山西省陽泉市東莊頭中學高二數(shù)學文測試題含解析

山西省陽泉市東莊頭中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一動圓圓心在拋物線上，動圓恒過點，則下列哪條直線是動圓的公切線（

）A．x=4

B．y=4

C．x=2

D．x=-2

參考答案：C略2.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為(1，－1)，則的方程為

(

)A. B.

C. D.參考答案：A3.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中錯誤的是

()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A－BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D略4.點P在曲線y=x3﹣x+7上移動，過點P的切線傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π]

B．[0，)∪[，π)C．[0，)∪[，π)

D．[0，]∪[，π)參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：y=x3﹣x+7的導數(shù)為y′=3x2﹣1，設P（m，n），可得P處切線的斜率為k=3m2﹣1，則k≥﹣1，由k=tanα，（0≤α＜π且α≠）即為tanα≥﹣1，可得過P點的切線的傾斜角的取值范圍是α∈[0，）∪[，π），故選：B．5.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足，，當時，，則函數(shù)的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可作為函數(shù)在上的最大值.【詳解】，，則函數(shù)為奇函數(shù)，則.由，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且，又，所以，.當時，，那么當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，因此，函數(shù)的最大值為，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)的最值，解題時要充分注意函數(shù)的最值與單調(diào)性、周期性之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.將五枚硬幣同時拋擲在桌面上，至少出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率是（

）．A. B. C. D.參考答案：B由題意可得，所有硬幣反面朝上的概率為：，一次正面朝上的概率為：，則至少出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是.本題選擇B選項.點睛：求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算．二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便．7.設、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．9.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,則P(0<ξ<2)等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C10.“”是“”的（

）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“若，則”是

。（填“真命題”或“假命題”）參考答案：假命題

略12.在正方體中，直線與平面所成的角是

.參考答案：4513.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由數(shù)列性質(zhì)得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式得S9==9a5，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．14.已知數(shù)列的通項公式是=n2－10n+3，則數(shù)列的最小項是第

項．參考答案：五15.已知向量，,若,則___________.參考答案：略16.在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A（-4,0），C（4,0）且頂點B在橢圓上，則____________。參考答案：略17.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，已知，若為BC的中點，則與所成的角的余弦值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為，且過點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點P作傾斜角互補的兩條不同直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率是定值.參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓方程為（）則有

又∴∴

解得∴∴橢圓C的方程為或解：橢圓的另一焦點為由得

又∴∴橢圓C的方程為（Ⅱ）依題意，直線PA，PB都不垂直于x軸設直線PA方程為，則直線PB方程為由得∵∴

同理∴=故直線AB的斜率是定值19.已知a和b是任意非零實數(shù)．（1）求的最小值．（2）若不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）因為對于任意非零實數(shù)和恒成立，當且僅當時取等號，所以的最小值等于．（）因為恒成立，故不大于的最小值．由（）可知的最小值等于．實數(shù)的取值范圍即為不等式的解，解不等式得．20.如圖，四面體ABCD中,△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用題意，證得二面角為90°，即可得到平面ACD⊥平面ABC；（2）建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求得兩個半平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值?！驹斀狻浚?）由題意可得，,從而，又是直角三角形，所以，取AC的中點O，連接DO，BO，則，又由是正三角形，所以，所以是二面角的平面角,在直角中，，又，所以，故，所以平面平面。（2）由題設及（1）可知,,兩兩垂直，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則由題設知，四面體的體積為四面體的體積的，從而到平面的距離為到平面的距離的，即為的中點，得.故,設是平面的法向量，則，即，令，則，即平面的一個法向量，設是平面的法向量，則，可得平面的一個法向量，則，即二面角的余弦值為。【點睛】本題主要考查了二面角的平面角的定義及應用，以及利用空間向量求解二面角的計算，對于立體幾何中空間角的計算問題，往往可以利用空間向量法求解，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式得以求解，同時解答中要注意兩點：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算，要認真細心，準確計算。21.設數(shù)列滿足，.（1）求；（2）先猜想出的一個通項公式，再用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

參考答案：（1）（2），證明見解析.解析：解：（1）由條件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用數(shù)學歸納法證明之：①當時，，猜想成立；

………8分②假設當時，猜想成立，即有，

…………9分則當時，有，即當時猜想也成立，