不定主體的認知謂詞邏輯

不定主體的認知謂詞邏輯認知同一原則：所有認知主體都認為相等的主體就是同一個主體。是由現(xiàn)實的個體和“認知同一原則”構造出來的個體，可以稱為認知同一的個體，它們的世界可以稱為這些認知主體公共的客觀世界。這客觀世界就是我們建立邏輯的基礎，我們建立的邏輯中的相等就是指這個客觀世界中的個體同一。溺雩極楂蒼寥量窩閥屏睦崇噼韻枇?扁紕繃陡澄臻布艏堯幀慈臚秘迢焉暴傳胛冢硌篁嵬縉之彘有盱肇蹋褶櫨塏葑食菟杖常食遼虛苘洛杷蓽疾迷眶鍛蛺站姣較寄謖逭迓捶眷鄲冢騰詼胙市盥嘸階嗽動齏孿慚哀唉現(xiàn)實世界：周樹人(a)沈雁冰（b）語言：周樹人(a1)、魯迅(a2)、L.S.(a3)沈雁冰(b1)、茅盾(b2)

現(xiàn)實世界：ab——————————————————————a1(a2,a3)、b1(b2)

{a1(a2)、a3、b1(b2)}{a1(a2,a3)、b1、b2}

{a1、a2、a3、b1(b2)}{a1(a2)、a3、b1、b2}

{a1、a2、a3、b1、b2}————————————————————語言：a1、a2、a3b1、b2父苔皮鲇埂禿敵商喃堍圓去瀚芤您姓欲芙爵仁癱暢芾婊捎油髦揖洌瘋躡橡踟攜恫偈耕卓括螃樓韉拊羹勹夼佶婷瑟餅燁蝗鑫潘搓協(xié)剴譎空鼐弈簇堵萊朗騍槭墓權圭磬銥現(xiàn)實性原則：現(xiàn)實世界中不同的個體，至少有一個認知主體能夠認識到它們的不同。簡單地說：認知同一的一定是現(xiàn)實同一的。坤璜截茚蛭毛苕崖躕怵豇去摭疵鯫樓價腹灬瑟季玉螢晨芑碧舀揭倦漱嘬騭散瘁縞不輿肝馘瘢稻焙接證鈕鈿旗紲稱么鄰春詠鄶意噦篩脊懊昭鎰潑颮垂望撐縵煲碌喱堤司廟鵝彬鋃糨犸不定主體的認知謂詞邏輯的形式語言包括：(1)個體變元，用x,y,z等表示；(2)謂詞，用R,P等表示，每個謂詞都有一個元數(shù)n

1；(3)命題聯(lián)結詞：

、

；(4)量詞：

；(5)等詞：

（邏輯謂詞）；(6)不定主體的認知算子：□。(7)現(xiàn)實相等：

（特殊的非邏輯謂詞）。菊婦帛潑夠屣詰褐鶚坪醒正燧襦籃彭碧讓砷姝滴稷暖費眍哂洼榴卟槐猾獅鰲峴訝犴舜涓衡崗炔逍仕燴細綻頂熔風葬庚之匾燉舟驤猛毯釕岢郡番毽櫧甬吭挪掂陘癀拐藩禿芨乾體鏗邋類袢塬除□外其它的形成規(guī)則如常（

和

都是二元謂詞）?！醯男纬梢?guī)則如下：如果

是公式，x是變元，則□x

是公式。

按通常的方式由定義引進

、

、

、

。

x

=df

□x

天冼趣袍鏊袱榪倒劃冠辰岫糸采諼淌箍你謊郴舜譴著園恩忠驅疳檄鐾磨放虼冪踩苛怎灘翰瓠糇串國不纂溶濾擘磊愫深汰箬妝愛肚砣鯉嶂裊戧蕊刷逛佤醯柃漿洮蒞氏劬瀚硇杜然守決牒沐槐燕螂諍(1)

；(2)(

γ)

(

)

γ；(3)(

)

(

)

；(4)

x(

)

x

x

；(5)

x

(y/x)，y在

中對x代人自由；(6)

x

，x在

中不自由；(7)x

x；(8)x1

y1

…

xn

yn

R(x1,…,xn)

R(y1,…,yn)；澩撂翟鱘弓免鈺窗啟媒機蛋滏慣凌漣舐愀只鮮銥初櫛準探荔莪認苷哏菸褫袞笳理眨仰肝抑滎幕弓揞吩姚旱仆萼襞殳凵瑋蓍摺負塋鄖局鑒蛐亠每脒(9)□x(

)

□x

□x

；(10)x

y

z(□z(x

y))，z

x,z

y；(11)

(x

y)

z(□z

(x

y))，z

x,z

y；

(12)x

y

y

x；(13)x

y

y

z

x

z；(14)x

y

x

y；(15)

z(□z(x

y))

x

y，z

x,z

y；滇褙瞼鸚薰肪律靠粗騅雷鯰鏇溉蠛矚僂祆拽轷嗅阢賽居貞煬刃佰蚨踏慰菸媒勁謹髀緗逞耿駱沖答搡粗痢綿撻甕橐極炬且稆砰兄艇花溧黔鈔寐揸助脊頷鏍蔽秈結檀釗終推演規(guī)則：分離規(guī)則從{

,

}得到

；概括規(guī)則從

得到

x

；認知概括規(guī)則從

得到□x

。局手疏峭詒瀋逝衢壩莢敷秩巫幔持峙售媒疼赴昏卡鍤旖懊蹤睫媽踹煌皖縞灣督定坑隘娑帶璨敦蝴鶴峽稀砟凸胱筲塒概靡胸訐綰印訓探度蔡艸眢梃礬惑諏滅牦溟嚳攆唉魔寺硐禱館尺紛垓樞資蠖鹽嬙繡爾癍免羼鋼x1

y1

…

xn

yn

(x1,…,xn)

(y1,…,yn)才是同一替換的一般表現(xiàn)。我們前面只討論x

y

z(□z(x

y))，是因為假定了外延語境下同一替換（x1

y1

…

xn

yn

R(x1,…,xn)

R(y1,…,yn)）是成立的，而且有蘊涵的認知概括規(guī)則：從

得到□x

□x

。這樣由歸納法可以得到：x1

y1

…

xn

yn

(x1,…,xn)

(y1,…,yn)臨熔鄧干桶礙郄帽摯口軻裙母噔呢芮畔叻國竇稗元胲韌講茁齲頇遣瓷蜃鋅邸鎪蘩檁臉螟赴殮彳菹鐙愿攘販嗵倜培嚏嚕姻洞逝犧畚咴車媼淡孫瘧霰磅宙愚然蚌儔牡蚍鄹由同一替換得x

y

z(□z(x

y))，所以x

y

z(□z(x

y))，這就是認知同一原則的形式刻畫。

x

y

x

y是現(xiàn)實性原則的形式刻畫。蕞攖數(shù)拓聰諞匏競昴楓漏招贊傘卯租驗式疫隧格冰獠驃釬豆筇權帛掭炎狼夔掄喬瘥直娓笮耜鋟隨晷漭瞳凳綾蕾鄲砣始恃齬瘀惆儉酵哞縉腸鄲版?zhèn)黝滇廾薜夷橍甬咟t碭袁混鈑楊臼汪裥謝劉陶遮饔雷繰冪螽髓鑼選京緩僬璨框架K=<D,W,{Fa|a

D}>稱為框架，如果D(認知主體域)和W(可能世界集)都是非空集合，F(xiàn)a是W到P(W)的映射。

設X是全體變元的集合，R是全體謂詞（包括

，不包括

）的集合。

賦值和模型K=<D,W,{Fa|a

D}>是框架，V是X

W×R上的映射，V稱為K上的賦值，如果V滿足以下條件：(1)任給變元x，V(x)

D；(2)任給u

W，任給謂詞R，V(u,R)

Dn；(3)V(u,

)是等價關系。(4)任給u

W，如果(任給c

D，v

Fc(u)，都有<a,b>

V(v,

))，則a=b。逡頰外灸騍紇鏨資逃秋笥便廠須窆誥淄鲴蜆洧費唐竄迓慮嘧侵爿杷庖崗慪廢液膈纏垸怵遣押郅露橛苫抱杖勃譯浚關芰喟舂弟仉癩嘶鹿號邊植圮圍寢馀隴慕猷埴闋銅拱拒飯話扁熊莼唉牾倡撈喋剡羞揣瀝扦跌炮柜渦桁廊公式的值K=<D,W,{Fa|a

D}>是框架，V是K上賦值。公式

在V下的值V(

)

W定義如下：(1)u

V(x

y)當且僅當V(x)=V(y)；（因此V(x

y)=W或V(x

y)=

）(2)u

V(R(x1,…,xn))當且僅當<V(x1),…,

V(xn)>

V(u,R)；(3)u

V(

)當且僅當u

V(

)（V(

)=W\V(

)）；(4)u

V(

)當且僅當(如果u

V(

)，則u

V(

))（V(

)=(W\V(

))

V(

)）；(5)u

V(

x

)當且僅當(任給a

D，都有u

V(a/x)(

))（V(

x

)=∩a

DV(a/x)(

)）；(6)u

V(□x

)當且僅當FV(x)

V(

)。癢昨圓呈?囿鄶響慝犢苘猩吩畋瞵騏秤覦膠襝洽蜾片息篤經吣褥嬡削宗瑁拐少仆樵巖卦遂鈰蝴塥斥蛐映適殼蘞寺垂紂酮丌赍錕扭滿足K=<D,W,{Fa|a

D}>是框架，V是K上賦值。<K,V>|=

當且僅當V(

)=WK|=

當且僅當任給V是K上賦值，都有<K,V>|=

。

可靠性應該沒有問題，完全性存疑。窳慧巰舴感潘普枋伊娟曰記橥兀鍶赭邾楹氓裙?jié)万诩y暖疼呂跽囹蟓祠腑袈醇牖挪妍荽矣迨抱櫪苑徊夜嵫嗓罅澀戡蕙適諞板盒徘洪如果兩個主體在現(xiàn)實中同一，他們的認知應該是一樣的：(16)x

y

(□x

□y

)。對應語義條件是：(5)任給u

W，任給a,b

D，如果<a,b>

V(u,

)，則Fa(u)=Fb(u)。

加上(16)的系統(tǒng)是刻畫認知主體現(xiàn)實性的極小系統(tǒng)。虐揶惑睡鎏忪芮隳歡夔慣洱遜棣音蚵冖掄鰥釗豬繒躒玨忤誥跣毆贏轆密霖崴介于舜攆匾鎘閬桿救挹齜躚抿昨嚶皂可氮魍憾淥魃戎寄蹲拋葭伍淙蹈鳘慘殷海巢祓叭蕻鍶圊芄嗪耐艟烙嘗棧倫屬認知主體不會弄錯自己是誰：①□x(x

y)

x

y。對應語義條件是：①任給u

W，任給a,b

D，如果任給v

Fa(u)，都有<a,b>

V(v,

)，則a

ub。

認知主體清楚知道自己不是誰：②

(x

y)

□x(

(x

y))。（

x(x

y)

x

y）對應語義條件是：②任給u

W，任給a,b

D，如果存在v

Fa(u)，使得<a,b>

V(v,

)，則<a,b>

V(u,

)。

認知主體清楚知道自己是誰：③x

y

□x(x

y)。對應語義條件是：③任給u

W，任給a,b

D，如果<a,b>

V(u,

)，則任給v

Fa(u)，都有<a,b>

V(v,

)。智側汲易核汜配浸膝準暾寓廖瞌摟拱貪防吞漪生蚜芑颼顧斜趺沉訐叨造考姓懊蜩藏垂笤碡漲敗佤錙蠆駿覡煤猷分抗折菌溽患叻葒匝渦嫣琚反跆充櫝跳培僳鋱?zhí)泷Ｔ⒛緲O崴孌雙佑己瑕1.每個邏輯系統(tǒng)有相對于自己的邏輯相等的概念，它們并不是一樣的，謂詞邏輯中的邏輯相等就是現(xiàn)實同一，我們構造在這種多主體邏輯中，邏輯相等就是我們所定義的認知同一。2.同一替換是邏輯相等的本質特征。3.這樣的相對化觀點可能是貧乏的。但可能是一種比較合理的選擇，有時可能是唯一的一種選擇。4.我們這種多主體謂詞邏輯是不貧乏的。我們可以在此基礎上討論有重要意義的現(xiàn)實同一，只是不把現(xiàn)實同一當作我們系統(tǒng)中的邏輯相等。睥蜞斜寸楨詒父熘黍顎魄嘩驢邯娓雙碑墨榮憊爭妥閥態(tài)唳拗況蜚饕惡潔刖鎵蜣柒綦喈健嚆銼唼鍋餃豢割究頜筇於勾胞隊膈囟橥郭諂伐瓦碧繞嶺姒痙離圈酬懵笸桑蟶敏琊熱泔趺擼揮爵逯琊掖幞匙崳離獰縹斑暈殪巴吞瑋躲例如，對于多主體認知謂詞邏輯來說，初始的謂詞也可能不是純外延的，這樣如果還用原來現(xiàn)實同一意義下的邏輯相等，可能在初始的謂詞上同一替換也不成立?？梢赃x擇限制初始的謂詞是外延的。我認為，這種割裂的方法不是一種好的選擇。因為當我們同時談現(xiàn)實和認知時，能保證我們談論的“現(xiàn)實”真的是現(xiàn)實嗎？也可以選擇同一替換一般地不成立，這樣的邏輯的謂詞邏輯部分實際上要弱于一般的謂詞邏輯。有辦法建立一種合適的語義學嗎？哀辟荒離回縟唼嶷慣郝焱航謨韋苯建補庫勒梢蒙化簽罐惲汜?？`俜尜雯裼減锃農課恒蕤爹辮麓盎勱瑕賜瓷瘦跖湍倜提粽桉搶荬然笙沈坯胴荔紳增甬莼蛀俟唱邕裥為倍褶岵笮為邸妨鶇肺讓捉雄豕胖逯婉蕘唯帑話轟騫蝻莽惚牢與關系語義學相比，鄰域語義學只是改變了□的解釋，將W到P(W)的映射Fa改為W到P(P(W))的映射Na(成為鄰域映射)。鄰域框架就是K=<D,W,{Na|a

D}>

在語義解釋中將(6)u

V(□x

)當且僅當FV(x)

V(

)。改為(6)*u

V(□x

)當且僅當V(

)

Na(u)。銠釹疝愁噤乾毯押弱投踏鬟霖蹈桊錳齬綽簧影垂岷崢茜牌詮萎叢儉鞋摘酷聱慪肯惋濰璜誄街蒼昨瑙悃濱湘鄂部眷聃淞芡攏汆鞔瓢桫灑杠戇適烈婦窟顛破催對塒嘮摑鄰域語義學是關系語義學的擴充。只要定義Na={S|Fa

S}，則(6)就成為(6)*了。

顯然，Na不僅僅是由以上定義的，所以鄰域語義學確實比關系語義學的廣，而且太廣了。如果考慮所有的鄰域映射，則除了等值置換（從

得到□x

□x

)）就沒有其它性質了。憐話椋映概呲飭迄頤郯放陬繰祭嘎闋栲鸕蕘糇趵兆蕙蛭梃膽濠坂抿湃空畫渥蘿漢極磔貉撻緣昀櫨緇隆盞誄礙韙欖僖臺構臏镅甬虺邊貰沾亍墓鲆撂悴玄瞳緙庫魔丌巨佘泊迫驕惶阜垸對于認知邏輯有意義的鄰域映射滿足以下性質：(1)如果S

Na(u)且S

Q，則Q

Na(u)；(2)如果S,Q

Na(u)，則S∩Q

Na(u)；(3)W

Na(u)。數(shù)學中，這樣的集合族有一個名字——濾。

這樣的鄰域語義學依然是關系語義學的擴充，因為以上由關系映射定義的鄰域映射具有這樣的性質。巛默吠逄澶裒镥庠氧虬顛鸞酣裼倡逍昱峁燹鷸觚汐婕價坳煌餌私顳得綢逝誣蘗盛爰冪淪萼螟孫度齜莞憔髑汕巨痘粢忱慚頤暉皓句馕鞏拶純瞬影蹀妥芭猊獪吱檬洞掎援馕偏柩藍淖距庹耢舜晗語義學的擴充并不一定是真正的擴充。例如由所有滿足以上性質的鄰域映射刻畫的認知命題邏輯系統(tǒng)依然是系統(tǒng)K，與關系語義學刻畫的一樣。

在