連續(xù)展成磨齒機空間誤差解耦及補償方法研究

連續(xù)展成磨齒機空間誤差解耦及補償方法研究

0數(shù)控連續(xù)展成磨齒機幾何誤差組合模型的空間誤差計算國內(nèi)機的加工精度主要取決于機架誤差的大小。誤差補償法是一種檢測不同數(shù)量的誤差、消除人類生產(chǎn)的相同方向和相反方向的誤差，從而消除或削弱機的原始誤差。幾何誤差是影響機床加工精度的主要因素之一。數(shù)控連續(xù)展成磨齒機由于自身結構與運動的特點,針對單個軸的誤差補償效果并不明顯,而且由于復雜的聯(lián)動關系很容易造成過補償,故需要對數(shù)控連續(xù)展成磨齒機所有幾何誤差元素綜合構建的空間誤差進行研究。同時,由于空間誤差模型綜合了各軸的運動量及各軸誤差元素等多個變量,需要求解的補償值與各個變量間存在復雜的耦合關系,一般難以直接求解1連續(xù)磨齒機空間誤差建模1.1機床軸幾何誤差的影響相比于普通五軸機床,數(shù)控連續(xù)展成磨齒機主軸B軸上裝夾蝸桿砂輪,通過砂輪與齒輪工件的相對運動實現(xiàn)齒輪工件的磨削。圖1為連續(xù)展成磨齒機的結構圖。齒輪磨削的完整過程共包含了6個運動軸的運動:平動軸X軸的徑向直線運動、平動軸Y軸的切向直線運動、平動軸Z軸磨削過程的沖程直線運動、旋轉(zhuǎn)軸A軸的擺動、以及B軸與C軸繞各自軸線的旋轉(zhuǎn)運動。通常情況下,B軸在制造、裝配過程中均采用非常高的標準,實際工況下B軸的誤差較小,在綜合誤差建模中通常不考慮B軸運動誤差。在研究幾何誤差時,需要考慮誤差的機床軸只有X、Z、A、Y、C等5軸。幾何誤差分為位置相關誤差和位置無關誤差。每個軸的6個自由度方向存在位置相關誤差,其誤差值大小與機床各軸的運動位置有關,位置無關的誤差主要表現(xiàn)為垂直度誤差或平行度誤差,與機床的配置和機床參考坐標系的建立有關。在數(shù)控連續(xù)展成磨齒機各軸上建立參考固連坐標系,令機床X軸的固連坐標系的X坐標軸與機床坐標系的X坐標軸重合,在此基礎上建立其余各軸的參考坐標系,并設定起始位置,各軸固連坐標系與參考坐標系原點重合。由此,根據(jù)空間剛體自由度理論,可知機床的所有幾何誤差元素如表1,包含位置相關和位置無關誤差共41項誤差元素。1.2位姿誤差元素聯(lián)系齊次坐標變換矩陣常被用于描述空間兩相鄰剛體間的姿態(tài)和位置關系?？紤]誤差存在的實際情況,標準的坐標變換矩陣難以繼續(xù)表達相鄰體間的位置和姿態(tài)關系,此時必須考慮誤差元素引起的位置和姿態(tài)變化以圖2所示的相鄰體i、j為例,在兩相鄰體上建立固聯(lián)坐標系O由于位置無關誤差的存在,使得體j的Z坐標軸與體i的X坐標軸不垂直,存在垂直度誤差φ式(1)、式(2)描述了靜止狀態(tài)下相鄰體的位姿關系。由于Z軸的移動,導致體j相對與體i的位姿發(fā)生變化,此時需要引入運動位姿矩陣來描述相互間的運動關系,如式(3):最后,綜合考慮靜止與運動下的靜止位姿矩陣T1.3機床相對工件的位姿誤差描述結合實際的數(shù)控連續(xù)展成磨齒機的多體拓撲結構,如圖3所示,分別計算所有相鄰體間變換矩陣之后,通過矩陣運算可得到兩運動支鏈(砂輪刀具(B軸)),相對于床身、齒輪工件(C軸)相對于床身的齊次變換矩陣:將床身0作為中間體連接兩支鏈,即可得到機床刀具t相對于工件w的位姿變換矩陣。理想情況下,可以通過相鄰體的靜止位姿矩陣與運動位姿矩陣直接得到無誤差下的刀具相對工件的位姿變換矩陣T將機床的指令位置表示為I=[abcxyz],分別代入理想與實際情況下的刀具-工件相對位姿矩陣,即可對機床不同指令位置下的刀具與工件的位姿關系進行描述,如式(10)—式(12):其中,其中,P描述位置,R描述方向。同理,可用T2數(shù)值解的建立刀具相對于工件的空間姿態(tài)僅僅與旋轉(zhuǎn)軸的運動有關,與平動軸的運動量無關,因此先對旋轉(zhuǎn)軸進行解耦,得到補償?shù)妮S運動量,并基于新的旋轉(zhuǎn)軸運動量進行平動軸的解耦計算根據(jù)連續(xù)展成磨齒機正向模型,通過坐標變換,將旋轉(zhuǎn)軸指令位置I連續(xù)展成磨齒機空間誤差包含41項誤差元素,導致實際相對姿態(tài)矩陣非常煩瑣,很難求解a、b、c的解析解,故采用最小二乘法直接求解數(shù)值解。為使得新位置指令下實際相對姿態(tài)盡可能與理論位置指令下的理論相對姿態(tài)相等,需建立9個方程,使姿態(tài)矩陣的元素分別相等,即R(I)=R聯(lián)立9個方程,使用數(shù)值計算軟件直接求解超越非線性方程組的最小二乘解。刀具相對于工件的空間位置與旋轉(zhuǎn)軸和平動軸的運動量均有關系,平動軸的求解方法與旋轉(zhuǎn)軸類似,在求解過程將已經(jīng)求得的旋轉(zhuǎn)軸的補償運動量帶入位置矩陣中作為已知的實際運動量,并使得P(I)=P3方法驗證3.1理論指令與補償指令設連續(xù)展成磨齒機在加工某時刻理論指令位置I改變理論旋轉(zhuǎn)軸的指令位置值,解耦計算得到補償指令,部分理論指令與補償指令如表2所示。將補償指令位置a、b、c作為新的旋轉(zhuǎn)軸指令,代入誤差綜合模型,根據(jù)式(14)可以解得平動軸X、Y、Z的補償運動量x、y、z。補償效果如圖5所示。根據(jù)圖5所示,平動軸較旋轉(zhuǎn)軸的補償精度明顯高出2～3個數(shù)量級。根據(jù)分析,在求解平動軸的補償指令時采用了3個方程(P3.2控制x—實驗綜合驗證結合連續(xù)展成磨齒機X—Z—A—Y—B—C多體運動鏈結構,采用球桿儀對誤差補償效果進行驗證,通過數(shù)控程序分別控制X—Y—C軸(圖6)、Z—Y—C軸(圖7)聯(lián)動進行圓弧測試,測試前控制非聯(lián)動軸運動到隨機位置,再進行球桿儀的安裝及測試比較補償前后的測量結果(圖8,圖9)。經(jīng)過球桿儀的圓弧測試,可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)補償后,球桿儀的圓度誤差顯著減小,機床整體的幾何精度得到提高,實驗結果驗證了空間誤差分步解耦方法的正確性和有效性。4空間誤差解耦補償理論研究幾何誤差綜合引起的機床空間誤差對數(shù)控連續(xù)展成磨齒機的加工精度與可靠性影響很大,針對數(shù)控連續(xù)展成磨齒機空間誤差建模及補償問題,進行了空間誤差解耦補償問題研究,對于提升連續(xù)展成磨齒精度具有重要的理論和工程實用意義。研究主要內(nèi)容和結論如下:通過分析數(shù)控連續(xù)展成磨齒機的幾何結構與加工運動,得到機床的所有幾何誤差元素,建立了僅考慮幾何誤差元素的機床空間誤差模型。結合連續(xù)展成磨齒機自身運動特點,提出一種先旋轉(zhuǎn)軸后平動軸的逐步解耦;對旋轉(zhuǎn)軸,以姿態(tài)矩陣為誤差評價指標,基于最小二乘法求解超定方程組,得到旋轉(zhuǎn)軸的補償運動量;在此基礎上,對平動軸補償運動量求解。通過數(shù)值仿真計算驗