福建省泉州市南安楓林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省泉州市南安楓林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C2.當(dāng)時(shí)，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是（其中）是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，則常數(shù)的取值范圍（

）A.（-∞，1）

B.（-∞，2）

C.（-∞，0）

D.（-∞，3）參考答案：D4.（4分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點(diǎn)為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點(diǎn)為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當(dāng)|O1O2|＞R2+R1時(shí)，兩圓外離，當(dāng)|O1O2|=R2+R1時(shí)，兩圓外切，當(dāng)R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時(shí)，兩相交，當(dāng)|O1O2|=R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)切，當(dāng)|O1O2|＜R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)含．5.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B略6.若，且，則滿足的關(guān)系式是（

）A．

B．C． D．參考答案：C略7.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列{an}為“和有界數(shù)列”.下列命題正確的是(

)A．若{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，則{an}是“和有界數(shù)列”B．若{an}是等差數(shù)列，且公差，則{an}是“和有界數(shù)列”C．若{an}是等比數(shù)列，且公比，則{an}是“和有界數(shù)列”D．若{an}是等比數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則{an}的公比參考答案：C對于A，若是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，當(dāng)d>0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則不是“和有界數(shù)列”，故A不正確．對于B，若是等差數(shù)列，且公差，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則不是“和有界數(shù)列”，故B不正確．對于C，若是等比數(shù)列，且公比|q|<1，則，故，則是“和有界數(shù)列”，故C正確．對于D，若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比或，故D不正確．故選C．

8.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則ω，φ可以取的一組值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象可知T/4=3﹣1=2，可求出ω，再由最大值求出φ．【解答】解：∵=3﹣1=2，∴T=8，，又由得．故選D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=sin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由最值與平衡位置確定周期求ω，由最值點(diǎn)求φ的方法．9.甲、乙兩人在3次測評中的成績由莖葉圖表示（均為整數(shù)），其中有一個(gè)數(shù)字無法看清，現(xiàn)用字母a代替，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C略10.方程的解所在的區(qū)間為(

) A.（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略12.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是 _____

①、圖象關(guān)于直線對稱；②、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③、圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④、當(dāng)時(shí)取最大值．參考答案：1\2\3①、因?yàn)椋詧D象關(guān)于直線對稱；②、由，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③、因?yàn)?，所以圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④、當(dāng)時(shí)取最大值．

13.函數(shù)的最小正周期是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期是=，故答案為：．14..下列說法正確的是______.①平面的厚度是5cm；②經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；③兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面；④經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.參考答案：③【分析】根據(jù)歐式幾何四個(gè)公理，對四個(gè)說法逐一判斷是否正確.【詳解】對于①，由于平面是可以無限延伸的，故①說法錯(cuò)誤.對于②，這個(gè)必須在直線外，故②判斷錯(cuò)誤.對于③，由于三個(gè)交點(diǎn)各不相同，根據(jù)公理2可知，③說法正確.對于④，這三個(gè)點(diǎn)必須不在同一條直線上，故④判斷錯(cuò)誤.故本小題答案為：③.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對歐式幾何四個(gè)公理的理解，考查平面的概念，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，若N=5，則輸出的S值等于_______參考答案：【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行框圖如下：輸入，初始值；第一步：，，進(jìn)入循環(huán)；第二步：，，進(jìn)入循環(huán)；第三步：，，進(jìn)入循環(huán)；第四步：，，進(jìn)入循環(huán)；第五步：，結(jié)束循環(huán)，輸出；故答案

16.函數(shù)的定義域?yàn)開____________________.參考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不為0，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解.【詳解】由題意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案為{x|x且x，k∈Z}.【點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握正切函數(shù)的定義域及分式型函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．17.求值arctan（cot）=．參考答案：【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)，反正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得arctan（cot）的值．【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)二次函數(shù),已知不論為何實(shí)數(shù)恒有,

(1)求證:；(2)求證:；(3)若函數(shù)的最大值為8,求值.參考答案：略19.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，N0，λ是正的常數(shù)（Ⅰ）當(dāng)N0=e3，λ=，t=4時(shí)，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當(dāng)N=，λ=時(shí)，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把N0=e3，λ=，t=4代人公式求出lnN的值；（Ⅱ）根據(jù)公式求出t的解析式，再計(jì)算N=，λ=時(shí)t的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)N0=e3，λ=，t=4時(shí)，N=N0?e﹣λt=e3?e﹣2=e，∴l(xiāng)nN=lne=1；（Ⅱ）∵N=N0?e﹣λt，∴=e﹣λt，∴﹣λt=ln，∴t=﹣ln（或ln），其中0＜N≤N0；當(dāng)N=，λ=時(shí)，t=﹣10ln=10ln2=10×=10×≈7．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.（1）已知集合A，B=，且，求實(shí)數(shù)的值組成的集合。（2）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿足若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）

①；

②時(shí)，由所以適合題意的的集合為

(2)p是q的必要不充分條件，即q?p且pq，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則AB，又B＝(2,3]，當(dāng)a>0時(shí)，A＝(a,3a)；

a<0時(shí)，A＝(3a，a)．所以當(dāng)a>0時(shí)，有解得1<a≤2；

當(dāng)a<0時(shí)，顯然A∩B＝?，不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a≤2.略21.（本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，，求的最小值．

參考答案：解：①當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．若，則函數(shù)在上的最小值為，且．…………4分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為．…………8分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，…………10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，…………12分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．…………14分22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，分別為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面PDC⊥平面EFG；參考答案：（1）證明過程詳見解析（2）證明過程詳見解析；【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質(zhì)可得，，由線面平行的判定定理可得平面，平面，從而可得結(jié)果；(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得平面，從而可得平面平面；【詳解】(1)∵分別為的中點(diǎn)，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面，平面，又∵都在平面內(nèi)且相交，∴平面平面.(2)證明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四邊形為正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考