福建省泉州市蓮山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省泉州市蓮山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l：交雙曲線：于A，B兩點(diǎn)，過A作直線l的垂線AC交雙曲線于點(diǎn)C．若，則雙曲線的離心率為(

)A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得A，B的坐標(biāo)，以及|AB|，直角三角形的性質(zhì)可得|AC||AB|，設(shè)出直線AC的方程，聯(lián)立雙曲線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可得C的橫坐標(biāo)，由弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)計(jì)算可得a＝b，進(jìn)而得到所求離心率．【詳解】聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得x2，y2，可設(shè)A（，），可得|AB|＝2|OA|，在直角三角形ABC中，∠ABC＝60°，可得|AC||AB|，設(shè)直線AC的方程為yx，代入雙曲線方程可得（b2﹣3a2）x2x﹣a2b20，可得xC，即有|xC﹣xA|＝||，可得|AC|＝2?，即為a2+b2＝|b2﹣3a2|，可得a＝b，e．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和運(yùn)用，考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，以及聯(lián)立方程組，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于綜合題．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).2.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，若A，B是該拋物線上的點(diǎn)，∠AFB=90°，線段AB中點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為N，則的最大值為

（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得|AB|2=a2+b2，配方得|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2×（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．3.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu).G1

G2解析：由三視圖可知此四棱錐是底面邊長(zhǎng)，一條側(cè)棱與底面垂直，其長(zhǎng)2，與這條棱相對(duì)的另一條棱的長(zhǎng)為，剩余兩條側(cè)棱長(zhǎng)為，可求得這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為，故選C.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得此幾何體的結(jié)購及各棱長(zhǎng)，從而求得此幾何體的側(cè)面積.

5.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中，正確的是（

）A．若與所成的角相等，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C試題分析：因?yàn)閳A錐的所有母線都與底面成等角，所以A錯(cuò)，如果兩個(gè)平面互相垂直，平行于其中一個(gè)平面的直線與另一個(gè)平面可以成任意角，故B錯(cuò)，D項(xiàng)當(dāng)中的直線可以成任意角，故D錯(cuò)，根據(jù)一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂直，則兩面垂直，故C對(duì)，故選C．

6.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）(

)A．1

B．4

C． D．1或4參考答案：D7.將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）?sinx的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（）A．f（x）=﹣2cosxB．f（x）=2cosxC．f（x）=sin2xD．f（x）=（sin2x+cos2x）參考答案：B略8.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：9.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為

（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B10.隨機(jī)抽取某籃球運(yùn)動(dòng)員2015年和2016年各10場(chǎng)籃球賽投籃得分X，得到如圖所示X的莖葉圖．2015、2016與S22015、S22016是分別是2015年和2016年X的平均數(shù)與方差，由圖可知（）A．2015＞2016，S22015＞S22016B．2015＞2016，S22015＜S22016C．2015＜2016，S22015＜S22016D．2015＜2016，S22015＞S22016參考答案：D【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖計(jì)算出平均數(shù)，進(jìn)行比較即可，根據(jù)數(shù)據(jù)分布情況，可以判斷方差的大?。窘獯稹拷猓河汕o葉圖得2015=（8+10+16+24+25+26+28+30+32+40）=23.92016=（14+18+26+27+28+32+33+34+35+37）=28.4，則2015＜2016，由莖葉圖中數(shù)據(jù)可知，2015年的數(shù)據(jù)比較分散，而2016年的數(shù)據(jù)比較集中，則S22015＞S22016，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)平均數(shù)和方差的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

．參考答案：

12.函數(shù)y＝的定義域是________．參考答案：{x|－3<x<2}13.設(shè)區(qū)域，若任取點(diǎn)，則關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率為____________．參考答案：14.已知數(shù)列滿足下面說法正確的是①當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；②當(dāng)時(shí)，數(shù)列不一定有最大項(xiàng)；

③當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng).A.①②

B.②④

C.③④

D.②③參考答案：C15.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：16.已知函數(shù)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，向量是向量與i的夾角，則的值為__________.參考答案：17.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正數(shù)，則，；依題意有①

………………2分解得或(舍去)

………………4分故………………6分(2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，共項(xiàng)，構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，共項(xiàng)，構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，所以

……10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，共項(xiàng)，構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，共項(xiàng)，構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，所以……13分19.遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校理科實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于100分，其中語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示：分組區(qū)間[100,110）[110,120）[120,130）[130,140）x：y1:22:13:41:1

（1）估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均數(shù)、方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：（1）平均數(shù)：123;方差：96；（2）【分析】（1）由頻率分布直方圖可求得這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均數(shù)和方差;（2）由x,y的關(guān)系,并結(jié)合語文成績(jī)的頻率分布直方圖,可求得數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130，140）,[140，150]的學(xué)生人數(shù),進(jìn)而可判斷X可取的值為0,1,2,求出對(duì)應(yīng)概率,然后求出期望即可.【詳解】解：（1）這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均數(shù)是：.這100名學(xué)生語文成績(jī)的方差是：.（2）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100，140）之內(nèi)的人數(shù)為,所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]的人數(shù)為，而數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130，140）的人數(shù)為，X可取0,1,2，，，，X的分布列X012P

∴．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖,考查了平均數(shù)與方差的求法,考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20.下表是某數(shù)學(xué)老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：父親身高（cm）173170176兒子身高（cm）170176182

因?yàn)閮鹤拥纳砀吲c父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為

．參考公式:回歸直線的方程是：，其中；其中是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：185cm略21.（本小題滿分12分）從一塊圓心角為，半徑為R的扇形鋼板上切割一塊矩形鋼板，請(qǐng)問怎樣設(shè)計(jì)切割方案，才能使矩形面積最大？并說明理由。

方案一：

方案二：

參考答案：方案一：設(shè)OE=a,EF=b,,當(dāng)a=b時(shí)，的最大值。 方案二：設(shè)在，，，，，的最大值而

故選方案二才能使矩形面積最大。22.（本小題14分）

如圖5，在直三棱柱中，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（2）證明：平面平面；參考答案：（1）證明：在矩