湖南省永州市石羊鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市石羊鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點評】本題考查導數(shù)的計算與應用，注意導數(shù)計算公式的正確運用與導數(shù)與單調性的關系．2.由這個字母排成一排（沒有重復字母），且字母都不與相鄰的排法有（

）A．36

B．32

C．28

D．24參考答案：A略3.已知函數(shù)，若曲線只有一條切線與直線垂直，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D略4.下列結論中不正確的個數(shù)是（

）①“”是“”的充分不必要條件；②命題“”的否定是“”；③線性回歸直線不一定過樣本中心點④“若，則”的逆否命題是假命題A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷由，能不能推出，再判斷由，能不能推出，最后根據(jù)充分條件和必要條件的定義，判斷本命題的真假；②根據(jù)全稱量詞的否定應該為特稱量詞，進行判斷；③根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點進行判斷；④根據(jù)原命題與逆否命題是等價命題，可以判斷原命題的真假即可.【詳解】①當時，顯然，但是當時，可以得到，顯然不一定成立，故“”是“”的充分不必要條件，是真命題；②的否定是，所以本命題是假命題；③線性回歸直線一定過樣本中心點，所以本命題是假命題；④因為原命題與逆否命題是等價命題，所以判斷原命題的真假即可.可得,所以可以判斷“若，則”是假命題，故本題的說法是正確的，綜上所述：結論中不正確的個數(shù)是2個，故本題選B.【點睛】本題考查了判斷有關數(shù)學結論的正確性問題，考查了數(shù)學知識的綜合性判斷.5.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為.雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：由題意，雙曲線的漸近線方程為，

∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，

∴（2，2）在橢圓C：上，

∴，

∵，∴，∴，

∴

∴橢圓方程為：.故選D.考點：橢圓的標準方程及幾何性質；雙曲線的幾何性質.6.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：C試題分析：A∪B={3,4,5,7,8,9}；A∩B={4,7,9}；所以Cu（A∩B）={3,5,8}所以其真子集的個數(shù)為個，故選C.考點：集合的子集、真子集的交、并、補集運算.7.設，則“”是“”的（

）條件A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：A試題分析：由可得到，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件考點：充分條件與必要條件8.下列說法正確的是(

)

A．若已知兩個變量具有線性相關關系，且它們正相關，則其線性回歸直線的斜率為

B．直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內的無數(shù)條直線

C．若隨機變量，

且，

則

D．己知命題，則參考答案：A9.已知是互不垂直的異面直線，平面分別經過直線，則下列關系中不可能成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C若m⊥β，則m垂直于面β內的任意一條直線，則m⊥n，與已知條件矛盾，故選C

10.把標號為1，2，3，4，5的五個小球全部放入標號為1，2，3，4的四個盒子中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（

）

A、36

B、48

C、60

D、84參考答案：D

【考點】排列、組合的實際應用

【解答】解：第一類，第5球獨占一盒，則有4種選擇；如第5球獨占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時有2×3=6種選擇；如第1球獨占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時有2×3=6種選擇，得到第5球獨占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，

第二類，第5球不獨占一盒，先放1﹣4號球，4個球的全不對應排列數(shù)是9；第二步放5號球：有4種選擇；9×4=36，

根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．

故選：D．

【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨占一盒，第二類，第5球不獨占一盒，根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值范圍是________．參考答案：12.下面算法的輸出的結果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）813.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），直線l與圓C交于兩個不同的點A、B，當點P在圓C上運動時，面積的最大值為__________.參考答案：【分析】通過將面積轉化為以AB為底，P到AB的距離為高即可求解.【詳解】直線的直角坐標方程為：，圓的直角坐標方程為：，即圓心為坐標原點，半徑為1.因此圓心到直線的距離為，因此，設P到線段AB的高為h，則，因此.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，面積最值問題.意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度中等.14.

經過點（－2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為

______________.參考答案：15.___________，_____________．參考答案：

9【分析】利用誘導公式，對數(shù)的運算性質即可求解．【詳解】；．故答案為：，9．【點睛】本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值以及對數(shù)的運算，考查了轉化思想，屬于基礎題．

16.函數(shù)在處的切線的斜率為

．參考答案：e略17.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周長；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎知識，同時考查學生的基本運算能力，是一道基礎題．19.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，四個頂點分別為為A、B、C、D，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．（1）求橢圓的方程；

（2）證明：為定值；

（3）試問x軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在求出點Q的坐標；若不存在請說明理由．

參考答案：解：（1）

∴橢圓方程為

（2）直線CM：代入橢圓方程得

（定值）

（3）設存在

則由從而得m=0∴存在Q（0，0）滿足條件

略20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求證：AB⊥PD；⑵若M為PC的中點，求證：PA∥平面BDM.參考答案：證明：(1)因為ABCD為矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，

………………5分因為PD?平面PAD，故AB⊥PD.

………………7分(2)連接AC交BD于點O，連接OM.因為ABCD為矩形，所以O為AC的中點．

………………9分又M為PC的中點，所以MO∥PA.

………………11分因為MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM.

………………14分21.（10分）如圖，一邊長為48cm的正方形鐵皮，在它的四角上切去相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：邊長32cm時，容積最大