湖南省岳陽市汨羅紅花鄉(xiāng)王嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽市汨羅紅花鄉(xiāng)王嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，是數(shù)列前項(xiàng)的和，則為（

）A．

B．

C．

D．16參考答案：B略2.函數(shù)的零點(diǎn)有（

）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D略3.若集合=

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{-1，0}參考答案：D略4.已知過定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，直線l的傾斜角為（

）A.150°

B.135°

C.120°

D.30°參考答案：A5.一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以yOz平面為投影面的正視圖的面積為(

) A．3 B． C．2 D．參考答案：A考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：求出四個(gè)頂點(diǎn)在yOz平面上投影的坐標(biāo)，分析正視圖的形狀，可得答案．解答： 解：（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），在yOz平面上投影的坐標(biāo)分別為：（0，0，0），（0，2，0），（0，2，2），（0，0，1），如下圖所示：即四面體的正視圖為上下底長度分別為1，2，高為2的梯形，其面積S==3，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單空間圖形的三視圖，其中畫出幾何體的正視圖是解答的關(guān)鍵．6.已知命題p：?x0∈R，ex﹣mx=0，q：?x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（?q）為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

) A．（﹣∞，0）∪（2，+∞） B．[0，2] C．R D．?參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．解答： 解：若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設(shè)f（x）=，則f′（x）==，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；若q是真命題，則由x2+mx+1≥0，則△=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，綜上，解得0≤m≤2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出相應(yīng)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．7.已知命題:函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱.則下列命題是真命題的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列命題中正確的是

（

）A.命題“，使得”的否定是“，均有”；B.命題“若，則”的逆否命題是真命題；C.命題“若，則”的否命題是“若，則”；D.命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題．參考答案：C略9.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個(gè)長度單位

B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位

D.向左平移個(gè)長度單位

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：略12.已知如圖所示圓錐的母線長為6,底面半徑為1,現(xiàn)有一只螞蟻從底面圓的A點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面一圈后回到點(diǎn)A,則這只螞蟻爬過的最短距離為

參考答案：613.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），若以直徑的圓的圓心在直線上，則此圓的半徑為▲．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7如圖，

由拋物線y2=4x，得其焦點(diǎn)F（1，0），

設(shè)P（，y0）（y0＞0），則PF的中點(diǎn)為（,）=（,），

由題意可知，點(diǎn)（,）在直線x+y=2上，+

∴+=2，解得：y0=2．∴P（1，2），則圓的半徑為|PF|==1.故答案為：1．【思路點(diǎn)撥】由拋物線的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出P的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求PF的中點(diǎn)，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線x+y=2求得P的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求圓的半徑．14.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：15.的展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則

，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：6，6016.已知函數(shù)

若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d,滿足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d>c>b>a>0，則abcd的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：略17.任給實(shí)數(shù)定義設(shè)函數(shù)，則=___；

若是公比大于的等比數(shù)列，且，則[參考答案：；因?yàn)?，所以。因?yàn)?，所以，所以。若，則有，所以。此時(shí)，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因?yàn)?，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因?yàn)椋?，所以方程無解。綜上可知。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；（3）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：e2x2－x＞(x+1)lnx．參考答案：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立...............2令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得

.......................................4（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=

.............................6①當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍）.....7②當(dāng)，即時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴，a=e2，滿足條件............8③當(dāng)，即時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍）..................9綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)g（x）有最小值3．...................................10（Ⅲ）因?yàn)閤∈（0，e]，所以要證：，只需要證：令，由（Ⅱ）知，F(xiàn)（x）min=3．令，，當(dāng)0＜x≤e時(shí)，，φ（x）在（0，e]上單調(diào)遞增∴∴，即．............................1219.已知函數(shù)．（Ⅰ）求證：時(shí)，恒成立；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，

，令，解得：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增?！嗨?，，．

……5分（Ⅱ）的定義域?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令，解得：?。┊?dāng)時(shí)，，令，解得：令，解得：或此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；ⅱ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.綜上，時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)增區(qū)間。

………………13分略20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，點(diǎn)O，D分別是AC，PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．（1）求證：OD∥平面PAB；（2）求直線OD與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得OD∥PA，再由線面平行的判定定理得到OD∥平面PAB；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC的法向量和直線OD的方向向量，代入向量夾角公式，可得直線OD與平面PBC所成角的正弦值【解答】證明：（1）∵點(diǎn)O，D分別是AC，PC的中點(diǎn)，∴OD∥PA又∵OD?平面PAB，PA?平面PAB∴OD∥平面PAB；（2）連接OB，∵AB=BC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OB⊥AC又∵OP⊥底面ABC．故可以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系令A(yù)B=BC=PA=1，AB⊥BC，則OA=OB=OC=，OP=則O（0，0，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），D（0，，）∴=（0，，），=（﹣，，0），=（0，，﹣）設(shè)=（x，y，z）是平面PBC的一個(gè)法向量則，即令z=1，則=（，，1）直線OD與平面PBC所成角θ滿足：sinθ==故直線OD與平面PBC所成角的正弦值為21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）由圓C的極坐標(biāo)方程為，化為ρ2=，把代入即可得出．（II）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，再利用弦長公式可得|AB|=2，利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出．解答： 解：（Ⅰ）由圓C的極坐標(biāo)方程為，化為ρ2=，把代入可得：圓C的普通方程為x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣1），∴圓心極坐標(biāo)為；（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），把t=x代入y=﹣1+2t可得直線l的普通方程：，∴圓心到直線l的距離，∴|AB|=2==，點(diǎn)P直線AB距離的最大值為，．點(diǎn)評(píng)：本題考查了把直線的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程