2021年廣東省春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷(15)附答案解析

2021年廣東春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷(15)注：本卷共22小題，滿分150分。一、單選題（本大題共15小題，每小題6分，滿分90分）21．已知集合Axx10B0,1,2,3CAB（，，則）R2,30,1,11,D．1,1A．B．C．2．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則其向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（）16141312A．B．C．D．3．直線x3y10的傾斜角為()A．30°4．已知數(shù)列A．8B．60C．120D．150aa2，aa2a（，則n16n1中，）nB．10C．12D．145．如果圓C：(x-a)2+y(-3)=5的一條切線的方程為y=2x，那么a的值為（2）A．4或1B．-1或4C．1或-4D．-1或-46．已知x，y0,xy1，則，xy的最大值為（）111A．1B．C．D．234y10,7．不等式組{表示的平面區(qū)域是（）x0A．B．C．D．8．在一次歌手大獎賽上，七位評委為某歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．9.4，0.484B．9.4，0.016C．9.5，0.04D．9.5，0.0169．sin35cos25cos35sin25的值等于（）1A．1B．22C．23D．2410．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）ycosxytanxC．D．ysin2xA．ysinxB．ABCDAC和O相交于點(diǎn)，則下BD11．如圖，菱形的對角線列結(jié)論中錯誤的是（）ADABB．uuuruuurA．ACBDC．AOODD．AB//CD1x,x0fx已知函數(shù)a,xx0，若a值為f1f112．，則實(shí)數(shù)的（）1A．1C．2D．B．013．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是A．棱柱B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定(x2)2(y1)21關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓14．若圓C與圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．(x2)2(y1)21C．(x2)2(y2)21B．(x2)2(y1)21D．(x1)2(y2)21xy15．為了研究某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出（分）和物理成績（分）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，yy?b?xa?．已與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為1010y800，b?1.2，該班某學(xué)生的物理成績?yōu)閤750，知（86，據(jù)此估計其數(shù)學(xué)成績約為iii1i1）A．81B．80C．93D．94二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿分24分）|a|5，|b|4，a與b的夾角ab______.60，則16．已知2log4(8)3________.17．計算：12a是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則.aaaa18．設(shè)數(shù)列n123419．分形幾何號稱“大自然的幾何”，是研究和處理自然與工程中不規(guī)則圖形的強(qiáng)有力的理論工具，.圖1展示了“科赫雪花其應(yīng)用已涉及自然科學(xué)、社會科學(xué)、美學(xué)等眾多領(lǐng)域”的分形過程.現(xiàn)在向圖2的“科赫雪花”中隨機(jī)撒1000粒豆子（豆子的大小忽略不計），有340粒豆子落在內(nèi)部的1.7cm2，根據(jù)你所學(xué)的概率統(tǒng)計知識，估計圖黑色正六邊形中，已知正六邊形的面積約為2中“科______cm2.赫雪花”的面積為三、解答題（本大題共20．ABC3小題，每小題12分，滿分36分）a，b，c.已知a7，b2，的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為A60.（1）求（2）求sinB的值；c的值.21．如圖所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn).（1）求證:EF//平面PAB;（2）已知AB=AC=4，PA=6，求三棱錐F-AEC的體積.nS0，S5.3522．已知等差數(shù)列anS滿足n的前項和a的通項公式；n（1）求1（2）ba2nT.n求數(shù)列的前項和bbnn1nn2021年廣東春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷(15)解析版注：本卷共22小題，滿分150分。一、單選題（本大題共15小題，每小題6分，滿分90分），1．已知集合Axx10B0,1,2,3CAB2，則（）R2,3,11,D．0,11,1A．B．C．【答案】B【解析】【分析】A{x|x1或x1}，應(yīng)用集合的交補(bǔ)運(yùn)算求CAB即可.RA由集合的描述有【詳解】2由Axx10{x|x1或x1}，B0,1,2,3，∴CA{x|1x1}，由RCAIB{0,1}.R∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，根據(jù)已知集合利用交補(bǔ)運(yùn)算求集合，屬于簡單題.2．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則其向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（）161112A．B．C．D．43【答案】D【解析】【分析】利用列舉法可得基本事件的總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式可得結(jié)果.【詳解】隨機(jī)拋擲一枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6共6種，為偶數(shù)的為2，4，6共3種情況，則概31率為62.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.3．直線x3y10的傾斜角為()A．30°B．60C．120D．150【答案】D【解析】【分析】求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系，即可求解.【詳解】3x3y10化為yx33，33直線的斜率為，傾斜角為31500.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.aa2，aa2a（，則4．已知數(shù)列A．8中，n）n1n16B．10C．12D．14【答案】C【解析】【分析】a是等差數(shù)列，求出該數(shù)列的公差，利用等差數(shù)列的通項公式可n根據(jù)等差數(shù)列的定義可知，數(shù)列a的值.6求出【詳解】aa2aa2na是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，所以，數(shù)列，22n1nn1n因此，aa5212.6故選：C.【點(diǎn)睛】1本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及等差數(shù)列定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．如果圓C：(x-a)2+(y-3)2=5的一條切線的方程為y=2x，那么a的值為（）A．4或1B．-1或4C．1或-4D．-1或-4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可求得答案.【詳解】+(y-3)=5的圓心為Ca，3，半徑r5，因為圓C：(x-a)222a3所以圓心為Ca，3到直線y=2x的距離為5，解得a或，-142212故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6．已知x，y0,xy1，則，xy的最大值為（）11C．31D．4A．1B．2【答案】D【解析