遼寧省鞍山市第六十八高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省鞍山市第六十八高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿足，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)題意，分析易知，再根據(jù)雙曲線的定義可得a、b的比值，即可求得漸近線方程.【詳解】由題，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，點(diǎn)在直線的投影為中點(diǎn)，由勾股定理可得再根據(jù)雙曲線的定義可知：又因?yàn)?，再將代入整理可得所以雙曲線的漸近線方程為：即故選D2.已知，且，則的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=4，i=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=9，i=0，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=18，i=﹣1不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的v值為：故選：C4.直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.給出一個(gè)命題p：若a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)小于零．在用反證法證明p時(shí)，應(yīng)該假設(shè)(

)A.a，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)

B.a，b，c，d全為正數(shù)C.a，b，c，d全都大于或等于0

D.a，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C6.對(duì)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是(

).A.的值域是B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值-1C.的最小正周期是D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),參考答案：D略7.如圖已知的一邊,另外兩邊,直線是外角的平分線,記邊的中點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作邊的平行線與直線相交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度為

(A)

.(B)

(C)

(D)參考答案：A8.給出如下四個(gè)命題：①；②；③；④．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略9.若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），當(dāng)||取最小值時(shí)，x的值等于（）A．19 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式求出的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出向量的模；通過(guò)配方判斷出二次函數(shù)的最值．【解答】解：=（1﹣x，2x﹣3，﹣3x+3），||==求出被開方數(shù)的對(duì)稱軸為x=當(dāng)時(shí)，||取最小值．故選C10.復(fù)數(shù)z=+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限內(nèi) B．實(shí)軸上 C．虛軸上 D．第四象限內(nèi)參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z=+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，2）即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z=+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，2）在第一象限．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：略12.閱讀的程序框圖，設(shè)[x]表示取x的整數(shù)部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，經(jīng)過(guò)程序框圖運(yùn)行后輸出結(jié)果為S，T，設(shè)z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，則|z|=

.參考答案：略13.等比數(shù)列的第5項(xiàng)等于

.參考答案：814.若全集集合，則=

.參考答案：

15.2012年3月10日是第七屆世界腎臟日，某社區(qū)服務(wù)站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個(gè)不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“保護(hù)腎臟，拯救心臟”，不同的分配方案有________種．(用數(shù)字作答)參考答案：9016.滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是：

．參考答案：

圓

略17.在的展開式中，的系數(shù)是

.參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，．（1）求曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程；（2）若不等式對(duì)恒成立，求a的取值范圍；（3）若直線與曲線相切，求a的值.參考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再求切線方程；（2）原命題等價(jià)于對(duì)恒成立，再令求即得解.（3）設(shè)切點(diǎn)為，則，解之得解.【詳解】（1）由題得所以曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）由題得函數(shù)的定義域.即對(duì)恒成立，令，所以，所以函數(shù)h(x)在增，在上單調(diào)遞減，所以，故的取值范圍為.（3）由題得，所以設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題和切線問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.(本小題滿分14分)已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，高，求（1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.（2）求的距離及直線所成的角.參考答案：⑴連，∵

，∴異面直線與所成角為，記，----

------------∴

異面直線與所成角為.------------⑵解法1：利用等體積

------------

------------求解得------------是直線所成的角，------------在中求解得

------------所以直線所成的角------------20.（本小題滿分12分）某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示:(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù)你是否有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)?

甲工藝乙工藝合計(jì)一等品

非一等品

合計(jì)

P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635(2)若一等品、二等品、三等品的單件利潤(rùn)分別為30元、20元、15元,求出上述甲工藝所抽取的100件產(chǎn)品的單件利潤(rùn)的平均數(shù).參考答案：(1)2×2列聯(lián)表如表:

甲工藝乙工藝合計(jì)一等品5060110非一等品504090合計(jì)100100200……4分K2=≈2.02<3.841,………6分所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān).………7分(2)甲工藝抽取的100件產(chǎn)品中,一等品有50件,二等品有30件,三等品有20件,………9分所以這100件產(chǎn)品單件利潤(rùn)的平均數(shù)為(50×30+30×20+20×15)=24.………12分21.某種商品，現(xiàn)在定價(jià)p元，每月賣出n件，設(shè)定價(jià)上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍．(1)用x和y表示z；(2)設(shè)x與y滿足y＝kx(0<k<1)，利用k表示當(dāng)每月售貨總金額最大時(shí)x的值；(3)若y＝x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．參考答案：所以所求x的范圍是(0,5)．22.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)