等差數(shù)列的概念

1精選ppt等差數(shù)列的概念2精選ppt問題1在過去的三百年里，人們分別從下列時(shí)間觀測(cè)到哈雷彗星1682,1758,1834,1910,1986，（）你能預(yù)測(cè)下一次觀察時(shí)間嗎？問題2

通常情況下從地面到高空11km處,氣溫隨高度的增加而下降,符合一定的規(guī)律。根據(jù)規(guī)律，完成下表離地距離(km)123457891011溫度(oC)201482-10-22-28思考：上述兩個(gè)例子中的數(shù)列有什么特點(diǎn)？數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。2062-4-16-343精選ppt等差數(shù)列定義：

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。4精選ppt1、判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？如果是請(qǐng)說出公差d（1）1，2，4，6，8，10，12，…（2）0，1，2，3，4，5，6，…（3）3，3，3，3，3，3，3，…（4）2，4，7，11，16，…（5）－8，－6，－4，0，2，4，…（6）3，0，－3，－6，－9，…不是是

d=1是d=0常數(shù)列不是不是是d=-32、已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢？

a2=a1+d，

a3=+d=+d=a1+d，

a4=+d=+d=a1+d，

a5=+d=+d=a1+d，

……

an=a1+d．練習(xí)a2（a1+d）2a3（a1+2d）3a4（a1+3d）4（n-1）

等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

an=a1+（n-1）d5精選ppt例題例1求等差數(shù)列8，5，2，…的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng)．解：∵a1=8d=5-8=-3∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是

an=8+（n-1）×（-3）即an=-3n+11∴a20=-3×20+11=-49an=a1+(n-1)d6精選ppt例2等差數(shù)列－5，－9，－13，…的第多少項(xiàng)是－401？解：∵a1=-5an=-401∴d=-5-(-9)=-4

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得

-401=-5+（n-1）×(-4)∴4n=400∴n=100即這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)是－401

例題an=a1+(n-1)d7精選ppt

練習(xí)1、解：∵a1=10d=8-10=-2∴a20=10+（20-1）×（-2）

=-282、解：∵a1=12a6=27∴27=12+（6-1）×d∴d=31、求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng)2、等差數(shù)列中，a1=12，a6=27，求d

an=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d8精選ppt例3在3與7之間插入一個(gè)數(shù)A，使3，A，7成等差數(shù)列，求A．解：∵3，A，7成等差數(shù)列∴A-3=7-A

∴2A=10∴A=5例題等差中項(xiàng)定義：

一般地，如果a，A，b

成等差數(shù)列，那么A

叫做a與b的等差中項(xiàng)．9精選ppt思考：1、在a與b之間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列．你能用a，b來表示A嗎？

A=2、在等差數(shù)列1，3，5，7，9，11，13，…中，每相鄰的三項(xiàng)，滿足等差中項(xiàng)的關(guān)系嗎？

滿足3、在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)嗎？結(jié)論：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)．10精選ppt練習(xí)

觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后,三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2，

，4（2）-1，

，5（3）-12，

，0（4）0，

，032-6011精選ppt例4已知一個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)是5，第8項(xiàng)是20，求它的第25項(xiàng)．解因?yàn)閍3=5，a8=20，根據(jù)通項(xiàng)公式得

a1+(3-1)d=5

a1+(8-1)d

=20

整理，得

a1

+2d=5

a1

+7d=20

解方程組，得a1=－1，d=3

所以a25=－1+(25－1)×3

=71.例題an=a1+(n-1)d12精選ppt例5梯子的最高一級(jí)是33cm，最低一級(jí)是89cm，中間還有7級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，求中間各級(jí)的寬度．解：用{an}表示等差數(shù)列．已知a1=33，an=89，n=9，則a9

=33+(9－1)d

，即89=33+8d，解得d=7．于是a2

=33+7=40，a3

=40+7=47，a4

=47+7=54，a5

=54+7=61，a6

=61+7=68，a7

=68+7=75，a8

=75+7=82．即梯子中間各級(jí)的寬從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm．例題an=a1+(n-1)d13精選ppt例6

已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24,三條邊的長(zhǎng)度成等差數(shù)列．求這個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)度．解：設(shè)這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a－d，a，a+d．(不妨設(shè)d>0)因?yàn)樗闹荛L(zhǎng)是24所以(a－d)+a+(a+d)=24

解得a=8根據(jù)勾股定理,得(8－d)2+82=(8+d)2,解得d=2于是這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)是6,8,10．例題14精選ppt小結(jié)三個(gè)概念：

等差數(shù)列等差中項(xiàng)常數(shù)列兩個(gè)公式：

通項(xiàng)公式等差中項(xiàng)公式兩個(gè)應(yīng)用：通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式應(yīng)用一個(gè)結(jié)論：

在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。15精選ppt作業(yè)1、教材P100，練習(xí)5-2第4，5，6題．2、思考：印度著名景點(diǎn)--泰姬陵，傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（形如下圖）。你知道這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？16精選pptP3謝謝17精選ppt練習(xí)已知等差數(shù)列{an}中，a4=10，a5=6，求a8

和d．解：∵a4=10，a5=6

∴d=6-10=-4

∵a4=a1+（3-1）d

即10=a1+（3-1）×（-4）∴a1=18

∴a8=18+（8-1）×（-4）

=-1018精選ppt小結(jié)

等差數(shù)列定義：

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)