遼寧省丹東市鳳城大堡蒙古族鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省丹東市鳳城大堡蒙古族鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：，，命題：，，則下列命題正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點(diǎn)分別判斷命題p,q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可?！驹斀狻拷猓毫?，時(shí)，，所以f(x)在單調(diào)遞增，，p真；令，，，所以在恒成立，q假；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，復(fù)合命題真假判斷，屬于中檔題。2.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，知a3=33，a4=31，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，解得a1=37，d=﹣2，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到Sn=﹣n2+36n，然后利用配方法能求出Sn達(dá)到最大值時(shí)n的值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，∴a3=33，a4=31，∴，解得a1=37，d=﹣2，∴=﹣n2+38n=﹣（n﹣19）2+361，∴n=19時(shí)，Sn達(dá)到最大值S19=361．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考要等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．3.雙曲線的漸近線方程是(

) A． B． C． D．參考答案：D4.函數(shù)，，若有極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=(

) A．15° B．30° C．45° D．60°參考答案：B考點(diǎn)：弦切角．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的圓的直徑和BC的長(zhǎng)，得到三角形的一個(gè)銳角是30°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于弦切角，得到另一個(gè)直角三角形的角的度數(shù)，即為所求．解答： 解：∵圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵過(guò)C作圓的切線l∴∠B=∠ACD=60°，∵過(guò)A作l的垂線AD，垂足為D∴∠DAC=30°，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切角，本題解題的關(guān)鍵是同弧所對(duì)的圓周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.已知三棱錐P-ABC中，，AB=3，AC=4，,，則此三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的體積為A．16

B．28

C．64

D．96參考答案：C7.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，如果，，，則

的面積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B8.圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（﹣，﹣），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（﹣，﹣），∴圓x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標(biāo)為：（1，﹣1）．故選：B．9.已知的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D10.已知在中，，，，則等于（

）A．

B.或

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．參考答案：60【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．故答案：60．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12.一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若F1關(guān)于平分線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C上，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設(shè)，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上，則，，為正三角形，，又，所以軸，設(shè)，則，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．14.如果，，那么是的

▲

.(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)參考答案：充分不必要略15.若，則

．參考答案：6由題得，所以故填6.

16.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：17.從1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個(gè)數(shù)是．參考答案：43【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得logab的值的數(shù)目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復(fù)的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，logab=0，有1個(gè)值，②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個(gè)不同的logab值；故答案為：43．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，注意利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析重復(fù)的情況．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球

面上，為的中點(diǎn)，且，，，則此棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D19.（本小題滿(mǎn)分12分）若函數(shù)為（1）求函數(shù)的最小值（2）若使y<a恒成立，求a的范圍

參考答案：（1）（2）由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)閥大于等于2，若使y<a恒成立，則a<220.解關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題可以先對(duì)不等式左邊進(jìn)行因式分解，再對(duì)相應(yīng)方程根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，得到本題結(jié)論．解答：解：∵關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，當(dāng)﹣a＞a﹣1，即時(shí)，x＜a﹣1或x＞﹣a，當(dāng)a﹣1＞﹣a，即a＞時(shí)，x＜﹣a或x＞a﹣1，當(dāng)a﹣1=﹣a，即時(shí)，x，∴當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，當(dāng)a＞時(shí)，原不等式的解集為：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：{x|x，x∈R}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，還考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，且時(shí)有極大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）參考答案：（Ⅰ）由，因?yàn)樵跁r(shí)有極大值，所以，從而得或，--------------------3分，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在時(shí)有極小值，不合題意，舍去；-------------------4分②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意?！嗨蟮?/p>

------------------6分（Ⅱ）由（1）知，所以等價(jià)于等價(jià)于，即，記，則，------------------8分由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，------------------9分對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，即，----10分記因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，，∵，∴k=1,2,3,4，故的最大值為4.------------------12分22.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種世博會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣(mài)出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門(mén)上交元（為常數(shù)，）的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元(),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷(xiāo)售量與(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例.已知每件產(chǎn)品