狀態(tài)反饋和輸出反饋

5．1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性在現(xiàn)代控制理論中，控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和經(jīng)典控制理論一樣，仍然是由受控對象和反饋控制器兩部分構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)。不過在經(jīng)典理論中習慣于采用輸出反饋，而在現(xiàn)代控制理論中則更多地采用狀態(tài)反饋。由于狀態(tài)反饋能提供更豐富的狀態(tài)信息和可供選擇的自由度，因而使系統(tǒng)容易獲得更為優(yōu)異的性能。5.1.1狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個狀態(tài)變量乘以相應的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參與輸入相加形成控制律，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。圖5.1是一個多輸入—多輸出系統(tǒng)狀態(tài)反饋的基本結(jié)構(gòu)。(5.1)x，Ax+Buy，Cx+Du(5.1)式中xGRn；uGRr；yeRm、A、B、C、D。若D，0，則受控系統(tǒng)nxn nxr mxn mxrx，Ax+Bu5.2)y，5.2)簡記為工=(A,B,C)。0狀態(tài)線性反饋控制律u為u，Kx+v (5.3)其中v rx1維參考輸入；K——rxn維狀態(tài)反饋系數(shù)陣或狀態(tài)反饋增益陣。對單輸入系統(tǒng)，K為1xn維行向量。把式(5.3)代入式(5.1)整理可得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式

5.4）x，(A+BK)x+Bvy，(C+DK)x+Dv若D，0，貝I5.4）x，(A+BK)x+Bvy，Cx簡記為工，［(A+BK),B,C］。h閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣W(s)，C［sI-(A+BK)bB (5.6)k比較開環(huán)系統(tǒng)工=(A,B,C)與閉環(huán)系統(tǒng)工=［(A+BK),B,C］可見，狀態(tài)反饋陣K0h的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可通過K的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系統(tǒng)獲得所要求的性能。5.1.2輸出反饋輸出反饋是采用輸出矢量Y構(gòu)成線性反饋律。在經(jīng)典控制理論中主要討論這種反饋形式。圖5.2示出多輸入—多輸出系統(tǒng)輸出反饋的基本結(jié)構(gòu)。受控系統(tǒng)工=(A,受控系統(tǒng)工=(A,B,C,D)0x，AxFBu （5.7a）y，Cx+Du或工=（A,B,C）0x，Ax+Buy，Cx5.7b）5.8）輸出線性反饋控制律為5.9)u€Hy+v5.9)式中H-rxm維輸出反饋增益陣。對單輸出系統(tǒng)，H為rx1維列矢量。閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式可由式(5.7b)代入(5.9)得u€H(Cx+Du)+v€HCx+HDu+v (5.10)整理得 u€(I-HD)-1(HCx+v) (5.11)再把式(5.11)代入式(5.7)求得5.12)5.13)x€…A+B(I—HD)-iHC]x+B(I-HD)，iv

y€[c+D(I-Hu)，iHC]x+D(I-HD)，iv5.12)5.13)若D€0，貝x€(A+BHC)x+Bvy€Cx簡記工=[(A+BHC),B,C]。由式(5.13)可見，通過選擇輸出反饋增益陣H也可以改H變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而改變系統(tǒng)的控制特性。輸出反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為W(s)€C[sI-(A+BHC)I1BH (5.14)若受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為W(s)€C(sI-A)-1B (5.15)0則W(s)和W(s)存在下列關系0HW(s)€W(s)[I-HW(s)I1 (5.16)H 0 0或 W(s)€[I-W(s)HI1W(s) (5.17)H 0 0比較上述兩種基本形式的反饋可以看出，輸出反饋中的HC與狀態(tài)反饋中的K相當。但由于m<n，所以H可供選擇的自由度遠比K小，因而輸出反饋只能相當于一部分狀態(tài)反饋。只有當C€I