六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)蘇教版 第一單元長方體和正方體測試卷（含答案）

第第頁六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)蘇教版第一單元長方體和正方體測試卷（含答案）第一單元長方體和正方體

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息。

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。

3.答完試卷后。務(wù)必再次檢查哦！

一、選擇題（18分）

1．一根2米長的長方體木料，把它鋸成三段，表面積增加了36平方分米，這根木料的橫截面積是（）平方分米。

A．6B．9C．12LD．120

2．把一個(gè)石塊完全放入裝滿水的杯子里，水溢出了230毫升，那么這個(gè)石塊體積就是（）。

A．230毫升B．230升C．230立方厘米D．230立方分米

3．一個(gè)長方體的底是面積為4m2的正方形，它的側(cè)面展開圖正好是一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是（）m2。

A．16B．36C．18D．64

4．如果像圖甲，取走角上一塊小正方體，它的表面積；如果像圖乙，取走棱上中間一塊小正方體，它的表面積。（）

①和原來同樣大②比原來小③比原來大④無法判斷

A．①③B．②④C．③①D．④②

5．3個(gè)棱長是1厘米的正方體小方塊粘合成一個(gè)長方體，它的表面積是（）。

A．18cm2B．14cm2C．14cm3D．16cm2

6．一個(gè)正方體的棱長為6厘米，它的表面積和體積相比（）。

A．表面積大B．體積大C．一樣大D．無法比較

7．小麗用幾個(gè)體積是1立方厘米的正方體木塊擺了一個(gè)物體，下面是從不同方向觀察這個(gè)物體看到的圖形，這個(gè)物體的體積是（）立方厘米。

A．4B．5C．6D．7

8．用3個(gè)棱長為2分米的正方體拼成一個(gè)大長方體，這個(gè)長方體的表面積是（）平方分米。

A．72B．64C．56D．60

二、填空題（12分）

9．一個(gè)長方體的棱長總和是48分米，其中長是5分米，寬是3分米，高是()厘米．

10．用60米的鐵絲焊成一個(gè)正方體框架，它的表面積是()，體積是()。

11．一個(gè)空的長方體容器，從里面量長、寬均為2分米，高為2.5分米．小明向容器中倒入5.5升水，再把一個(gè)蘋果浸沒入水中，這時(shí)容器內(nèi)水深是15厘米，這個(gè)蘋果的體積是()立方分米．

12．下邊是一個(gè)正方體的展開圖。1號(hào)和()號(hào)是相對(duì)的面，()號(hào)和6號(hào)是相對(duì)的面。

13．把兩塊長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體拼成一個(gè)大的長方體，表面積最多減少()平方厘米，最少減少()平方厘米。

14．一個(gè)長方體有()個(gè)頂點(diǎn)，有()條棱，有()個(gè)面。用同樣大的小正方體拼成一個(gè)大正方體，至少用()個(gè)這樣的小正方體。

15．一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大為原來的2倍，那么正方體的棱長之和就會(huì)擴(kuò)大為原來的倍，底面積就會(huì)擴(kuò)大為原來的倍，側(cè)面積就擴(kuò)大為原來的倍，體積就擴(kuò)大為原來的倍．

三、判斷題（12分）

16．把一個(gè)正方體分成兩個(gè)相同的長方體，這兩個(gè)長方體的體積之和與原正方體的體積相同．()

17．同一個(gè)物體，它的體積一定比它的容積大．()

18．如果一個(gè)長方體的12條棱的長度都相等，這個(gè)長方體一定是正方體。()

19．一個(gè)長方體如果有3個(gè)面是正方形，那它一定是正方體。()

20．長方體的體積不變，如果底面積擴(kuò)大2倍，則高一定要縮小2倍。()

21．正方體的棱長擴(kuò)大2倍，表面積就擴(kuò)大4倍，體積就擴(kuò)大8倍()。

22．一個(gè)長3厘米、寬與高都是2厘米的長方體．將它的前面挖掉一個(gè)棱長為1厘米的小正方體，它的表面積比原來大．．

23．一個(gè)長方體容器裝滿了水，長和寬都是20厘米，高5厘米，現(xiàn)在將一個(gè)棱長6厘米的正方體鐵塊放入容器中，溢出了216毫升水。()

四、計(jì)算題（12分）

24．直接寫得數(shù)．

0.25＋2.7＝0.8×1.25＝0.33＝0.23＝8.1÷0.09＝0.13＝

25．解方程．

6.4x－x＝32.48×2.5－3x＝10.4

五、圖形計(jì)算（12分）

26．求下圖的表面積（單位：cm）。

計(jì)算長方體、正方體涂色面的面積．

28．如圖分別是一個(gè)長方體的前面和右面（單位：分米），那么這個(gè)長方體的底面積是多少？

六、解答題（36分）

29．如圖所示用繩子捆扎一種禮品盒，如果結(jié)頭處的繩長為12厘米，一根10米長的繩子最多可以捆幾盒？還剩多少厘米？

30．倉庫里有以下4種規(guī)格的長方形、正方形鐵皮若干張．(單位:分米)

從中選出5張鐵皮,焊接成一個(gè)無蓋的長方體或正方體水箱,要使水箱的容積最大,可以怎樣選焊接成的水箱的容積是多少(鐵皮厚度忽略不計(jì))

31．(思維訓(xùn)練題)用一根繩子捆扎禮盒(如圖),如果接頭處的繩子長30cm,求這根繩子的長度．

32．下面是一個(gè)長方體包裝盒的展開圖，請(qǐng)你計(jì)算出它的底面積和體積。（單位：厘米）

33．一個(gè)游泳池長50米，寬30米，深2米。

（1）這個(gè)游泳池的占地面積是多少？

（2）要在游泳池的各個(gè)面上抹一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？

（3）如果每平方米要抹水泥12千克，那么22噸水泥夠用嗎？

34．如圖把一個(gè)長20厘米，寬15厘米，高18厘米的禮品盒包扎起來，問，至少需要包扎帶多少厘米？（打節(jié)處每處長8厘米）

參考答案：

1．B

2．C

【分析】石塊占據(jù)的是原來溢出的水的空間，二者體積相等。據(jù)此解答即可。

【詳解】這個(gè)石塊體積就是230立方厘米。

故答案為：C。

【分析】體積單位一般用平方厘米、平方分米、平方米表示，容積單位是毫升與升。要注意區(qū)別。

3．D

【分析】長方體的側(cè)面展開圖是正方形，正方形的邊長就是長方體的底面周長和高，即長方體的體面周長等于高。先根據(jù)長方體的底面積求出底面邊長，再求出底面周長和高（也就是正方形的邊長），最后求出正方形的面積。

【詳解】因?yàn)?×2=4，所以長方體的底面邊長是2米。

底面周長是：2×4=8（米）

側(cè)面積是：8×8=64（平方米）

故答案為：D

【分析】本題的解題關(guān)鍵是要明白：當(dāng)長方體的側(cè)面展開圖是正方形時(shí)，正方形的邊長就是長方體的底面周長和高，即長方體的體面周長等于高。

4．A

【分析】根據(jù)長方體、正方體表面積的意義可知，圖甲正方體頂點(diǎn)上的小正方體外露3個(gè)面，從頂點(diǎn)上取走一個(gè)小正方體后，又外露與原來相同的3個(gè)面，所以剩下圖形的表面積不變；圖乙正方體棱的中間的小正方體外露2個(gè)面，從正方體棱的中間取走一個(gè)小正方體后，又外露4個(gè)面，所以剩下圖形的表面積比原來增加了。據(jù)此解答。

【詳解】由分析得：

如果像右圖甲，取走角上一塊小正方體，它的表面積和原來同樣大；如果像右圖乙，取走棱上中間一塊小正方體，它的表面積比原來大。

故答案為：A

【分析】本題考查的目的是理解掌握長方體（正方體）表面積的意義及應(yīng)用。

5．B

【分析】棱長是1厘米的正方體的一個(gè)面的面積是1平方厘米，表面積是6平方厘米，所以3個(gè)小正方體的表面積之和是6×3＝18平方厘米，把3個(gè)小正方體拼成一個(gè)大長方體后表面積比原來減少了4個(gè)小正方體的面的面積，由此即可解答。

【詳解】6×3﹣1×4，

＝18﹣4，

＝14（平方厘米），

答：它的表面積是14平方厘米。

故選B。

【分析】抓住3個(gè)小正方體拼組長方體的方法，得出拼組后的長方體的表面積比原來3個(gè)小正方體的表面積之和，減少了4個(gè)小正方體的面的面積，是解決此題的關(guān)鍵。

6．D

【解析】正方體的表面積是6×6×6=216（平方厘米），正方體的體積是6×6×6=216（立方厘米），這里雖然數(shù)字相同，但是它們表示的意義不同，使用的單位不同，無法比較它們的大小。

【詳解】根據(jù)分析可得，表面積和體積的意義不同，單位沒法統(tǒng)一，所以無法比較大小。

故答案為：D。

【分析】比較大小只能是在同一單位的情況下進(jìn)行比較，單位無法統(tǒng)一的情況下，無法比較它們的大小。

7．B

【分析】從前面看至少有4個(gè)1立方厘米的正方體，結(jié)合從上面和右面看到的圖形可知，物體后面還有1個(gè)1立方厘米的正方體，右齊，一共有5個(gè)正方體木塊，即這個(gè)物體的體積是5立方厘米。

【詳解】1×5＝5（立方厘米）

故答案選：B

【分析】本題考查根據(jù)三視圖確定物體個(gè)數(shù)，要用空間的想象能力，觀察要仔細(xì)。

8．C

【分析】根據(jù)題意可知，3個(gè)棱長為2分米的正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的長是2×3＝6分米，寬是2分米，高是2分米，根據(jù)長方體的表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】長方體的長：2×3＝6分米，寬2分米，高是2分米

表面積：（6×2＋6×2＋2×2）×2

＝（12＋12＋4）×2

＝（24＋4）×2

＝28×2

＝56（平方分米）

故答案為：C

【分析】本題考查長方體表面積公式的應(yīng)用，注意長方體的長是正方體棱長的3倍。

9．40

【解析】略

10．150平方米125立方米

【分析】60米的鐵絲是這個(gè)正方體的總棱長，根據(jù)正方體的棱長＝總棱長÷12，即可求得正方體的棱長。再根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，即可求得。

【詳解】表面積：60÷12＝5（米）

5×5×6

＝25×6

＝150（平方米）

體積：5×5×5

＝25×5

＝125（立方米）

【分析】解答此題的關(guān)鍵是明白：鐵絲的總長度就是正方體的棱長之和，從而逐步求解．

11．0.5

【詳解】略

12．43

【詳解】略

13．2412

【分析】把兩個(gè)相同的長方體拼成一個(gè)大長方體會(huì)減少兩個(gè)相同的面，最多減少的面積就是長方體最大的面的2倍，最少減少的面積就是長方體最小的面的2倍，據(jù)此解答。

【詳解】4×3×2＝12×2＝24（平方厘米），表面積最多減少24平方厘米。

3×2×2＝12（平方厘米），表面積最少減少12平方厘米。

【分析】此題主要考查立體圖形的拼接問題，明確表面積減少最多或最少時(shí)所減少的是哪些面是解題關(guān)鍵。

14．81268

【詳解】一個(gè)長方體有8個(gè)頂點(diǎn)，有12條棱，有6個(gè)面。用同樣大的小正方體拼成一個(gè)大正方體，至少用2×2×2＝8個(gè)這樣的小正方體。

15．2448

【詳解】【解答】一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大為原來的2倍，那么正方體的棱長之和就會(huì)擴(kuò)大為原來的2倍，底面積就會(huì)擴(kuò)大為原來的4倍，側(cè)面積就擴(kuò)大為原來的4倍，體積就擴(kuò)大為原來的8倍.

故答案為2；4；4；8.

【分析】正方體的棱長之和=棱長×12，正方體的底面積=棱長×棱長，正方體的側(cè)面積=棱長×棱長×4，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，據(jù)此分析解答.

16．√

【詳解】略

17．√

【分析】物體的體積是指物體所占空間的大小；物體的容積是指物體所能容納物質(zhì)的多少；它們的意義不同，再測量數(shù)據(jù)時(shí)，體積需從物體的外面測量，容積需從物體的里面測量．

【詳解】根據(jù)分析可知：計(jì)算體積時(shí)，需從物體的外面測量；而計(jì)算容積需從物體的里面測量，所以物體的體積要大于容積，故此題正確．

故答案為√．

18．√

【分析】根據(jù)長方體和正方體的定義，結(jié)合題意，直接判斷正誤即可。

【詳解】12條棱都相等的長方體是正方體，所以原說法正確。

所以判斷正確。

【分析】本題考查了長方體和正方體，明確二者的概念及特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。

19．√

【分析】長方體中相對(duì)的面完全一樣，有3個(gè)面是正方形，則6個(gè)面完全一樣。

【詳解】一個(gè)長方體如果有3個(gè)面是正方形，那它一定是正方體，表述正確，答案為√。

【分析】長方體中，最多有兩個(gè)面是正方形，此時(shí)其余的四個(gè)面完全一樣。

20．√

【解析】略

21．√

【詳解】略

22．√

【分析】要想知道這個(gè)立體圖形的表面積發(fā)生了什么變化，只要把去掉的面積和增加的面積進(jìn)行比較，看增加還是減少即可．據(jù)此判斷．

【詳解】如圖：據(jù)題意和圖可知，挖掉一個(gè)棱長1厘米的小正方體后，它的表面積去掉了2個(gè)面，也就是減少了2平方厘米；但是它的表面同時(shí)增加了4個(gè)面，也就是增加了4平方厘米；所以它的表面積增加了2平方厘米．

故答案為√．

23．×

【分析】把一個(gè)棱長為6cm的正方體放入一個(gè)高為5cm的裝滿水的長方體容器中，正方體不能被完全淹沒在水中。據(jù)此回答問題。

【詳解】長方體體積：6×6×6＝216（立方厘米）

216立方厘米＝216毫升

正方體不能被完全淹沒在水中，所以排開的水的體積小于正方體的體積。即溢出水的體積小于216毫升水

故答案為：×。

【分析】正確理解題意，關(guān)鍵是理解溢出的水的體積不等于鐵塊的體積。

24．2.9510.0270.008900.001

【詳解】略

25．6.4x－x＝32.48×2.5－3x＝10.4

解：5.4x＝32.4解：3x＝20－10.4

x＝63x＝9.6

x＝3.2

【詳解】略

26．102cm2

【分析】圖中的表面積等于長為（8－3）cm、寬為3cm、高為3cm的長方體的表面積加上兩個(gè)邊長是3cm的正方形、兩個(gè)長為3cm、寬為1cm的長方形的面積。

【詳解】3×（8－3）×4＋3×3×2＋3×3×2＋3×1×2

＝3×5×4＋9×2＋9×2＋3×2

＝15×4＋18＋18＋6

＝60＋18＋18＋6

＝78＋18＋6

＝96＋6

＝102（cm2）

27．5×6=30(cm2)

15×8=120(dm2)

8×8=64(cm2)

【詳解】略

28．18平方分米

【分析】根據(jù)長方體的特征可知，這個(gè)長方體的長是6分米，寬是3分米，高是2分米；用長方體的長乘寬即可求出長方體的底面積.

【詳解】解：6×3=18(平方分米)

答：這個(gè)長方形的底面積是18平方分米.

29．6盒，88厘米

【詳解】試題分析：根據(jù)題意和圖形可知，捆扎一個(gè)禮品盒所需繩子的長度等于2條長棱，2條寬棱，4條高棱，再加打結(jié)處用的12厘米．據(jù)此求出捆扎一個(gè)禮品盒所需繩子的長度，再用除法解答即可．

解：10米=1000厘米，

30×2+20×2+10×4+12，

=60+40+40+12，

=152（厘米），

1000÷152=6（盒）…88（厘米）；

答：一根10米長的繩子最多可以捆6盒，還剩88厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于長方體的棱長總和的實(shí)際應(yīng)用，解答關(guān)鍵是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的長度和．

30．選擇4張長7分米、寬6分米的長方形鐵皮和2張邊長為6分米的正方形鐵皮來焊接，焊接成的容積是252立方分米．

【詳解】正方體水箱的容積:6×6×6=216(立方分米)

長方體水箱的容積:5×6×7=210(立方分米)或6×6×7=252(立方分米)或6×6×5=180(立方分米)

答:選擇4張長7分米、寬6分米的長方形鐵皮和2張邊長為6分米的正方形鐵皮來焊一個(gè)長方體水箱時(shí),它的容積最大,焊接成的水箱的容積是252立方分米．

31．15×2+12×2+8×4+30=116(cm)

【詳解】略

32．底面積是40平方厘米，體積是80立方厘米

【分析】由展開圖可知，長方體的長是8厘米，寬是5厘米，高是2厘米，其中底面積＝長×寬，體積＝長×寬×高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算。

【詳解】底面積：8×5＝40（平方厘米）

體積：8×5×2＝80（立方厘米）