人教B版（2023）選修第二冊4.3.1一元線性回歸模型（含解析）

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（共19題）

一、選擇題（共12題）

對變量，有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖；對變量，有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖．由這兩個散點圖可以判斷

A．變量與正相關(guān)，與正相關(guān)

B．變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)

C．變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)

D．變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)

為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則對的線性回歸方程為

A．B．C．D．

為了研究某班學(xué)生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為，已知，，，該班某學(xué)生的腳長為，據(jù)此估計其身高為

A．B．C．D．

已知，的取值如表所示，從散點圖分析，與線性相關(guān)，且，則

A．B．C．D．

已知與之間的一組數(shù)據(jù)：則與的線性回歸方程為，則的值為

A．B．C．D．

如果在一次實驗中，測得的四組數(shù)值分別是，，，，則與之間的回歸直線方程是

A．B．

C．D．

如表是降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，得到關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為

A．B．C．D．

以下幅散點圖所對應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)最大的是

A．B．C．D．

某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為萬元時銷售額為

A．萬元B．萬元C．萬元D．萬元

已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是

A．B．

C．D．

已知表中數(shù)據(jù)與有較好的線性關(guān)系，通過計算得到關(guān)于的線性回歸方程為，則相應(yīng)于下列各點的殘差中絕對值最小的是

A．B．C．D．

某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費用支出（）萬元與公司所獲得利潤（）萬元的統(tǒng)資料如下表：則利潤對科研費用支出（）的線性回歸方程為

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制訂節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了用電量(單位：千瓦時）與氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機選取了天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對照表：由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，則由此估計當(dāng)某天氣溫為時，當(dāng)天用電量為千瓦時．

某互聯(lián)網(wǎng)公司借助手機微信平臺推廣自已的產(chǎn)品，對今年前個月的微信推廣費用（單位：百萬元）與利潤額（單位：百萬元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)計算，月微信推廣費用與月利潤額滿足線性回歸方程，則的值為．

某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸直線方程為，據(jù)此模型預(yù)測，若使用年限為年，估計維修費約為萬元．

為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)戶家庭，依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到回歸直線方程，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為萬元家庭年支出為萬元．

三、解答題（共3題）

某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）：

表

為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令，，得到表：

表

附：對于線性回歸方程，其中，．

(1)求關(guān)于的線性回歸方程．

(2)通過（）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程．

(3)用所求回歸方程預(yù)測到年年底，該銀行儲蓄存款額可達(dá)多少．

某連鎖經(jīng)營公司旗下的個零售店某月的銷售額和利潤額如下表：

(1)畫出散點圖，觀察散點圖，說明兩個變量是否線性相關(guān)．

(2)用最小二乘法計算利潤額關(guān)于銷售額的線性回歸方程．

(3)當(dāng)銷售額為千萬元時，估計利潤額的大?。?/p>

為研究某設(shè)備的使用年限（年）與維修費用（萬元）之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下（值為觀察值）：由數(shù)據(jù)可知與有明顯的線性相關(guān)關(guān)系，可以用一條直線的方程來反映這種關(guān)系．

(1)將表中的數(shù)據(jù)畫成散點圖；

(2)如果直線過散點圖中的最左側(cè)點和最右側(cè)點，求直線的方程；

(3)如果直線過散點圖中的中間點（即點），且使維修費用的每一個觀察值與直線上對應(yīng)點的縱坐標(biāo)的差的絕對值之和最小，求直線的方程．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】C

【解析】由這兩個散點圖可以判斷，變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)．

2.【答案】C

【解析】設(shè)對的線性回歸方程為，

因為，所以對的回歸方程為．

3.【答案】C

【解析】，，

又，，

所以，

所以關(guān)于的線性回歸方程為．

取，得（厘米）．

4.【答案】B

5.【答案】D

【解析】由題意，，，

所以樣本中心點為，

因為數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，

所以，

所以．

6.【答案】B

7.【答案】B

【解析】因為，，

又在線性回歸方程上，

所以，

所以．

8.【答案】A

【解析】由題中給出的幅散點圖可以看出，

圖和圖是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于，

圖和圖是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于，其中圖的點相對更集中，

所以相關(guān)性更強，

故樣本相關(guān)系數(shù)最大的是．

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

【解析】因為，，

所以，

所以，

所以，相應(yīng)于點，，，的殘差分別為，，，，故選D．

12.【答案】A

【解析】因為，，，，

所以．

二、填空題（共4題）

13.【答案】

【解析】

將代入回歸直線方程，

求得

所以回歸直線方程為，當(dāng)時，代入求得．

14.【答案】

【解析】由題中數(shù)據(jù)可得，

．

因為線性回歸方程對應(yīng)的直線過點，

所以，解得．

15.【答案】

【解析】，，

則中心點為，代入回歸直線方程可得，．

當(dāng)時，（萬元），

即估計使用年時，維修費用是萬元．

16.【答案】

三、解答題（共3題）

17.【答案】

(1)由題意得，，，，

所以，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為．

(2)將，代入，

得，

即．

(3)當(dāng)時，，

所以預(yù)測到年年底，該銀行儲蓄存款可達(dá)千億元．

18.【答案】

(1)散點圖如圖．

由散點圖可以看出變量，線性相關(guān)．

(2)設(shè)線性回歸方程為，

由已知得，，

所以，

，

即利潤額關(guān)于銷售額的線性回歸方程為．

(3)當(dāng)銷售額為千萬元時，利潤額為（百萬元）．

19.【答案】

(1)散點圖如