(完整版)數(shù)字信號處理(第三版)高西全丁玉美課后答案

#Ha(S)Ha(P)PcAkk0Scpkk0S S|^其中Bk cAk,Sk cPk。用脈沖響應(yīng)不變法將 Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(z):H(z)BkSkTiH(z)BkSkTi，T1ms103s4Bkk01103s, 1e zk01我們知道，脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點是存在頻率混疊失真，設(shè)計的濾波器阻帶指標(biāo)變差。另外，由該題的設(shè)計過程可見，當(dāng)N較大時，部分分式展開求解系數(shù) Ak或Bk相當(dāng)困難,所以實際工作中用得很少，主要采用雙線性變換法設(shè)計。第7章習(xí)題與上機題解答1.已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為：(1)h(n)長度N=6h(0)=h(5)=1.5h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3(2)h(n)長度N=7h(0)=—h(6)=3h(1)=—h(1)=—h(5)=—2h(2)=—h(4)=1h(3)=0所以FIR所以FIR濾波器具有A解：(1)由所給h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)=h(N—1—n),類線性相位特性:2.5由于N=6為偶數(shù)(情況2), 所以幅度特性關(guān)于3=n點奇對稱。(2)由題中h(n)(2)由題中h(n)值可知,h(n)滿足h(n)=—h(N—1—n),所以FIR濾波器具有B類由于7由于7為奇數(shù)(情況3),2.已知第一類線性相位中的前9個為：求其余7個頻域幅度采樣值。線性相位特性:所以幅度特性關(guān)于 3=0,n,2三點奇對稱。FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)長度為 16,其16個頻域幅度采樣值Hg(0)=12,Hg(1)=8.34,Hg(2)=3.79,Hg(3)~Hg(8)=0根據(jù)第一類線性相位FIR濾波器幅度特性Hg(3)的特點,解：因為N=16是偶數(shù)(情況2),所以FIR濾波器幅度特性Hg(3)關(guān)于3=n點奇對

稱，即Hg(2曠3)=—Hg@)。其N點采樣關(guān)于k=N/2點奇對稱，即Hg(N—k)=—Hg(k) k=1,2, …,15綜上所述,可知其余7個頻域幅度采樣值：Hg(15)=—Hg(1)=—8.34， Hg(14)=—Hg(2)=—3.79，Hg(13)~Hg(9)=013.設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(z) (10.9z12.1z20.9z3z4)10求出該濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n),判斷是否具有線性相位， 求出其幅度特性函數(shù)和相位特性函數(shù)。N1H(z)h(n)Zn0解：N1H(z)h(n)Zn01 1 2 3 4(10.9z12.1z20.9z3z4)10所以其單位脈沖響應(yīng)為h(n)丄1,0,9,2.1,0.9,110由h(n)的取值可知h(n)滿足：h(n)=h(N—1—n) N=5所以，該FIR濾波器具有第一類線性相位特性。 頻率響應(yīng)函數(shù)H?°為N1H(ej)Hg()ej(} h(n)ejmn0—[1 0.9ej2.1ej20.9ej3ej4]10幅度特性函數(shù)為—(ej20.9ej101(2.11.8cos102.1 0.9e幅度特性函數(shù)為—(ej20.9ej101(2.11.8cos102.1 0.9e2cos2)ej2j2)ej2Hg()2.11.8cos2cos210相位特性函數(shù)為4.用矩形窗設(shè)計線性相位低通的理想低通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)FIR相位特性函數(shù)為4.用矩形窗設(shè)計線性相位低通的理想低通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)FIR濾波器， 要求過渡帶寬度不超過 n/8rad。希望逼近Hd(ej為Hd(ej)(1) 求出理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)求出加矩形窗設(shè)計的低通 FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)之間的關(guān)系；((1) 求出理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)求出加矩形窗設(shè)計的低通 FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)之間的關(guān)系；(3)解：hd(n);h(n)表達式，確定a與N簡述N取奇數(shù)或偶數(shù)對濾波特性的影響。(1)hd(n)2nsin[c(n'Hd(ej)ejnd冗cej ejndc)]n(n )(2)為了滿足線性相位條件,要求渡帶寬度厶普nrad,所以要求4n<= n2，求解得到N為矩形窗函數(shù)長度。 因為要求過N>32加矩形窗函數(shù)，得到h(n):8 N8h(n)hd(n)RN(n)-v^RN(n)sin[Jna)]

nna)00nN1,a其它n(3) N取奇數(shù)時,幅度特性函數(shù)Hg(訕關(guān)于妒0,n,2三點偶對稱， 可實現(xiàn)各類幅頻特性；N取偶數(shù)時,Hg(s)關(guān)于3=冗奇對稱， 即Hg(n)=,所以不能實現(xiàn)高通、 帶阻和點阻濾波特性。2 5z