2019年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2019年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．02．（3分）下面四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．x8÷x4＝x2 B．x+x2＝x3 C．x3?x5＝x15 D．（﹣x3y）2＝x6y24．（3分）如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）為了建設(shè)“書香校園”，某班開展捐書活動班長將本班44名學(xué)生捐書情況統(tǒng)計如下：捐書本數(shù)2345810捐書人數(shù)25122131該組數(shù)據(jù)捐書本數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．5，5 B．21，8 C．10，4.5 D．5，4.56．（3分）某公司招聘職員，公司對應(yīng)聘者進行了面試和筆試（滿分均為100分），規(guī)定筆試成績占40%，面試成績占60%．應(yīng)聘者蕾蕾的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的最終得分是（）A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分7．（3分）如圖，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°8．（3分）如圖，∠MAN＝60°，點B為AM上一點，以點A為圓心、任意長為半徑畫弧，交AM于點E，交AN于點D．再分別以點D，E為圓心、大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F．作射線AF，在AF上取點G，連接BG，過點G作GC⊥AN，垂足為點C．若AG＝6，則BG的長可能為（）A．1 B．2 C． D．29．（3分）在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．k＞0 B．b＜0 C．k?b＞0 D．k?b＜010．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝4，AG⊥BC于點G，點D為BC邊上一動點，DE⊥BC交射線CA于點E，作△DEC關(guān)于DE的軸對稱圖形得到△DEF，設(shè)CD的長為x，△DEF與△ABG重合部分的面積為y．下列圖象中，能反映點D從點C向點B運動過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）我國科技成果轉(zhuǎn)化2018年度報告顯示：2017年，我國公立研發(fā)機構(gòu)、高等院校的科技成果轉(zhuǎn)化合同總金額達到12100000000元．將數(shù)據(jù)12100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）一個不透明的布袋中只裝有紅球和白球兩種球，它們除顏色外其余均相同．若白球有9個，摸到白球的概率為0.75，則紅球的個數(shù)是．14．（3分）若x，y滿足方程組，則x+y＝．15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣8x+4＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是．16．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，則的長為．17．（3分）如圖，Rt△AOB≌Rt△COD，直角邊分別落在x軸和y軸上，斜邊相交于點E，且tan∠OAB＝2．若四邊形OAEC的面積為6，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點E，則k的值為．18．（3分）如圖，在△A1C1O中，A1C1＝A1O＝2，∠A1OC1＝30°，過點A1作A1C2⊥OC1，垂足為點C2，過點C2作C2A2∥C1A1交OA1于點A2，得到△A2C2C1；過點A2作A2C3⊥OC1，垂足為點C3，過點C3作C3A3∥C1A1交OA1于點A3，得到△A3C3C2；過點A3作A3C4⊥OC1，垂足為點C4，過點C4作C4A4∥C1A1交OA1于點A4，得到△A4C4C3；……按照上面的作法進行下去，則△An+1Cn+1?n的面積為．（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）三、解答題(本大題共2小題，共22分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2，b＝5﹣．20．（12分）書法是我國的文化瑰寶，研習(xí)書法能培養(yǎng)高雅的品格．某校為加強書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機抽取了部分學(xué)生進行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用A，B，C，D表示，并將測試結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是，扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是．（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該學(xué)校共有2800人，等級達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少？（4）A等級的4名學(xué)生中有3名女生1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機抽取2人參加電視臺舉辦的“中學(xué)生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．四、解答題（本大題共2小題,共24分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)21．（12分）某超市用1200元購進一批甲玩具，用800元購進一批乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的，已知甲玩具的進貨單價比乙玩具的進貨單價多1元．（1）求：甲、乙玩具的進貨單價各是多少元？（2）玩具售完后，超市決定再次購進甲、乙玩具（甲、乙玩具的進貨單價不變），購進乙玩具的件數(shù)比甲玩具件數(shù)的2倍多60件，求：該超市用不超過2100元最多可以采購甲玩具多少件？22．（12分）如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離（AB）為16m，又測得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點A，B，C，D在同一平面內(nèi)．（1）求AB與CD之間的距離（結(jié)果保留根號）．（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，≈1.7）五、解答題（本大題共1小題，共12分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23．（12分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．六、解答題（本大題共1小題，共12分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）24．（12分）如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，以點A為圓心、AB的長為半徑的⊙A恰好經(jīng)過BC的中點E，連接DE，AE，BD，AE與BD交于點F．（1）求證：DE與⊙A相切．（2）若AB＝6，求BF的長．七、解答題（本大題共1小題，共12分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）25．（12分）如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交線段BC于點E（點E與點C不重合），點F為AC上一點，點G為AB上一點（點G與點A不重合），且∠GEF+∠BAC＝180°．（1）如圖1，當∠B＝45°時，線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，當∠B＝30°時，猜想線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（3）若AB＝6，DG＝1，cosB＝，請直接寫出CF的長．八、解答題（本大題共1小題，共14分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）26．（14分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（﹣2，0），B（6，0），與y軸交于點C，頂點為D，直線AD交y軸于點E．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖2，將△AOE沿直線AD平移得到△NMP．①當點M落在拋物線上時，求點M的坐標．②在△NMP移動過程中，存在點M使△MBD為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．

2019年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是﹣2．故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、不屬于軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不屬于軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、屬于軸對稱圖形，故此選項正確；D、不屬于軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．3．【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：∵x8÷x4＝x4，故選項A錯誤；∵x+x2不能合并，故選項B錯誤；∵x3?x5＝x8，故選項C錯誤；∵（﹣x3y）2＝x6y2，故選項D正確；故選：D．【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法．4．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：從正面可看到的圖形是：故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．【分析】中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：由表可知，5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；由于一共調(diào)查了44人，所以中位數(shù)為排序后的第22和第23個數(shù)的平均數(shù)，即：5．故選：A．【點評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式和筆試成績占40%，面試成績占60%，列出算式，再進行計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：95×40%+90×60%＝92（分）．答：她的最終得分是92分．故選：C．【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，在計算過程中要弄清楚各數(shù)據(jù)的權(quán)．7．【分析】連接AC并延長交EF于點M．由平行線的性質(zhì)得∠3＝∠1，∠2＝∠4，再由等量代換得∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，先求出∠FCE即可求出∠A．【解答】解：連接AC并延長交EF于點M．∵AB∥CF，∴∠3＝∠1，∵AD∥CE，∴∠2＝∠4，∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠BAD＝∠FCE＝50°，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．8．【分析】利用基本作圖得到AG平分∠MON，所以∠NAG＝∠MAG＝30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到GC＝3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到G點到AM的距離為3，然后對各選項進行判斷．【解答】解：由作法得AG平分∠MON，∴∠NAG＝∠MAG＝30°，∵GC⊥AN，∴∠ACG＝90°，∴GC＝AG＝×6＝3，∵AG平分∠MAN，∴G點到AM的距離為3，∴BG≥3．故選：D．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．9．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故選：D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時圖象在一、二、四象限．10．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BG＝GC＝，由△DEC與△DEF關(guān)于DE對稱，即可求出當點F與G重合時x的值，再根據(jù)分段函數(shù)解題即可．【解答】解：∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝GC＝，∵△DEC與△DEF關(guān)于DE對稱，∴FD＝CD＝x．當點F與G重合時，F(xiàn)D＝CD，即2x＝2，∴x＝1，當點F與點B重合時，F(xiàn)C＝BC，即2x＝4，∴x＝2，如圖1，當0≤x≤1時，y＝0，∴B選項錯誤；如圖2，當1＜x≤2時，，∴選項D錯誤；如圖3，當2＜x≤4時，，∴選項C錯誤．故選：A．【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象問題，根據(jù)幾何知識求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：12100000000＝1.21×1010，故答案為：1.21×1010．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．【分析】直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案．【解答】解：若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．13．【分析】設(shè)紅球的個數(shù)是x，根據(jù)概率公式列出算式，再進行計算即可．【解答】解：設(shè)紅球的個數(shù)是x，根據(jù)題意得：＝0.75，解得：x＝3，答：紅球的個數(shù)是3；故答案為：3．【點評】此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【分析】方程組利用加減消元法求出解得到x與y的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：，①+②得：4x＝20，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝2，則x+y＝2+5＝7，故答案為：7【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【解答】解：由題意可知：△＝64﹣16a＞0，∴a＜4，∵a≠0，∴a＜4且a≠0，故答案為：a＜4且a≠0【點評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．【分析】連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAC，根據(jù)題意和三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，代入弧長公式計算，得到答案．【解答】解：連接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝70°，∴∠OAB＝∠OAC﹣∠BAC＝70°﹣60°＝10°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝10°，∴∠AOB＝180°﹣10°﹣10°＝160°，則的長＝＝8π，故答案為：8π．【點評】本題考查的是弧長的計算、圓周角定理，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．17．【分析】連接OE，過點E分別作EM⊥OB于點M，EN⊥OD于點N，證明△CBE≌△ADE，再證明點C為BO的中點，點A為OD的中點，設(shè)EM＝EN＝x，根據(jù)四邊形OAEC的面積為6，列出x的方程，便可求得最后結(jié)果．【解答】解：連接OE，過點E分別作EM⊥OB于點M，EN⊥OD于點N，∵Rt△AOB≌Rt△COD，∴∠OBA＝∠ODC，OA＝OC，OB＝OD，∴OB﹣OC＝OD﹣OA，即BC＝AD，又∵∠CEB＝∠AED，∴△CBE≌△ADE（AAS），∴CE＝AE，又∵OC＝OA，OE＝OE，∴△COE≌△AOE（SSS），∴∠EOC＝∠EOA＝45°，又∵EM⊥OB，EN⊥OD，∴EM＝EN，∵tan∠OAB＝2，∴，∴OB＝2OA，∵OA＝OC，∴OB＝2OC，∴點C為BO的中點，同理可得點A為OD的中點，∴S△AOE＝S△ADE，在Rt△END中，tan∠CDO＝，∴EN＝，設(shè)EM＝EN＝x，∴ND＝2EN＝2x，ON＝EN＝x，∴OD＝3x，∵，∴x＝2，∴E（2，2），∴k＝2×2＝4．故答案為4．【點評】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，有一定難度，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形．關(guān)鍵是根據(jù)把四邊形OAEC的面積轉(zhuǎn)化為△ODE的面積，列出方程求得E點的坐標．18．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出OC2＝C2C1，由含30°角直角三角形的性質(zhì)得出A1C2＝OA1＝1，由勾股定理得出C1C2＝＝，易證△OA2C2∽△OA1C1，得出＝，則A2C2＝A1C1＝1，同理，A2C3＝A1C2＝，則S＝C1C2?A2C3＝，同理，C2C3＝＝，A3C3＝A2C2＝，A3C4＝A2C3＝，則S＝C2C3?A3C4＝，同理，C3C4＝＝，A4C4＝A3C3＝，A4C5＝A3C4＝，則S＝C3C4?A4C5＝，同理推出S＝．【解答】解：∵A1C1＝A1O＝2，A1C2⊥OC1，∴OC2＝C2C1，∵∠A1OC1＝30°，∴A1C2＝OA1＝1，∴C1C2＝＝＝，∵C2A2∥C1A1，∴△OA2C2∽△OA1C1，∴＝，∴A2C2＝A1C1＝1，同理，A2C3＝A1C2＝，∴S＝C1C2?A2C3＝××＝，同理，C2C3＝＝＝，A3C3＝A2C2＝，A3C4＝A2C3＝×＝，∴S＝C2C3?A3C4＝××＝，同理，C3C4＝＝＝，A4C4＝A3C3＝，A4C5＝A3C4＝，∴S＝C3C4?A4C5＝××＝…，∴S＝，故答案為：．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角形面積公式等知識，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共2小題，共22分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】先化簡分式，然后將a、b的值代入求值．【解答】解：原式＝?＝?＝﹣2a﹣2b，當a＝﹣2，b＝5﹣，原式＝﹣2（）﹣2（5﹣）＝﹣2+4﹣10+2＝﹣6．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）由C等級人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以A等級人數(shù)所占比例即可得；（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)可求出B等級的人數(shù)，從而補全圖形；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例即可得；（4）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是16÷40%＝40（人），扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是360°×＝36°，故答案為：40人、36°；（2）B等級人數(shù)為40﹣（4+16+14）＝6（人），補全條形圖如下：（3）等級達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有2800×＝280（人）；（4）畫樹狀圖為：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率為．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，解題時注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題（本大題共2小題,共24分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)21．【分析】（1）設(shè)甲種玩具的進貨單價為x元，則乙種玩具的進價為（x﹣1）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合“用1200元購進一批甲玩具，用800元購進一批乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（2y+60）件，根據(jù)進貨的總資金不超過2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的整數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種玩具的進貨單價為x元，則乙種玩具的進價為（x﹣1）元，根據(jù)題意得：＝×，解得：x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解，∴x﹣1＝5．答：甲種玩具的進貨單價6元，則乙種玩具的進價為5元．（2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（2y+60）件，根據(jù)題意得：6y+5（2y+60）≤2100，解得：y≤112，∵y為整數(shù)，∴y最大值＝112答：該超市用不超過2100元最多可以采購甲玩具112件．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．【分析】（1）作AM⊥CD于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CM＝AB＝16，AM＝BC，根據(jù)正切的定義求出AM；（2）根據(jù)正切的定義求出DM，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：（1）作AM⊥CD于M，則四邊形ABCM為矩形，∴CM＝AB＝16，AM＝BC，在Rt△ACM中，tan∠CAM＝，則AM＝＝＝16（m），答：AB與CD之間的距離16m；（2）在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，則DM＝AM?tan∠DAM≈16×1.7×1.3＝35.36，∴DC＝DM+CM＝35.36+16≈51（m），答：建筑物CD的高度約為51m．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共1小題，共12分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23．【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到w＝（x﹣6）（﹣1x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+280；（2）根據(jù)題意得，（x﹣6）（﹣10x+280）＝720，解得：x1＝10，x2＝24（不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為10元；（3）根據(jù)題意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，∴當x＜17時，w隨x的增大而增大，當x＝12時，w最大＝960，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．【點評】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤＝單個利潤×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進一步利用性質(zhì)的解決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．六、解答題（本大題共1小題，共12分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）24．【分析】（1）欲證明DE是切線，只要證明∠AED＝90°即可．（2）證明△ADF∽△EBF，可得＝＝2，推出AF＝2EF，推出AF＝AE＝4，再利用勾股定理即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵EC＝EB，∴BC＝2BE＝2CE，∵AD＝2AB，∴AB＝BE，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠ABE＝∠AEB＝60°，∵AB∥CD，∴∠C＝180°﹣∠ABE＝120°，∵CD＝AB，AB＝BE＝CE，∴CD＝CE，∴∠CED＝（180°﹣∠C）＝30°，∴∠AED＝180°﹣∠AEB﹣∠CED＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半徑，∴DE與⊙A相切．（2）如圖，作BM⊥AE于M．∵△AEB是等邊三角形，∴AE＝AB＝6，∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴＝＝2，∴AF＝2EF，∴AF＝AE＝4，∵BM⊥AE，BA＝BE，∴AM＝ME＝AE＝3，∴FM＝1，BM＝＝＝3，在Rt△BFM中，BF＝＝2．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．七、解答題（本大題共1小題，共12分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）25．【分析】（1）如圖1，連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAE＝∠B＝45°，BE＝EC＝AE，∠BAE＝∠EAC＝∠C＝45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖2，連接AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝120°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，求得∠BAE＝∠B＝30°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，解直角三角形即可得到AG＝CF；（3）①當G在DA上時，如圖3，連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝BD＝3，AE＝BE，由三角函數(shù)的定義得到BE＝＝＝4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝，過A作AH⊥BC于點H由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．②當點G在BD上，如圖4，方法同（1）．【解答】解：（1）相等，理由：如圖1，連接AE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝EC＝AE，∠BAE＝∠EAC＝∠C＝45°，∵∠GEF+∠BAC＝180°，∴∠AGE+∠AFE＝360°﹣180°＝180°，∵∠AFE+∠CFE＝180°，∴∠AGE＝∠CFE，∵∠GAE＝∠C＝45°，∴△AEG≌△CEF（AAS），∴AG＝CF；故答案為：AG＝CF；（2）AG＝CF，理由：如圖2，連接AE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝30°，∴∠CAE＝90°，∠BAE＝∠C，∵∠GEF+∠BAC＝180°，∴∠AGE+∠AFE＝180°，∵∠CFE+∠AFE＝180°，∴∠AGE＝∠CFE，∴△AGE∽△CFE，∴，在Rt△ACE中，∵∠C＝30°，∴＝sinC＝，∴＝，∴AG＝CF；