《誤差理論和數(shù)據(jù)處理第6版》費(fèi)業(yè)泰-課后答案解析全

./《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》練習(xí)題第一章緒論1-7用二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量某壓力得100.2Pa,該壓力用更準(zhǔn)確的辦法測(cè)得為100.5Pa,問二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量值的誤差為多少？[解]在實(shí)際檢定中,常把高一等級(jí)精度的儀器所測(cè)得的量值當(dāng)作實(shí)際值。故二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量值的絕對(duì)誤差＝測(cè)得值－實(shí)際值＝100.2－100.5＝－0.3〔Pa。相對(duì)誤差=1-9使用凱特?cái)[時(shí),g由公式g=4π2〔h1+h2/T2給定。今測(cè)出長度〔h1+h2為〔1.04230±0.00005m,振動(dòng)時(shí)間T為〔2.0480±0.0005s。試求g及其最大相對(duì)誤差。如果〔h1+h2測(cè)出為〔1.04220±0.0005m,為了使g的誤差能小于0.001m/s2,T的測(cè)量必須精確到多少？[解]測(cè)得〔h1+h2的平均值為1.04230〔m,T的平均值為2.0480〔s。由,得：當(dāng)有微小變化、T有變化時(shí),令g的變化量為：的最大相對(duì)誤差為：如果測(cè)出為〔1.04220±0.0005m,為使g的誤差能小于0.001m/s2,即：也即求得：1-10.檢定2.5級(jí)〔即引用誤差為2.5%的全量程為100V的電壓表,發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為最大誤差,問該電壓表是否合格？[解]引用誤差＝示值誤差／測(cè)量范圍上限。所以該電壓表的引用誤差為：由于：2%<2.5%所以該電壓表合格。1－13多級(jí)彈導(dǎo)火箭的射程為10000km時(shí),其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過0.lkm,優(yōu)秀射手能在距離50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為2cm的靶心,試評(píng)述哪一個(gè)射擊精度高?解：多級(jí)火箭的相對(duì)誤差為：射手的相對(duì)誤差為：多級(jí)火箭的射擊精度高。附加1－1測(cè)得某三角塊的三個(gè)角度之和為180o00’解：絕對(duì)誤差等于：相對(duì)誤差等于：第二章誤差的基本性質(zhì)與處理2-2.試述單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差,兩者物理意義和實(shí)際用途有何不同？[解]單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差表征同一被測(cè)量n次測(cè)量的測(cè)量值分散性的參數(shù),可作為測(cè)量列中單次測(cè)量不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差是表征同一被測(cè)量各個(gè)獨(dú)立列算術(shù)平均值分散性的參數(shù),可作為算術(shù)平均值不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)在n次測(cè)量的等精度測(cè)量列中,算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的,當(dāng)測(cè)量次數(shù)n愈大時(shí),算術(shù)平均值愈接近被測(cè)量的真值,測(cè)量精度也愈高。2-3.試分別求出服從正態(tài)分布、反正弦分布、均勻分布誤差落在中的概率。[解]〔1誤差服從正態(tài)分布時(shí)引入新變量t:,經(jīng)變換上式成為：〔2誤差服從反正弦分布時(shí)因反正弦分布的標(biāo)準(zhǔn)差為：,所以區(qū)間,故:〔3誤差服從均勻分布時(shí)因其標(biāo)準(zhǔn)差為：,所以區(qū)間,故2-4.測(cè)量某物體重量共8次,測(cè)得數(shù)據(jù)〔單位為g為236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,236.48,236.47,236.40,求其算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。[解]①選參考值,計(jì)算差值、和殘差等列于表中?；蛞浪阈g(shù)平均值計(jì)算公式,n=8,直接求得：②計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：用貝塞爾公式計(jì)算：2－6測(cè)量某電路電流共5次,測(cè)得數(shù)據(jù)<單位為mA>為168.41,168.54,168.59,168.40,168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差。解：2—7在立式測(cè)長儀上測(cè)量某校對(duì)量具,重復(fù)測(cè)量5次,測(cè)得數(shù)據(jù)<單位為mm>為20．0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若測(cè)量值服從正態(tài)分布,試以99％的置信概率確定測(cè)量結(jié)果。解：①求算術(shù)平均值②求測(cè)量列單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差用貝塞爾公式計(jì)算：用別捷爾斯公式計(jì)算：③求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差④求單次測(cè)量的極限誤差和算術(shù)平均值的極限誤差做法1：因n＝5較小,算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t分布處理?，F(xiàn)自由度為：ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01,查t分布表有：＝4.60單次測(cè)量的極限誤差：算術(shù)平均值的極限誤差：⑥寫出最后測(cè)量結(jié)果做法2：因假設(shè)測(cè)量值服從正態(tài)分布,并且置信概率P=2Φ<t>=99%,則Φ<t>=0.495,查正態(tài)分布積分表,得置信系數(shù)單次測(cè)量的極限誤差：算術(shù)平均值的極限誤差：⑥寫出最后測(cè)量結(jié)果2－10用某儀器測(cè)量工件尺寸,已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差σ＝0.001mm,若要求測(cè)量的允許極限誤差為±0.0015mm,而置信概率P為0.95時(shí),應(yīng)測(cè)量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義,有根據(jù)題目給定得已知條件,有查教材附錄表3有若n＝5,v＝4,α＝0.05,有t＝2.78,若n＝4,v＝3,α＝0.05,有t＝3.18,即要達(dá)題意要求,必須至少測(cè)量5次。2-11已知某儀器測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5μm。①若在該儀器上,對(duì)某一軸徑測(cè)量一次,測(cè)得值為26.2025mm,試寫出測(cè)量結(jié)果。②若重復(fù)測(cè)量10次,測(cè)得值〔單位為mm為26.2025,26.2028,26.2028,20.2025,26.2026,26.2022,20.2023,26.2025,26.2026,26.2022,試寫出測(cè)量結(jié)果。③若手頭無該儀器測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差值的資料,試由②中10次重復(fù)測(cè)量的測(cè)量值,寫出上述①、②的測(cè)量結(jié)果。解：①單次測(cè)量的極限誤差以3σ計(jì)算:所以測(cè)量結(jié)果可表示為：26.2025±0.0015<mm>②重復(fù)測(cè)量10次,計(jì)算其算術(shù)平均值為：取與①相同的置信度,算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差:mm則測(cè)量結(jié)果為：<mm>③若無該儀器測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差資料,則依10次重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和表示測(cè)量結(jié)果。選參考值,計(jì)算差值、和殘差等列于表中。用貝塞爾公式計(jì)算：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：取與①相同的置信度,則測(cè)量結(jié)果為：此時(shí)①的測(cè)量結(jié)果為<mm>；②的測(cè)量結(jié)果為<mm>.2-13測(cè)量某角度共兩次,測(cè)得值為α1=24°13’36”,α2=24°13’24”,其標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1=3.1”,σ2=[解]已知各組測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差,可確定各組的權(quán)。?。哼x取,可由公式直接計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差：加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,先求兩測(cè)量結(jié)果的殘余誤差：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：2-15.試證明n個(gè)相等精度測(cè)得值的平均值的權(quán)為n乘以任一個(gè)測(cè)量值的權(quán)。[證明]因?yàn)榈染葴y(cè)量,可設(shè)n個(gè)測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)差均為,且其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：又設(shè)各測(cè)量值的權(quán)相等,即：。n個(gè)相等精度測(cè)得值的平均值的權(quán)為,則：n個(gè)相等精度測(cè)得值的平均值的權(quán)與各測(cè)得值的權(quán)的比為2-17對(duì)某量進(jìn)行10次測(cè)量,測(cè)得數(shù)據(jù)為14.7,15.0,15.2,14.8,15.5,14.6,14.9,14.8,15.1,15.0,試判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。解：先計(jì)算算術(shù)平均值：。各測(cè)量數(shù)據(jù)的殘余誤差分別為：①根據(jù)殘余誤差觀察法：計(jì)算出的殘余誤差符號(hào)正負(fù)個(gè)數(shù)相同,且無顯著變化規(guī)律,因此可判斷該測(cè)量列無變化的系統(tǒng)誤差存在。②采用不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法。按貝塞爾公式：用別捷爾斯法計(jì)算：令：因?yàn)椋?故無根據(jù)懷疑測(cè)量列存在系統(tǒng)誤差。③<馬利科夫準(zhǔn)則>按殘余誤差校核法：前5個(gè)殘余誤差和與后5個(gè)殘余誤差的差值△為兩部分之差顯著不為0,則有理由認(rèn)為測(cè)量列中含有系統(tǒng)誤差。④阿卑-赫梅特準(zhǔn)則所以測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差〔為什么會(huì)得出互為矛盾的結(jié)論？問題出在本題給出的數(shù)據(jù)存在粗大誤差這就提醒我們?cè)谂袛嗍欠裼邢到y(tǒng)誤差前,應(yīng)先剔除粗大誤差,然后再進(jìn)行系統(tǒng)誤差判斷。2-18、對(duì)某一線圈電感測(cè)量10次,前4次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的,后4次是和另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的,測(cè)得結(jié)果如下〔單位為mH：50.82,50.83,50.87,50.89；50.78,50.78,50.75,50.85,50.82,50.81試判斷前4次和后6次測(cè)量中是否存在系統(tǒng)誤差。[解]將兩組數(shù)據(jù)混合排列,用秩和檢驗(yàn)法有：所以有根據(jù)懷疑存在系統(tǒng)誤差2-19等精度測(cè)得某一電壓10次,測(cè)得結(jié)果〔單位為V為25.94,25.97,25.98,26.01,26.04,26.02,26.04,25.98,25.96,26.07。測(cè)量完畢后,發(fā)現(xiàn)測(cè)量裝置有接觸松動(dòng)現(xiàn)象,為判明是否因接觸不良而引入系統(tǒng)誤差,將接觸改善后,又重新做了10次等精度測(cè)量,測(cè)得結(jié)果〔單位為V為25.93,25.94,25.98,26.02,26.01,25.90,25.93,26.04,25.94,26.02。試用t檢驗(yàn)法〔取α=0.05判斷兩組測(cè)量值之間是否有系統(tǒng)誤差。[解]計(jì)算兩組測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值：由ν=10+10-2=18及取α=0.05,查t分布表,得因,故無根據(jù)懷疑兩組數(shù)據(jù)間存在線性系統(tǒng)誤差。2-20.對(duì)某量進(jìn)行了12次測(cè)量,測(cè)得數(shù)據(jù)為20.06,20.07,20.06,20.08,20.10,20.12,20.11,20.14,20.18,20.18,20.21,20.19,試用兩種方法判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。[解]先計(jì)算算術(shù)平均值：。各測(cè)量數(shù)據(jù)的殘余誤差分別為：①根據(jù)殘余誤差觀察法：計(jì)算出的殘余誤差有規(guī)律地遞增,在測(cè)量開始與結(jié)束時(shí)誤差符號(hào)相反,故可判斷該測(cè)量列存在線性系統(tǒng)誤差。②<馬利科夫準(zhǔn)則>按殘余誤差校核法：前6個(gè)殘余誤差和與后6個(gè)殘余誤差的差值△為兩部分之差顯著不為0,則有理由認(rèn)為測(cè)量列中含有線性系統(tǒng)誤差。③采用不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法。按貝塞爾公式：用別捷爾斯法計(jì)算：,故無根據(jù)懷疑測(cè)量列存在系統(tǒng)誤差。④阿卑-赫梅特準(zhǔn)則因?yàn)椋?所以測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差〔又出現(xiàn)互為矛盾的結(jié)論,如何解釋呢？2－21對(duì)某量進(jìn)行兩組測(cè)量,測(cè)得數(shù)據(jù)如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.261.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.501.591.601.601.841.95試用秩和檢驗(yàn)法判斷兩組測(cè)量值之間是否有系統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗(yàn)法要求,將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：T123456789101112131415xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.261.30yi0.991.121.211.25T161718192021222324252627282930xi1.341.391.411.57yi1.311.311.381.411.481.501.591.601.601.841.95T=1+2+5+6+7+8+9+10.5+12+14+15+18+20+21.5+25=174因,秩和T近似服從正態(tài)分布,由；求出：選取概率2,即,查教材附表1有。由于,因此,可以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)間有系統(tǒng)誤差。選取置信概率99%〔顯著度0.01,即取,由附錄表1查得：。由于,故無根據(jù)懷疑兩組數(shù)據(jù)間有系統(tǒng)誤差。2-22對(duì)某量進(jìn)行15次測(cè)量,測(cè)得數(shù)據(jù)為28.53,28.52,28.50,29.52,28.53,28.53,28.50,28.49,28.49,28.51,28.53,28.52,28.49,28.40,28.50,若這些測(cè)得值已消除系統(tǒng)誤差,試用萊以特準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則和狄克松準(zhǔn)則分別判別該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)量值。[解]將有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)：平均值、殘差等列于表中：直接求得15個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差：①用萊以特準(zhǔn)則判別粗大誤差因,故第4個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)含測(cè)量誤差,應(yīng)當(dāng)剔除。再對(duì)剩余的14個(gè)測(cè)得值重新計(jì)算,得：由表知第14個(gè)測(cè)得值的殘余誤差：,故也含粗大誤差,應(yīng)剔除。再重復(fù)驗(yàn)算,剩下的13個(gè)測(cè)得值已不包含粗大誤差。②用格羅布斯準(zhǔn)則判別已經(jīng)計(jì)算出15個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征量：。將測(cè)得的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,有：2-26對(duì)某被測(cè)量x進(jìn)行間接測(cè)量得：,其權(quán)分別為5:1:1,試求x的測(cè)量結(jié)果及其標(biāo)準(zhǔn)差？[解]選取可由公式直接計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差：加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,先求殘余誤差：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：2-28測(cè)量圓盤的直徑,按公式計(jì)算圓盤面積,由于選取的有效數(shù)字位數(shù)不同,將對(duì)面積S計(jì)算帶來系統(tǒng)誤差,為保證S的計(jì)算精度與直徑測(cè)量精度相同,試確定的有效數(shù)字位數(shù)？[解]測(cè)得D的平均值為72.003mm由,得：當(dāng)D有微小變化、有變化時(shí),S的變化量為：取4位有效數(shù)字第三章誤差的合成與分配3-2為求長方體體積V,直接測(cè)量其各邊長為：,已知測(cè)量的系統(tǒng)誤差為,測(cè)量的極限誤差為,試求立方體的體積及其體積的極限誤差。[解]立方體體積：,若不考慮測(cè)得值的系統(tǒng)誤差,則計(jì)算體積為：體積V的系統(tǒng)誤差為：考慮測(cè)量系統(tǒng)誤差后的立方體體積：又直接測(cè)量值存在極限誤差,則間接測(cè)量體積存在的極限誤差為：故測(cè)量結(jié)果為：3—3長方體的邊長分別為α1,α2,α3測(cè)量時(shí)：①標(biāo)準(zhǔn)差均為σ；②標(biāo)準(zhǔn)差各為σ1、σ2、σ3。試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長方體的體積計(jì)算公式為：體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為：現(xiàn)可求出：；；若：則有：若：則有：3-4測(cè)量某電路的電流,電壓,測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差。[解]若不考慮測(cè)得值的誤差,則計(jì)算所耗功率為：且U、I完全線性相關(guān),故P=1,所以若電壓、電流的測(cè)量結(jié)果相互獨(dú)立,則所耗功率標(biāo)準(zhǔn)差為3-6已知x與y的相關(guān)系數(shù),試求的方差。[解]屬于函數(shù)隨機(jī)誤差合成問題。3-12按公式V=πr2h求圓柱體體積,若已知r約為2cm,h約為20cm,要使體積的相對(duì)誤差等于1％,試問r和h測(cè)量時(shí)誤差應(yīng)為多少?解：若不考慮測(cè)量誤差,圓柱體積為根據(jù)題意,體積測(cè)量的相對(duì)誤差為1％,即測(cè)定體積的相對(duì)誤差為：即現(xiàn)按等作用原則分配誤差,可以求出測(cè)定r的誤差應(yīng)為：測(cè)定h的誤差應(yīng)為：第四章測(cè)量不確定度評(píng)定與表示測(cè)量不確定度的步驟可歸納為1分析測(cè)量不確定度的來源,列出對(duì)測(cè)量結(jié)果影響顯著的不確定度分量。2評(píng)定標(biāo)注不確定度分量,并給出其數(shù)值ui和自由度vi。3分析所有不確定度分量的相關(guān)性,確定各相關(guān)系數(shù)ρij。4求測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,則將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc及自由度v.5若需要給出展伸不確定度,則將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以包含因子k,得展伸不確定度U=kuc。6給出不確定度的最后報(bào)告,以規(guī)定的方式報(bào)告被測(cè)量的估計(jì)值y及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc或展伸不確定度U,并說明獲得它們的細(xì)節(jié)。根據(jù)以上測(cè)量不確定度計(jì)算步驟。4—1某圓球的半徑為r,若重復(fù)10次測(cè)量得r±σr=<3.132±0.005>cm,試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測(cè)量不確定度,置信概率P=99％。[解]①求圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：＝0.0314cm確定包含因子。查t分布表t0.99〔9＝3.25,及K＝3.25故圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度為：U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102②求圓球的體積的測(cè)量不確定度圓球體積為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：確定包含因子。查t分布表t0.01〔9＝3.25,及K＝3.25最后確定的圓球的體積的測(cè)量不確定度為U＝Ku＝3.25×0.616＝2.0024-3測(cè)量某電路電阻R兩端的電壓U,由公式算出電路電流I。若測(cè)得、,相關(guān)系數(shù),試求電流I的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。[解]4-6某數(shù)字電壓表的說明書指出,該表在校準(zhǔn)后的兩年內(nèi),其2V量程的測(cè)量誤差不超過±<14×10-6讀數(shù)+1×10-6×量程>V,相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為20％,若按均勻分布,求1V測(cè)量時(shí)電壓表的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；設(shè)在該表校準(zhǔn)一年后,對(duì)標(biāo)稱值為1V的電壓進(jìn)行16次重復(fù)測(cè)量,得觀測(cè)值的平均值為0.92857V,并由此算得單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.000036V,若以平均值作為測(cè)量的估計(jì)值,試分析影響測(cè)量結(jié)果不確定度的主要來源,分別求出不確定度分量,說明評(píng)定方法的類別,求測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。[解]〔1測(cè)量誤差根據(jù)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為20%由B類評(píng)定,根據(jù),V服從均勻分布,且2V量程測(cè)量誤差,所以在區(qū)間〔x-a,x+a中一年后,對(duì)標(biāo)稱值為1V的電壓進(jìn)行16次重復(fù)測(cè)量〔2不確定度評(píng)定影響測(cè)量結(jié)果不確定度的主要來源：A16次重復(fù)測(cè)量誤差B電壓表的示值誤差C電壓表的穩(wěn)定度A測(cè)量重復(fù)誤差引起的不確定度電壓重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度屬于A類評(píng)定B標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度示值誤差按均勻分布計(jì)算,屬于B類評(píng)定C穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度電壓表穩(wěn)定度按均勻分布,屬B類評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度：4-9用漏電測(cè)量?jī)x直接測(cè)量正常使用中微波爐的泄漏電流,5次測(cè)量的平均值為0.320mA,平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.001mA;已知漏電測(cè)量?jī)x的示值誤差范圍為,按均勻分布,取相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為;測(cè)量時(shí)環(huán)境溫度和濕度的影響范圍為,按三角分布,其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為;試給出泄漏電流測(cè)量的不確定度報(bào)告〔置信概率為。[解]〔1不確定度評(píng)定對(duì)泄漏電流測(cè)量不確定度影響顯著的因素有：A泄漏電流測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度B示值誤差引起的不確定度C環(huán)境溫度與濕度引起的不確定度求A測(cè)量重復(fù)誤差引起的不確定度示值誤差〔均勻分布：環(huán)境溫度〔三角分布：〔2不確定度合成因不確定度各個(gè)分量相互獨(dú)立,即,合成的不確定度為：自由度：根據(jù)"三分之一準(zhǔn)則",對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行修約得〔3展伸不確定度取置信概率,查t分布表,得,泄漏電流測(cè)量的展伸不確定度為根據(jù)"三分之一準(zhǔn)則",對(duì)展伸不確定度進(jìn)行修約得〔4不確定度報(bào)告1用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定泄漏電流,則測(cè)量結(jié)果為：2用展伸不確定度評(píng)定泄漏電流,則測(cè)量結(jié)果為：第五章最小二乘法原理參數(shù)最小二乘法估計(jì)矩陣形式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)及回顧：由誤差方程且要求VTV最小,則：所以：理論基礎(chǔ)：5-1由測(cè)量方程試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。[解]方法一〔常規(guī)1、列出誤差方程組分別對(duì)x,y求偏導(dǎo),并令它們的結(jié)果為0即：由上式可解得結(jié)果：x=0.9626y=0.01522.直接列表計(jì)算給出正規(guī)方程常數(shù)項(xiàng)和系數(shù)1319132.98.72.921-214-20.90.9-1.832-349-61.93.8-5.71414-513.4-4.6可得正規(guī)方程將x,y的結(jié)果代入分別求得：得,由題已知,得由不定乘數(shù)的方程組解得方法二〔按矩陣形式計(jì)算：由誤差方程上式可以表示為即可得：式中：所以：即解得,將最佳估計(jì)值代入誤差方程可得,將計(jì)算得到的數(shù)據(jù)代入式中為求出估計(jì)量x,y的標(biāo)準(zhǔn)差,首先求出不定常數(shù)。由已知,不定常數(shù)的系數(shù)與正規(guī)方程的系數(shù)相同,因而是矩陣中各元素,即則可得估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為5-5測(cè)力計(jì)示值與測(cè)量時(shí)的溫度t的對(duì)應(yīng)值獨(dú)立測(cè)得如下表所示。15182124273043.6143.6343.6843.7143.7443.78設(shè)t無誤差,F值隨t的變化呈線性關(guān)系,試給出線性方程中系數(shù)和k的最小二乘估計(jì)及其相應(yīng)精度。解法一：利用矩陣求解,誤差方程可寫成即可得式中所以將最佳估計(jì)值代入誤差方程,得為求出估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差,需要求出不定乘數(shù)的系數(shù),而不定乘數(shù)的系數(shù)與正規(guī)方程的系數(shù)相同,因而是矩陣中各元素,即則可得估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為解法二：,由得正規(guī)方程組：正規(guī)方程為：解得：解得：5－7不等精度測(cè)量的方程組如下：,；試求x,y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。解法一：利用矩陣計(jì)算由另得