人教B版（2023）選修第二冊4.3.1一元線性回歸模型（含解析）

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（共19題）

一、選擇題（共12題）

對變量，有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖；對變量，有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖．由這兩個散點圖可以判斷

A．變量與正相關(guān)，與正相關(guān)

B．變量與正相關(guān)，與負相關(guān)

C．變量與負相關(guān)，與正相關(guān)

D．變量與負相關(guān)，與負相關(guān)

為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則對的線性回歸方程為

A．B．C．D．

為了研究某班學生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為，已知，，，該班某學生的腳長為，據(jù)此估計其身高為

A．B．C．D．

已知，的取值如表所示，從散點圖分析，與線性相關(guān)，且，則

A．B．C．D．

已知與之間的一組數(shù)據(jù)：則與的線性回歸方程為，則的值為

A．B．C．D．

如果在一次實驗中，測得的四組數(shù)值分別是，，，，則與之間的回歸直線方程是

A．B．

C．D．

如表是降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，得到關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為

A．B．C．D．

以下幅散點圖所對應的樣本相關(guān)系數(shù)最大的是

A．B．C．D．

某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為，據(jù)此模型預報廣告費用為萬元時銷售額為

A．萬元B．萬元C．萬元D．萬元

已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是

A．B．

C．D．

已知表中數(shù)據(jù)與有較好的線性關(guān)系，通過計算得到關(guān)于的線性回歸方程為，則相應于下列各點的殘差中絕對值最小的是

A．B．C．D．

某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費用支出（）萬元與公司所獲得利潤（）萬元的統(tǒng)資料如下表：則利潤對科研費用支出（）的線性回歸方程為

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制訂節(jié)能減排的目標，調(diào)查了用電量(單位：千瓦時）與氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機選取了天的用電量與當天氣溫，并制作了以下對照表：由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，則由此估計當某天氣溫為時，當天用電量為千瓦時．

某互聯(lián)網(wǎng)公司借助手機微信平臺推廣自已的產(chǎn)品，對今年前個月的微信推廣費用（單位：百萬元）與利潤額（單位：百萬元）進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)計算，月微信推廣費用與月利潤額滿足線性回歸方程，則的值為．

某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸直線方程為，據(jù)此模型預測，若使用年限為年，估計維修費約為萬元．

為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)戶家庭，依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到回歸直線方程，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為萬元家庭年支出為萬元．

三、解答題（共3題）

某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）：

表

為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，令，，得到表：

表

附：對于線性回歸方程，其中，．

(1)求關(guān)于的線性回歸方程．

(2)通過（）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程．

(3)用所求回歸方程預測到年年底，該銀行儲蓄存款額可達多少．

某連鎖經(jīng)營公司旗下的個零售店某月的銷售額和利潤額如下表：

(1)畫出散點圖，觀察散點圖，說明兩個變量是否線性相關(guān)．

(2)用最小二乘法計算利潤額關(guān)于銷售額的線性回歸方程．

(3)當銷售額為千萬元時，估計利潤額的大?。?/p>

為研究某設(shè)備的使用年限（年）與維修費用（萬元）之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下（值為觀察值）：由數(shù)據(jù)可知與有明顯的線性相關(guān)關(guān)系，可以用一條直線的方程來反映這種關(guān)系．

(1)將表中的數(shù)據(jù)畫成散點圖；

(2)如果直線過散點圖中的最左側(cè)點和最右側(cè)點，求直線的方程；

(3)如果直線過散點圖中的中間點（即點），且使維修費用的每一個觀察值與直線上對應點的縱坐標的差的絕對值之和最小，求直線的方程．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】C

【解析】由這兩個散點圖可以判斷，變量與負相關(guān)，與正相關(guān)．

2.【答案】C

【解析】設(shè)對的線性回歸方程為，

因為，所以對的回歸方程為．

3.【答案】C

【解析】，，

又，，

所以，

所以關(guān)于的線性回歸方程為．

取，得（厘米）．

4.【答案】B

5.【答案】D

【解析】由題意，，，

所以樣本中心點為，

因為數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，

所以，

所以．

6.【答案】B

7.【答案】B

【解析】因為，，

又在線性回歸方程上，

所以，

所以．

8.【答案】A

【解析】由題中給出的幅散點圖可以看出，

圖和圖是負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于，

圖和圖是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于，其中圖的點相對更集中，

所以相關(guān)性更強，

故樣本相關(guān)系數(shù)最大的是．

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

【解析】因為，，

所以，

所以，

所以，相應于點，，，的殘差分別為，，，，故選D．

12.【答案】A

【解析】因為，，，，

所以．

二、填空題（共4題）

13.【答案】

【解析】

將代入回歸直線方程，

求得

所以回歸直線方程為，當時，代入求得．

14.【答案】

【解析】由題中數(shù)據(jù)可得，

．

因為線性回歸方程對應的直線過點，

所以，解得．

15.【答案】

【解析】，，

則中心點為，代入回歸直線方程可得，．

當時，（萬元），

即估計使用年時，維修費用是萬元．

16.【答案】

三、解答題（共3題）

17.【答案】

(1)由題意得，，，，

所以，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為．

(2)將，代入，

得，

即．

(3)當時，，

所以預測到年年底，該銀行儲蓄存款可達千億元．

18.【答案】

(1)散點圖如圖．

由散點圖可以看出變量，線性相關(guān)．

(2)設(shè)線性回歸方程為，

由已知得，，

所以，

，

即利潤額關(guān)于銷售額的線性回歸方程為．

(3)當銷售額為千萬元時，利潤額為（百萬元）．

19.【答案】

(1)散點圖如