浙江省紹興市瀝海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省紹興市瀝海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以答案?

2.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知a、b是實(shí)數(shù)，則“且”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】考慮“且”與“”互相推出的成立情況，判斷出是何種條件.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由“且”可以推出“”，但由“”不能推出“且”，例如：，此時(shí)推不出“且”，所以是充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】對于充分、必要條件的判斷要分兩步考慮：判斷充分性是否滿足、判斷必要性是否滿足，再根據(jù)判斷的結(jié)果得到是屬于四種條件中的何種條件.4.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.數(shù)列，﹣，，﹣，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=（﹣1）n B．a(chǎn)n=（﹣1）nC．a(chǎn)n=（﹣1）n+1 D．a(chǎn)n=（﹣1）n+1參考答案：D【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，我們可以用（﹣1）n+1來控制各項(xiàng)的符號(hào)，再由各項(xiàng)的分母為一等比數(shù)列，分子2n+1，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，﹣，，﹣，…可得數(shù)列各項(xiàng)的分母為一等比數(shù)列{2n}，分子2n+1，又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故可用（﹣1）n+1來控制各項(xiàng)的符號(hào)，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=（﹣1）n+1故答案為：D．6.原創(chuàng))對任意正數(shù)x，y不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A略7.已知集合，從中任取兩個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，則點(diǎn)恰好落入圓內(nèi)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2016的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故選：C．9.設(shè)集合，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.己知，則m等于(

)A．-

B．

C．

D．-參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答：解：設(shè)，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高中食堂定期購買面粉.已知學(xué)校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價(jià)格為5元，而面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每百公斤每天3元，購買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元，則學(xué)校食堂每隔

▲

天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為

▲

元.參考答案：10,318912.若數(shù)列的前5項(xiàng)為6，66，666，6666，66666，……，寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略13.的值為

▲

參考答案：略14.已知集合，，則＝

；參考答案：；15.已知集合，用列舉法表示為____________.參考答案：{1,2,5,10}16.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為4cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是________cm.參考答案：2略17.對于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是________．①若m，n與α所成的角相等，則m∥n；②若m∥α，n∥α，則m∥n；③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m?α，n∥α，則m∥n.參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，當(dāng)時(shí)，f(x)取得最大值5，當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值-1.（1）求f(x)的解析式（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由函數(shù)的最大值和最小值求出，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）等價(jià)于時(shí)，方程有個(gè)不同的解.即與有8個(gè)不同交點(diǎn)，畫圖數(shù)形結(jié)合即可解得．試題解析：（1）由題知，..又，即，的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于時(shí)，方程有個(gè)不同的解.即與有個(gè)不同交點(diǎn).由圖知必有，即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.19.（本小題滿分13分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．（注：方差，為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）參考答案：（1）m=3,n=8

(2),,所以兩組技工水平基本相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定些。（3）基本事件總數(shù)有25個(gè)，事件A的對立事件含5個(gè)基本事件，故P（A）＝20.某廣場一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為2m，通過金屬桿BC、CA1、CA2、CA3支撐在地面B處（BC垂直于水平面），A1、A2、A3是圓環(huán)上的三等分點(diǎn)，圓環(huán)所在的水平面距地面10m，設(shè)金屬桿CA1、CA2、CA3所在直線與園環(huán)所在的水平面所成的角（即與半徑的夾角）都為。（圓環(huán)與金屬桿均不計(jì)粗細(xì)）

（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，金屬桿BC、CA1、CA2、CA3的總長最短？

（Ⅱ）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置A1、A2、…、An（n≥4）個(gè)等分點(diǎn)，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿BC、CA1、CA2、…、CAn的總長最短，對比（Ⅰ）中C點(diǎn)位置，此時(shí)C點(diǎn)將會(huì)上移還是下移，請說明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)為圓環(huán)的圓心，依題意，∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，

設(shè)金屬桿總長為ym，則=，（）設(shè)k=，點(diǎn)M（cos,sin）,點(diǎn)P（0,3）則k為直線MP的斜率，又點(diǎn)M在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值。（Ⅱ）依題意，=，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值。當(dāng)n≥4時(shí)，，所以C點(diǎn)應(yīng)上移。

略21.某家具公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜，每種柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品時(shí)間工藝要求甲乙生產(chǎn)能力臺(tái)時(shí)/天制白坯時(shí)間612120油漆時(shí)間8464單位利潤200240

問該公司如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能獲得最大的利潤．最大利潤是多少？參考答案：安排生產(chǎn)甲4臺(tái),乙8臺(tái)時(shí),所得的利潤最大,為272元設(shè)安排生產(chǎn)甲x臺(tái),乙y臺(tái),利潤為z元?jiǎng)t當(dāng)x+4,y=8時(shí)z最大為272元答:安排生產(chǎn)甲4臺(tái),乙8臺(tái)時(shí),所得的利潤最大,為272元22.如圖所示，△ABC是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P1，P2，P3四等分線段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段AP3上一點(diǎn)，且，求實(shí)