廣東省清遠市職業(yè)中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省清遠市職業(yè)中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{}的前n項和=-1（a是不為0的常數(shù)），那么數(shù)列{}

（

）

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：C略2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.和

D.參考答案：D3.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.以下對形如“（）”的直線描述正確的序號是

▲

．①能垂直于軸；②不能垂直于軸；③能垂直于軸；④不能垂直于軸．參考答案：②③略5.若，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.簡單隨機抽樣

B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C7.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設P是雙曲線上一點，分別是雙曲線左右兩個焦點，若，則=（

）A.1

B．17

C．1或17

D．以上答案均不對參考答案：B略9.命題r：如果則且.若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則A．P真q假

B.

P假q真

C.

p，q都真

D.

p,q都假參考答案：A略10.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()ks5uA．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣16≤a≤0考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：將條件轉(zhuǎn)化為x2+ax﹣4a≥0恒成立，必須△≤0，從而解出實數(shù)a的取值范圍．解答：解：命題：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”為假命題，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必須△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：﹣16≤a≤0．點評：本題考查一元二次不等式的應用，注意聯(lián)系對應的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬中檔題．12.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略13.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8，則為

。參考答案：130014.已知上的一動點，線段垂直平分線交于

.參考答案：略15.過圓x2+y2–4x+2y=0的圓心，并且和點A(–1，–2)、B(5，3)距離相等的直線l的方程是

。

參考答案：x=216.已知直線：ax+by=1（其中a，b是實數(shù)）與圓：x2+y2=1（O是坐標原點）相交于A，B兩點，且△AOB是直角三角形，點P（a，b）是以點M（0，1）為圓心的圓M上的任意一點，則圓M的面積最小值為．參考答案：（3﹣2）π【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標和半徑，由|OA|=|OB|根據(jù)題意可知△AOB是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出|AB|的長度，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離等于|AB|的一半，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離，兩者相等即可得到a與b的軌跡方程為一個橢圓，圓M的面積最小時，所求半徑為橢圓a2+=1上點P（a，b）到焦點（0，1）的距離最小值，即可得出結論．【解答】解：由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=則圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離為，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圓M的面積最小時，所求半徑為橢圓a2+=1上點P（a，b）到焦點（0，1）的距離最小值，由橢圓的性質(zhì)，可知最小值為﹣1．所以圓M的面積最小值為π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案為：（3﹣2）π．17.下列程序執(zhí)行后輸出的結果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：1275三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙O：x2+y2=4和⊙C：x2+y2﹣12x+27=0．（1）判斷⊙O和⊙C的位置關系；（2）過⊙C的圓心C作⊙O的切線l，求切線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）圓的方程化為標準方程，求出圓心與半徑，即可判斷⊙O和⊙C的位置關系；（2）過顯然，切線斜率存在，設為k，利用點到直線的距離公式求出k，即可求切線l的方程．【解答】解：（1）由題意知，O（0，0），r1=2；

…∵⊙C：x2+y2﹣12y+27=0，∴x2+（x﹣6）2=9，圓心C（0，6），r2=3…3分∵|OC|=6＞r1+r2…∴⊙O與⊙C相離．…（2）顯然，切線斜率存在，設為k．…∴切線l：y=kx+6，即kx﹣y+6=0．∴

…解得k=±2，∴切線方程為…【點評】本題考查圓與圓的位置關系，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為x2+（y﹣4）2=16在與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程；（Ⅱ）若曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1．C2交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；對應思想；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標方程．（II）把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標方程為：ρ=8sinθ，可得曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1，與曲線C2交于B點：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)α化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標方程：ρ=4sinθ．（II）曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ．把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標方程為：ρ=8sinθ，曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1==2，與曲線C2交于B點：ρ2==4．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|=2．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、曲線的交點問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知，.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的值域為，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，不等式可化為.當時，不等式可化為，∴；當時，不等式可化為，∴；當時，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.21.（本小題滿分14）已知函數(shù).(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由已知，.故曲線在處切線的斜率為.