2021屆高考數學（浙江專用）二輪復習預測提升仿真模擬卷(四)

高考仿真模擬卷（四）

（時間：120分鐘：滿分：150分）

第I卷（選擇題，共40分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合人={1,2,3,4,5},3={4x—l>0},C={x|y=x—1,yGA},則（An8）UC

=（）

A.{2,3,4}B.{2,3,4,5,6}

C.{0,1,2,3,4,5}D.{3,4,5}

2.若復數z滿足方程z=（z+l）i（i為虛數單位），則復數z的共軌復數z對應的點在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.ua>bn是"a|a|>6網”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

4.函數），=sin（2x+g的圖象經下列怎樣的平移后所得的圖象關于點（一生0）中心對稱

()

A.向左平移盍個單位長度B.向右平移置個單位長度

C.向左平移襲個單位長度D.向右平移+個單位長度

5.在AABC中，力是線段BC上一點（不包括端點），AD=XAB+（\-A）AC,則（）

A.4V—1B.-1<A<0

C.0<^<1D.4>1

6.如圖，給7條線段的5個端點涂色，要求同一條線段的兩個端點不能

同色，現有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數為（）

A.24B.48

C.96D.120

7.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中每個小正方形的邊長都為1.三棱錐上的點M在

俯視圖上的對應點為A,點N在左視圖上的對應點為8,則線段MN的長度的最大值為（）

A.3小

C.9

8.已知數列{斯}為等差數列，且。8=1，則2|的1+田。1的最小值為()

A.3B.2

C.1D.0

22

9.若雙曲線5一，=1(〃>0,匕>0)經過等腰梯形A8CQ的上底的兩個頂點C、D,下底的

兩個頂點4、B分別為雙曲線的左、右焦點，對角線AC與雙曲線的左支交于點E,且3|AE|

=2|EC|,\AB\=2\CD\,則該雙曲線的離心率是()

A.&B.小

C.小D.巾

x,xWy,,

10.記min{x,y}=|已知函數F(x)=min{2",廠}()

6x>y，

A.若尸(4)<屋，則B.若尸(“)<2",則“W6

C.若尸(a)〉/A則D.若F(q)22",則

第II卷(非選擇題，共110分)

二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.

2

11.雙曲線/尸=1的實軸長是,焦點到漸近線的距離是.

12.已知函數/U)=<Q)'則歡-1))=；若l2a2-3)M5a),則實數a

.1~3x,x>0,

的取值范圍是.

13.在(2—x)6的展開式中，含d項的二項式系數為,系數為.(均用數

字作答)

14.己知一個袋子中裝有4個紅球和2個白球，假設每一個球被摸到的可能性是相等的.若

從袋子中摸出3個球，記摸到白球的個數為f,則f=l的概率是,隨機變量，的均

值是.

15.已知x,y,z均為實數,且滿足x2+2)?+z2=l,則小孫+2yz+啦z?的最大值為.

x—y+4^0

16.若x,y滿足,則z=|2x—y|的最大值為.

.xW3

17.在樓長為1的正方體ABCD-AIiGa中，點M是棱AD的中點，點P是線段C￡>|（不

包括點O上的動點，點。是線段CM上的動點，設直線PQ與平面ABCQ所成的角為仇則

tan6的最大值為.

三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.（本題滿分14分）在銳角△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos4

=sin（B—C）.

（1）求角C的大?。?/p>

（2）若。=爽，當sinA+cos（居一B）取得最大值時，求A,。的值.

19.（本題滿分15分）如圖，三棱柱ABC-A5G所有的棱長均為1,AIGLBIC.

⑴求證：A|B±AC；

⑵若A\B=\,求直線A?和平面ABBA所成角的余弦值.

20.（本題滿分15分）已知等差數列｛廝｝的前〃項和為&，"GN*,且點（2,㈤，（即53）

均在直線x-y+l=O上.

(1)求數列｛斯｝的通項公式及前n項和5?；

2

(2)設h,,=——,T=2b-2b2.....2h,?證明T?<2y[2.

，品—nnx

22

21.(本題滿分15分)已知橢圓C：a十》=l(a>6>0)的左頂點為A,上頂點為B,直線AB

的斜率為平，坐標原點0到直線AB的距離為華.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)是否在圓0：/+/=層上存在點D,使得圓。過。的切線與橢圓C交于點P,Q,線

段PQ的中點為直線PQ與0M的夾角為45°?若存在，求點。的橫坐標；若不存在，

說明理由.

22.(本題滿分15分)已知函數/(x)=alnx+x-*其中a為實常數.

(1)若x=3是/(x)的極大值點，求人打的極小值；

(2)若不等式alnx-x對任意一,WaWO,恒成立，求b的最小值.

高考仿真模擬卷(四)

1.解析：選B.由題意知，B={x|x>l}.C={2,3,4,5,6},所以(AAB)UC={2,3,

4,5}U{2,3,4,5,6}={2,3,4,5,6},故選B.

2.解析：選C.由于z=(z+l)i,則(1—i)z=i,所以所以z

=對應點的坐標為(一/一9在第三象限.故選C.

—x<0,

3.解析：選C.因為函數/W=A?=2、八在定義域R上單調遞增，所以當a>h時，

M次b),BPa\a\>b\b\f所以充分性成立；當。間>陽時,a>b,所以必要性成立.故選C.

4.解析：選B.假設將函數產sin(2*)的圖象平移p個單位長度得到尸sin(2x+2"+*

關于點(一冷。)中心對稱，

所以將x=一合代入得到sin(—5+2p+：)=sin(*+20)=O,

所以1+2/)=癡，kez,所以夕=一條+與，當％=0時，p=~—^.

0<z<l

5.解析：選C.根據平面向量加法運算的平行四邊形法則，可o<知i-；<r所以°心1,

故選C.

6.解析：選C.依題意，設題目中的4種不同的顏色分別為小b,c,d,注意到滿足題意

的方法中頂點A,B,E的顏色互不相同，下面進行分步計數：第一步，確定涂頂點A,B,E

處(不妨設頂點4,B,E處的顏色分別為a,b,c),相應的方法數為A：=24；第二步，確定

涂頂點C,。的顏色的方法種數，相應的方法數為4(分別為(C,D)=(a,b),(a,d),(d,a),

(d,b)).根據分步乘法計數原理知，滿足題意的不同的涂色方法種數為24X4=96,選C.

7.解析：選A.根據題意及三視圖，在棱長為3的正方體中還原該幾

何體的直觀圖，為如圖所示的三棱錐P-CNE.由題意知M在PC上，則線段

MN長度的最大值即PN的長，故線段MN長度的最大值為3小.(.I'J..'M

8.解析：選C.〃9=〃8+d=l+d，aio=〃8+2d=l+2",

N

2|a9l+Mol=2|l+M+|l+2M=2(|l+M+K+M),

所以當一小時，原式取到最小值1.故選C.

9.解析：選D.由題意可知，A(-c,0),B(c,0),又點C在雙曲線上，ABC。為等腰梯

形，\AB\^2\CD\,所以點C的橫坐標為壬不妨設備為),由3H￡]=2|EC|可知危=|詼，

恁-2，

22

得《一著，鶴，從而滿足[由消去,得5=7,所以該雙曲線的離心率為"

10.解析：選D.在平面直角坐標系內畫出函數y=2,和函數的圖象，易得兩函數圖

象有三個交點，設從左至右交點的橫坐標分別為片，電，右，則由圖易得F(x)=

(2X,

xW(—8,xj]U[x2,X3],

2/、,?、畫出函數丁=2'和》=尸(%)的圖象，過函數y=2”的圖象上

[Xf(由，X2)U(X3，+°°)，

任意一點(6,2")作x軸的平行線/,由圖易得在函數y=F(x)的圖象上，位于直線/和直線/上

方的點均在x=S的右側，所以若尸(“)》2〃，則故選D.

11.解析：因為/=4,/=1,所以實軸長2a等于4,焦點到漸近線的距離為人等于1.

答案：41

12.解析：犬-1)=&=2,所以心一1))=X2)=1-3X2=—5.作出函數圖象，由圖象

可知函數/(x)在定義域上單調遞減，所以由12”2-3)45a)得，2a2—3<5”，即2a?—5“一3<0,

解得一梟<3,即實數。的取值范圍是(得，3).

答案:-5(V，3)

13.解析：依題意，(2一》)6的展開式的通項7^=026-?(一劃=禺?26"

因此在(2—月6的展開式中,含此項的二項式系數為d=20,系數為C”2??(-l)3=T60.

答案：20-160

14.解析：依題意得，f的所有可能取值分別是0,1,2,P(<f=0)=^|=￡,尸仁=1)=

=1,尸(4=2)=邑7掃=!因此隨機變量4的均值是E?=OX9+1X]+2X1=1.

3

答案：f1

解析：由題意可知，各合盯+點

15.1=￡+2/+22=￥+2+|>),2+/2+222\^|442+2

=邛4小孫+2yz+，^2),即小呼+2yz+^/2z2故小孫+2yz+啦z?的最大值為

手’當且僅當x=忘‘產盍,z=霓時取等號.

答案:平

16.解析：依題意，在坐標平面內畫出不等式組表示的平面區(qū)域及直線y=0,平移

該直線，當直線經過平面區(qū)域內的點(-2,2)時，相應直線在)，軸上的截距最大，此時

取得最小值，最小值是一6；當直線經過平面區(qū)域內的點(3,—3)時，相應直線在y軸上的截

距最小，此時2x—y取得最大值，最大值是9,因此2x-y的取值范圍是［-6,9］,z=|2x—

的取值范圍是［0,9］,z=|2x—y|的最大值是9.

答案：9

17.解析：如圖，過P作尸NLCQ于N,連接QN,則直線P。與

平面ABCO所成的角9即乙PQV,所以tan9=笳，結合圖形可知，對

于線段CDi上的任意點P,作PN1CD,在線段CM上均存在點Q,

使得QNJ_CM,此時tan。取得最大值.不妨取點P運動到5點，此

時N在。點，則PN=1,又DM=T，8=1,所以CM=坐，QN=坐,

所以(tan8)max=^J=小.

5

答案：小

18.解:(1)在銳角△ABC中，cosA=-cos(B+Q=sin(B-O,

所以sin8cosC-cosBsinC+cosBcosC—sinBsinC=0,

即sinB(cosC—sinQ+cosB(cosC-sinC)=0,

所以(sinB+cosB)(COSC-sinC)=0.

因為A,B,。均為銳角，所以sin5+cos皮＞0,

兀

cosC—sinC=0,tanC=1,故C=T.

(2)由(1)知，八+8=乎.由

得與

77c7兀3兀7t1

sinA+cos(五一3)=sinA+cos[j^一(5一4)]=sinA+cos(A-0=sinA+2cosA+]sinA

=,sinA+坐cosA=V5(sinA?乎+cosA?小sin(A+壽.

j十兀兀廣廣［、|5兀，?兀2兀

由于不乂或，所以五＜4+%＜彳，

故當A+5=芻，即A=即寸，sin4+cos既-8）取得最大值小.

a____c__也

由正弦定理得a=

.兀一.兀一巫=2,小.

in3sin42

19.解：⑴取AC中點。，連接A。，B0,所以BOJ_AC.

連接AB|交A]于點M,連接。例，則SC〃。例.

因為41ci〃AC,AtG_LBiC,

所以AC_LO例.

又因為0M=面480,0B=面48。，所以人（7_1面480,所以A|8_LAC.

（2）因為4G//AC,所以直線4G和平面AB8A所成角等于直線AC和平面ABB^所成

角.

因為三棱柱ABC&B1G所有的棱長均為1,故

因為Ai-AC,所以4BJ_面ABC，

所以面A8C_L面ABBA.

因為面ABC。面4881A=AB”所以4c在平面ABB'的射影為AB”

所以/SAC為直線AC和平面AB3|A|所成角.

因為ABi=2AM=2\/AB2—BM?=小,

由于A|G_LB|C,所以ACLBiC,所以在RtZXACS中，cosNB]AC=^=*=坐.

所以直線AC和平面AB^A,所成角的余弦值為虛，

即直線AG和平面4B囪4所成角的余弦值為由.

20.解：（1）設等差數列｛斯｝的公差為d.

[〃2=3,

由點（2,〃2），（。7，S3）均在直線x—y+l=0上，得J

3一$3十1=0.

又S3=41+。2+〃3=3〃2，所以。7=8.

ci\+d=3>〃i=2

所以，所以

〃i+6d=8,d=i.

n(〃+3)

所以斯=〃+1,S—

n2

°—2211

(2)證n明rn："〃=2S〃一一=〃(〃+2)=]—=+2'

令P"=加+歷+…+生，則P”=1—g+T—；+…+■