2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市西豐縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算的結(jié)果是()

A.B.C.D.

2.函數(shù)中，自變量的取值范圍是()

A.B.C.D.

3.如圖，點(diǎn)是邊延長線上的一點(diǎn)，若，則為()

A.B.C.D.

4.甲、乙、丙、丁四個人同時進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，他們的平均成績相同，方差分別是：，，，則跳遠(yuǎn)成績最穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.下列各點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上的是()

A.B.C.D.

6.在直角中，，如果，，那么的長是()

A.或B.C.D.

7.一次函數(shù)的部分和的部分對應(yīng)值如表所示，下列結(jié)論正確的是()

A.隨的增大而增大B.是方程的解

C.此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).此函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)

8.若正比例函數(shù)中隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過()

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

9.如圖，菱形對角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，，則的長為()

A.

B.

C.

D.

10.甲、乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進(jìn)．，兩地間的路程為千米，設(shè)他們前進(jìn)的路程為千米，甲出發(fā)后所用的時間為小時，甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，下列說法中錯誤的是()

A.甲的速度是千米小時B.乙的速度是千米小時

C.乙比甲晚出發(fā)小時D.甲比乙晚到地小時

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.化簡______．

12.菲爾茲獎是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎?wù)攉@獎時的年齡單位：歲分別是，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．

13.已知一次函數(shù)，當(dāng)時，的最小值是______．

14.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，以，為邊作，則的長度為______．

15.如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______．

16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解是______．

17.如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，于，若，，則線段的長是______．

18.如圖，在正方形的邊的延長線上，且知，在上，交的延長線于點(diǎn)有以下結(jié)論：；；；其中，正確的結(jié)論有______填序號

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：．

20.本小題分

某校為了解全校學(xué)生假期主題閱讀的情況要求每名學(xué)生的文章閱讀篇數(shù)，最少篇最多篇，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計圖表．

學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)情況統(tǒng)計表

文章閱讀的篇數(shù)篇

人數(shù)

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

求被抽查的學(xué)生人數(shù)和的值；

這次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的眾數(shù)是______篇；

若該校共有名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，估計該校學(xué)生讀書總數(shù)．

21.本小題分

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)．

圖中的是不是直角三角形？答：______；填“是”或“不是”

計算線段的長．

22.本小題分

已知，如圖，在矩形中，點(diǎn)，在邊上，且，求證：．

23.本小題分

冰墩墩是年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小張在某網(wǎng)店選中，兩款冰墩墩玩偶，決定用元全部用完從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下表：

款玩偶款玩偶

進(jìn)貨價元個

銷售價元個

設(shè)小張購進(jìn)款玩偶個，款玩偶個．

求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

如果小張購進(jìn)款玩偶個，那么這次進(jìn)貨全部售完，能盈利多少元？

24.本小題分

如圖，在中，，是邊上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，．

探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

連接，若，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．

求此一次函數(shù)的解析式；

求出的面積；

點(diǎn)在此坐標(biāo)平面內(nèi)，且知以、、、為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故選：．

根據(jù)二次根式的乘法計算法則求解即可．

本題主要考查了二次根式的乘法，正確計算是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：依題意，得，

解得，

故選：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)的意義，被開方數(shù)大于等于，列不等式求解．

本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

3.【答案】

【解析】解：，

，

四邊形是平行四邊形，

，

故選：．

根據(jù)平行四邊形的外角的度數(shù)求得其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，然后求得其對角的度數(shù)即可．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平角的定義，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，，，，

，

跳遠(yuǎn)成績最穩(wěn)定的是丙，

故選：．

根據(jù)方差的意義求解可得．

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

5.【答案】

【解析】解：、當(dāng)時，，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項符合題意；

B、當(dāng)時，，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；

C、當(dāng)時，，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；

D、當(dāng)時，，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意．

故選：．

分別把各點(diǎn)代入正比例函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，，，

，

故選：．

根據(jù)勾股定理解答即可．

此題主要考查了勾股定理，正確把握勾股定理是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由表格可得，

隨的增大而減小，故選項A錯誤，不符合題意；

當(dāng)時，，可知，隨的增大而減小，可知，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項C正確，符合題意；

時，，故不是方程的解，故選項B錯誤，不符合題意；

點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，

，

解得，

，

當(dāng)時，，得，

即一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，故選項D錯誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

8.【答案】

【解析】解：正比例函數(shù)中隨的增大而增大，

，

．

又，，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．

故選：．

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出，由，，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，

，，，

，，

，

，

，

，

，

故選：．

由菱形的性質(zhì)得出，，，由勾股定理求出，求出，由勾股定理可求出答案．

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：甲的速度是：；

乙的速度是：；

由圖象知，甲出發(fā)小時后乙才出發(fā)，乙到小時后甲才到，

故選：．

根據(jù)圖象可知，甲比乙早出發(fā)小時，但晚到小時，從甲地到乙地，甲實(shí)際用小時，乙實(shí)際用小時，從而可求得甲、乙兩人的速度．

本題考查了函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象的能力，分析解決問題的能力，要培養(yǎng)學(xué)生視圖知信息的能力．

11.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了二次根式的加減運(yùn)算．注意首先將各二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．

【解答】

解：原式，

，

故答案為：．

12.【答案】

【解析】解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排序后為，，，，

中位數(shù)為．

故答案為：．

把所給數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排序，再求出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．

13.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)中，

該函數(shù)中隨的增大而減小，

，

當(dāng)時，取得最小值，此時，

故答案為：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和題目中的取值范圍，可以得到的最小值，本題得以解決．

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

14.【答案】

【解析】解：在中，，，

，

四邊形是平行四邊形，

，

故答案為：．

利用勾股定理求出的長，再根據(jù)平行四邊形對邊相等即可得到答案．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟知平行四邊形對邊相等是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，．

所以關(guān)于的不等式的解集是．

故答案為：．

寫出函數(shù)圖象在軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．

16.【答案】

【解析】解：將點(diǎn)代入，

得，

，

原方程組的解為．

故答案為：．

先將點(diǎn)代入，求出，即可確定方程組的解．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：如圖所示，連接，

四邊形是矩形，

，，，，

，

，

，

又，，

≌，

，，

，

，

，

設(shè)，則，

在中，由勾股定理可得，即，

解得，即，

，

故答案為：．

如圖所示，連接，由矩形的性質(zhì)可得，，，，則，證明≌得到，，進(jìn)而證明，得到，設(shè)，則在中，由勾股定理可得，解得，即，則．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判斷，等腰三角形的判定等等，證明是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：四邊形為正方形，

，

，

即，

，

，

，

，

故正確；

連接，

四邊形為正方形，

，

，

，

，

，，

，

，

，

故正確；

作，

，

，

，

四邊形為正方形，

，

，

．

即，

．

故不正確：

，，

，

，

，

，

故正確．

故答案為：．

根據(jù)正方形性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，根據(jù)三角形性質(zhì)即可得到，判斷正確；連接，先證明，得到，根據(jù)證明，即可判斷正確；作，得到，根據(jù)為等腰直角三角形得到，即可得到即可判斷錯誤；證明，根據(jù)得到，即可判斷正確．

本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，熟知正方形和等腰三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)添加輔助線是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：

．

【解析】先算乘除，后算加減，即可解答．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：，

答：抽查學(xué)生人數(shù)是人，的值為；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是篇，共出現(xiàn)次，

眾數(shù)為篇．

故答案為：；

，．

答：該校名學(xué)生讀書總數(shù)約為篇．

結(jié)合圖表信息，易知閱讀篇的有人，占抽查總?cè)藬?shù)的，可求出被抽查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而計算出的值；

根據(jù)眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的是篇，所以眾數(shù)為篇；

根據(jù)抽查樣本計算出每個人讀書本數(shù)的平均數(shù)，再用求出的樣平均數(shù)該?？?cè)藬?shù)，即可估算出本校學(xué)生的讀書總數(shù)．

本題主要考查了從統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖獲取信息的能力、眾數(shù)的概念及利用樣本平均數(shù)估計整體，難度不大，快速準(zhǔn)確提取對解題有用信息，是解本題的關(guān)鍵．

21.【答案】是

【解析】解：由勾股定理得，，，，

，

，

是直角三角形，

故答案為：是；

由得，

，

，分別是線段，的中點(diǎn)，

是中位線，

．

利用勾股定理求出，，，再利用勾股定理的逆定理求解即可；

根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位線定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：四邊形是矩形，

，，

，

，

在和中，

≌，

．

【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

由矩形的性質(zhì)得出，，再證出，由證明≌，得出對應(yīng)邊相等即可．

23.【答案】由題意得：，

；

當(dāng)時，，

盈利：元，

全部售完，能盈利元．

【解析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；

把代入，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出結(jié)果即可．

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．

24.【答案】解：，理由如下：

，是的中點(diǎn)

，

，是的中點(diǎn)，

，

；

，理由如下：

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

．

【解析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得證；

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)一步可得，可得是等腰直角三角形，可知，再根據(jù)，可得．

本題考查了直角三角形斜邊中線的