河南省商丘市余心白中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省商丘市余心白中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．a(chǎn)>b>c參考答案：D解析：，故選D2.已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為

(

)Ａ.２Ｂ.－２

Ｃ.Ｄ.參考答案：A略4.設(shè)向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量與2平行，則m=（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標(biāo)計(jì)算可得與2的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量平行的坐標(biāo)計(jì)算公式可得（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（﹣1，2），=（m，1），則=（﹣1+2m，4），2=（﹣2﹣m，3），若向量與2平行，則有（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得m=﹣；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查平面向量平行的坐標(biāo)表示及計(jì)算，關(guān)鍵是利用向量的坐標(biāo)計(jì)算出兩個(gè)向量與2的坐標(biāo)．5.數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有芻甍（méng），下廣三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，無廣；高一丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長4丈；上棱長2丈，高1丈，問它的體積是多少？”．現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1丈，則該楔體的體積為（單位：立方丈）（

）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5參考答案：B根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱，截去兩個(gè)三棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為（立方丈）．6.設(shè)函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)且為極小值點(diǎn)時(shí)，，則關(guān)于g（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)的零點(diǎn)，正確的說法為 A．至少1個(gè)零點(diǎn)

B．可能存在2個(gè)零點(diǎn) C．至多1個(gè)零點(diǎn) D．可能存在4個(gè)零點(diǎn)參考答案：C7.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是

A．①、②

B．①、③

C．③、④

D．①、④參考答案：C提示：根據(jù)時(shí)，遞增；時(shí)，遞減可得8.一批零件次品率為，連抽4件，抽出的次品數(shù)為ξ，則D(ξ)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：答案：D10.已知全集，集合，，那么集合(

)A．B．

C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,,則_________.參考答案：2利用已知條件可得，12.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)在上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：則

．參考答案：略13.已知，則的值為__________．參考答案：14.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成五組：第一組，第二組，……，第五組．圖3是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)等于

．參考答案：27．15.在中，若則的外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R=

.參考答案：16.設(shè)全集，用的子集可表示由0，1組成的6位字符串，如：表示的是第2個(gè)字符為1，第4個(gè)字符為1，其余均為0的6位字符串010100，并規(guī)定空集表示的字符串為000000.①若，則表示的6位字符串為

；②若,集合表示的字符串為101001，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是

.參考答案：100110；4試題分析：由題意表示的6位字符串為011001，故表示的6位字符串為100110；若,集合表示的字符串為101001，則集合B中必含有4，且至多含有1,3，故滿足的集合B有，，，考點(diǎn)：新定義集合問題17.不等式的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：≤Tn＜.

參考答案：(1)＝4n＋2(n∈N*)(2)略解析：解：(1)：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，依題意，有即解得或(舍去)．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為＝4n＋2(n∈N*)．(2)證明：由(1)可得Sn＝＋4n，所以＝＝＝.所以Tn＝＋＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＋＝＝－.因?yàn)門n－＝－＜0，所以Tn＜.因?yàn)門n＋1－Tn＝＞0，所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列，所以Tn≥T1＝.所以≤Tn＜.

略19.

如圖，三棱柱中，側(cè)面底面節(jié)ABC，且，O為AC的中點(diǎn)

(I)求證：平面ABC；

(Ⅱ)若E為的中點(diǎn)，求證：平面；

(III)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若，求成立時(shí)的取值范圍。參考答案：解：（1）,故的值域?yàn)椋?------------4分（2）,

,

,①當(dāng)時(shí)，

,

------------6分②當(dāng)時(shí)，,,

．---------8分③當(dāng)時(shí)，,,．綜上,21.已知函數(shù)，其中，，且此函數(shù)的最小正周期等于.（1）求