直線的垂直判定梁迎花

直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？

線面位置關(guān)系線在面內(nèi)線面平行線面相交斜交垂直

復(fù)習(xí)：房屋的屋柱與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。

觀察實例,發(fā)現(xiàn)新知路燈與地面垂直觀察實例,發(fā)現(xiàn)新知大橋的橋柱與水面垂直觀察實例,發(fā)現(xiàn)新知直線與平面垂直的判定觀察實例,發(fā)現(xiàn)新知觀察思考：（1）書脊AB與桌面上經(jīng)過B點的直線有什么關(guān)系？直線AB垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,那么它就垂直于這個平面．BAα（2）書脊AB與桌面上不過B點的直線有什么關(guān)系？

（3）書脊AB與桌面上的任意直線有什么關(guān)系？觀察形成概念如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足直線與平面垂直的定義線面垂直的定義常這樣使用簡記：線面垂直，則線線垂直l^a線線垂直線面垂直性質(zhì)定理直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線

探究1?探究2

如果直線l與平面α內(nèi)的一條（兩條，無數(shù)條）直線垂直，則直線l和平面α互相垂直?（1）一條直線（3）兩條平行直線

（2）無數(shù)條直線（4）兩條相交直線

？

猜想：直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么此直線與這個平面垂直。lα思考如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個試驗：過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直．探究直線與平面垂直BDAC文字語言：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線線垂直線面垂直判定定理性質(zhì)垂直內(nèi)相交符號語言：圖形語言：直線和平面垂直的判定定理：判斷下列命題是否正確,正確的在()內(nèi)打“√”錯的打“×”（4）若一條直線與一個平面不垂直,則這個平面內(nèi)沒有與這條直線垂直的直線。()（1）若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直,則這條直線垂直于三角形所在的平面。()（2）若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。（）（3）若一條直線與一個梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面。（）√××√鞏固練習(xí)

例

如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線，典型例題如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．EABCD隨堂演練ABCD證明：E

2.

在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對角線ACBD。

CEAEEBD,,,連接的中點取ACBDACEAC^\ì,平面∵=?`ACEBDECEAE^\,,平面又∵BDCEDCBC^\=,,∵BDAEADAB^\=,,∵隨堂演練空間問題平面問題線線垂直線面垂直（1）本節(jié)課你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？請用自己的語言表述。（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)思想方法？判定定理性質(zhì)定義

定理要證線面垂直（根據(jù)定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。）要證線線垂直（可先證一條直線與另一條直線所在的面垂直，再得到線線垂直。）小結(jié)

布置作業(yè)67頁1、2、3敬請各位專家評委批評指正謝謝陽泉市第十七中學(xué)梁迎花敬請各位專家評委批評指正謝謝陽泉市第十七中學(xué)梁迎花1．選擇題如果一條直線L與平面

的一條垂線垂直，那么直線L與平面

的位置關(guān)系是（）（A）L

（B）L⊥

（C）L∥

（D）L

或L∥

2．填空題（1）過直線外一點作直線的垂線有_____條；垂面有___個；平行線有__條；平行平面有_____個.

（2）過平面外一點作該平面的垂線有___條；垂面有____個；平行線有

條；平行平面有___個.D無數(shù)一一無數(shù)無數(shù)無數(shù)一一達(dá)標(biāo)測試3、解答題已知PA⊥平面ABC，AB是⊙的直徑，C是圓上的任一點，求證：PC⊥BC．