湖北省十堰市實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省十堰市實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（

）（已知：)A．12

B．20

C.24

D．48參考答案：C2.已知,那么 （）A． B．

C． D．參考答案：C3.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5=3π，則sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值為（）A． B． C．1 D．﹣參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用對數(shù)的基本運(yùn)算化簡log3a1+log3a2+…+log3a7，通過a3a4a5=3π，求出對數(shù)的值，然后求解即可．【解答】解：因為由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，a3a4a5=3π，所以a43=3π，a4=，∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a7=====．∴sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）=sin=sin（2π）=sin=．故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查等比數(shù)列等比中項的應(yīng)用，對數(shù)的基本運(yùn)算，正弦的三角函數(shù)值的求法，考查計算能力．4.函數(shù)f(x)=的定義域為A.(-∞,-4)［∪2,+∞］

B.(-4,0)∪(0,1)C.［-4,0］∪（0，1）］D.［－4，0∪（0，1）參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】Ｄ【試題解析】要使函數(shù)有意義，則有，故D為正確答案．【高考考點】求函數(shù)的定義域。【易錯提醒】忽略。【備考提示】求函數(shù)的定義域要注意分母不能為零、負(fù)數(shù)不能開偶次方、真數(shù)大于零等等。5.已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及切線的相關(guān)知識即可建立方程求出，再利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及相關(guān)性質(zhì)，即可求出離心率.【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，而拋物線方程為，則，因為直線與拋物線相切，所以有，解得，則，所以雙曲線方程為，即標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以有，則，所以離心率，故答案選B.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，切線方程問題以及雙曲線離心率的求解，屬于中檔題.對于切線問題，關(guān)鍵是抓住這三個關(guān)系：（1）切點在曲線上；（2）切點在切線方程上；（3）曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率.6.在△中，，則角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：7.鄭州綠博園花展期間，安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（

）A．168種 B．156種 C．172種 D．180種參考答案：B分類：（1）小李和小王去甲、乙，共種（2）小王，小李一人去甲、乙，共種，（3）小王，小李均沒有去甲、乙，共種，總共N種，選B.

8.若集合，，則集合等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：【答案】D【解析】如右圖所示。【高考考點】不等式解集的運(yùn)算9.已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x=(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：二倍角的正切．專題：計算題．分析：由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．解答： 解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，則tan2x===﹣．故選D點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正切函數(shù)公式．學(xué)生求sinx和tanx時注意利用x的范圍判定其符合．10.已知x,y滿足，則z=1-2x+y的最大值為A、0B、1C、1.5

D、2參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項為______________(用數(shù)字作答)

參考答案：2412.已知函數(shù)（），數(shù)列滿足，，.則與中，較大的是________；的大小關(guān)系是_____________．參考答案：；函數(shù)是單調(diào)遞減的，，，，因為，13.（文）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由得，即，設(shè)。設(shè)，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，即，所以，即則實數(shù)a的取值范圍是。14.若是奇函數(shù)，則a=_______.參考答案：1【分析】根據(jù)奇函數(shù)在處有意義時可構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)且在處有意義

，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)值的問題，常采用特殊值的方式來進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.15.命題“”的否定形式為

▲

．參考答案：命題是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，命題“”的否定形式為：.故答案為：.

16.若曲線＝||＋1與直線＝＋沒有公共點，則、分別應(yīng)滿足的條件是

．參考答案：答案：解析：作出函數(shù)的圖象，如右圖所示：所以，；17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=2017x+log2017x，則f（x）在R上的零點的個數(shù)為

．參考答案：3【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】x＞0時，求f′（x），并容易判斷出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．然后判斷有沒有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分別取x=2017﹣2017，1，便可判斷f＜0，f（1）＞0，從而得到f（x）在（0，+∞）上有一個零點，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一個零點，而因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，這樣便得到在R上f（x）零點個數(shù)為3．【解答】解：x＞0時，f′（x）=2017xln2017+＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，取x=2017﹣2017，則f=﹣2017＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一個零點，根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，f（x）在（﹣∞，0）也有一個零點；又f（0）=0；∴函數(shù)f（x）在R上有3個零點．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分）已知函數(shù).（I）若時，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值；（III）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于P、Q，過線段PQ的中點R作軸的垂線分別交于點M、N，問是否存在點R，使在M處的切線與在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）依題意：∵上是增函數(shù)，∴對恒成立，∴

………………2分∵當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴b的取值范圍為

………………4分（Ⅱ）設(shè)，即．…5分∴當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時，當(dāng)當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時，……8分綜上所述，

………………9分（Ⅲ）設(shè)點P、Q的坐標(biāo)是則點M、N的橫坐標(biāo)為

C1在M處的切線斜率為

所以上單調(diào)遞增，故，則，這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行．……14分19.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下求二面角B﹣PC﹣D的余弦值的絕對值．參考答案：【考點】：用空間向量求平面間的夾角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）證明PA⊥CE，CE⊥AD，利用線面垂直的判定，可得CE⊥平面PAD；（Ⅱ）確定四邊形ABCE為矩形，利用SABCD=SABCE+S△ECD，PA⊥平面ABCD，PA=1，可得四棱錐P﹣ABCD的體積；（Ⅲ）建立以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸的空間坐標(biāo)系，求出平面PBC的法向量=（1，0，1），平面PCD的法向量為=（1，1，3），利用向量的夾角公式，可求二面角的余弦值的絕對值．（Ⅰ）證明：因為PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，所以PA⊥CE，因為AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD，又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD…．（3分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知CE⊥AD，在直角三角形ECD中，DE=CD?cos45°=1，CE=CD?sin45°=1．又因為AB=CE=1，AB∥CE，所以四邊形ABCE為矩形，所以SABCD=SABCE+S△ECD==，又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以四棱錐P﹣ABCD的體積等于…（7分）（Ⅲ）解：建立以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸的空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，2，0），D（0，3，0）∴，設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，1），則，∴x=1，y=0，∴=（1，0，1），設(shè)平面PCD的法向量為=（1，y′，z′），則，∴y′=1，z′=3，∴=（1，1，3），所以二面角的余弦值的絕對值是…．（12分）【點評】：本題考查線面垂直，考查面面角，考查四棱錐的條件，考查向量方法的運(yùn)用，屬于中檔題．20.已知的內(nèi)角的對于邊分別為,且.(1)求；(2)若,線段的垂直平分線交于點,求的長.參考答案：解:(1)因為,所以.由余弦定理得，又，所以.（2）由（1）知,根據(jù)余弦定理可得，所以.由正弦定理得，即，解得.從而.設(shè)的中垂線交于點,因為在中,，所以，因為為線段的中垂線，所以.21.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC－ccosA(1)

求A(2)

若a=2，△ABC的面積為，求b,c參考答