2021屆江蘇高三數(shù)學(xué)新高考模擬卷3(原卷版)

2021屆江蘇高三數(shù)學(xué)新高考模擬卷3（原卷版）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|y=ln（x-1）},集合8=<=,x>—2>,則An§=（）

A.0B.[1,4）C.（1,4）D.（4,+oo）

2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=二一（i為虛數(shù)單位）的命題，其中假命題為（）

-1+1

A.|z|=V2B.22~2i

C.z的共軌復(fù)數(shù)為1+iD.z的虛部為一1

3.公元前十一世紀(jì)，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”.《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段

對(duì)話.商高說(shuō)：“故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五大意為”當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和

4（股）時(shí)，徑隅（弦）則為5”.以后人們就把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”，根據(jù)該典故稱勾股定理為商

高定理.勾股數(shù)組是滿足。2+。2=。2的正整數(shù)組（a/,c）.若在不超過(guò)10的正整數(shù)中，隨機(jī)選取3個(gè)不同

的數(shù)，則能組成勾股數(shù)組的概率是（）

7.已知銳角AAiBC中，角A，B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,若AABC的面積S=?.mA,則

4sinC

sin（2A-C）的取值范圍是（）

8.已知定義在[Le]上的函數(shù)/(x)滿足/(x)=fd),且當(dāng)xe[Ll]吐/(x)=xlnx+l,若方程

exe

/(%)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

1113--1--3

A.(―,1—]B.(―,1-—]C.(1-e2,1—]D.(1-e2,1-—]

3ee3e2ee2e

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.2020年的“金九銀十''變成"銅九鐵十”，全國(guó)各地房?jī)r(jià)"跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖

是該地某小區(qū)2019年12月至2020年12月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月

份代碼1?13分別對(duì)應(yīng)2019年12月?2020年12月）

A當(dāng)月在手二手房

L04-均價(jià)y....

1.02-???,

1.00-?,

0.98-?,

0.96-

0.94-

_____?1]11?1I11?11

°12345678910111213月份代碼x

根據(jù)散點(diǎn)圖選擇y=a+6?和y=c+"Inx兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別

為y=0.9369+0.02854和y=0.9554+0.0306Inx，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

>=0.9369+0.02856y=0.9554+0.0306Inx

R20.9230.973

注：工是樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)，歹是樣本數(shù)據(jù)中y的平均數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與月份代碼x呈負(fù)相關(guān)關(guān)系

B.由y=0.9369+0,0285^預(yù)測(cè)2021年3月在售二手房均價(jià)約為1.0509萬(wàn)元/平方米

C.曲線y=0.9369+0.0285A與y=0.9554+0.0306Inx都經(jīng)過(guò)點(diǎn)卜,V）

D.模型y=0.9554+0.0306Inx回歸曲線的擬合效果比模型y=0.9369+0.0285?的好

10.已知a,￡是兩個(gè)不重合的平面，〃?，〃是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（）

A.若m工n、m工a,n11/3,則&_!_/?

B.若加_La,〃//a,則m

C.若a//B、mua,則〃?///?

D.加〃〃,?！ā?，則加與a所成的角和〃與夕所成的角相等

11.己知函數(shù)〃x）=e'+alnx,其中正確結(jié)論的是（）

A.當(dāng)。=1時(shí)，/（x）有最大值；

B.對(duì)于任意的a＞（）,函數(shù)/（x）是（0,+8）上的增函數(shù)；

C.對(duì)于任意的a＜0,函數(shù)/（x）一定存在最小值；

D.對(duì)于任意的a＞（）,都有〃x）＞0.

12.已知拋物線的焦點(diǎn)為E，M（玉，x）,N（%,%）是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

B.若直線MN過(guò)點(diǎn)/，則玉乙=—,

16

C.若訴=2而，則pWN|的最小值為g

35

D.若|MF|+|N月=彳，則線段MN的中點(diǎn)P到x軸的距離為一

28

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知雙曲線C的離心率為石，寫出雙曲線C的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：.

14.黨的十九大報(bào)告提出“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，要“推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教育為了響

應(yīng)報(bào)告精神，某師范大學(xué)5名畢業(yè)生主動(dòng)申請(qǐng)到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作.若將這5名畢業(yè)生分配到該山

區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學(xué)，每所學(xué)校至少分配1人最多分配2人，則分配方案的總數(shù)為.

15.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/與圓f+V—6y+5=0交于A、8兩點(diǎn)，IAB|=2,點(diǎn)M為線段A8的中

點(diǎn).則點(diǎn)M的軌跡方程是，而+函的取值范圍為.

16.對(duì)于函數(shù)y=/(x)與y=g(x),若存在與，使/(玉))=8(-%),則稱“(與,/(々))，

1nv

N(-/,g(-%))是函數(shù)/(力與g(%)圖象的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.已知函數(shù)/(x)="(X+1),g(%)=—,

函數(shù)耳與g(x)的圖象恰好存在兩對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)''，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.在①cos(方一=；+cosB,②asin4+c(sinC-sinA)=bsinB,(§)—=tanA+tanB這三

個(gè)條件中，任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.

問(wèn)題：在AA6c中，a,b,C分別為角A，B,C所對(duì)的邊，b=2^3,.

(1)求角3；

(2)求。+2c的最大值

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分

18.已知數(shù)列｛%｝中,%=1,q

71+1?！?3,

(1)求證：是等比數(shù)列，并求｛4｝的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列也｝滿足勿=(3"-1)方q,數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和為若不等式(―1)"九＜1+券對(duì)一切

〃eN*恒成立，求4的取值范圍.

19.在四棱錐尸一ABC。中，PA_L平面ABC。，AB=BD=DA=26BC=CD=2.

(1)求證：平面PAC_L平面「8D；

(2)若直線CO與平面P8C所成角的正弦值為史，求平面PCD與平面P8C所成銳二面角的余弦值.

4

20.2020年5月28日，十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過(guò)了《中華人民共和國(guó)民法典》，自2021年1月1

日起施行.《中華人民共和國(guó)民法典》被稱為“社會(huì)生活的百科全書”，是新中國(guó)第-部以法典命名的法律，在

法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基本法，為了增強(qiáng)學(xué)生的法律意識(shí)，了解法律知識(shí)，某校組

織全校學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)《中華人民共和國(guó)民法典》知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)(單位：分)統(tǒng)計(jì)

得到如下表格：

成績(jī)

[0,60][60,70][70,80][80,90][90,100]

性別

男51416134

女31113156

規(guī)定成績(jī)?cè)冢?0,100］內(nèi)的學(xué)生獲優(yōu)秀獎(jiǎng).

(2)在抽取的100名學(xué)生中，若從獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，記X為抽到獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的女生

人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

P(K2>k)0.10.010.001

k2.7066.63510.828

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