點(diǎn)；當(dāng)〃7<0或m=e時(shí)，函數(shù)/(X)恰有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)加*e

時(shí)，函數(shù)?x)恰有兩個(gè)零點(diǎn).

21.解析：(1)設(shè)直線/的方程為了=>+〃?，A(xi,yi),3a2,J2).

由y=&+機(jī)得/+)比+加2一3=0,由/=相2—4(m2—3)>0,解得一2<m<2.xi+i2=一m，

xiX2=/n2—3.

?.?點(diǎn)P(l,號(hào)在直線/的左上方，：.-2<m<\.

若以A2為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)則說2?而2=0,

即(1—由，—yi>(l—12,一刃)=0,

?*?(1-X1)(1—X2)+y172=0,

6

(1—X1)(1—X2)+=0,

l(xi+x2)+|xiX2+tn2+1=0,

化簡(jiǎn)整理得7療+4"?—11=0,解得加=—9或加=1(舍去).

??.直線/的方程為y.

31

2—2^2-m

(2)*.*kpA+kpB==1+(1—in)

1—X2

2-(汨+12)2~vm卜―小2一團(tuán)+2

1+(1.'叫+租+＞一3=1=0,

1-(X1+/2)+用及nr+m—2

?,?直線x=l平分NAPB,即△以5的內(nèi)切圓的圓心在定直線x=l上.

22.解析：(