面向點云重構特征模型的方法研究

面向點云重構特征模型的方法研究

1先進產(chǎn)品的過程化逆向工程是將現(xiàn)有的實物或模型數(shù)字化后轉換為3d模型，然后在經(jīng)過設計和加工后開發(fā)出類似于更先進的產(chǎn)品的過程。作為消化吸收先進技術和產(chǎn)品快速開發(fā)的重要支撐技術,逆向工程已逐漸成為CAD/CAM領域研究的熱點。目前的逆向工程技術是在對測量數(shù)據(jù)進行預處理的基礎上實現(xiàn)數(shù)據(jù)分塊和曲面片重建,最后將各孤立的曲面片“縫合”成為產(chǎn)品的B-rep模型2零件特征模型重構針對用現(xiàn)代光學測量設備所獲取的大規(guī)模點云數(shù)據(jù),直接重構特征模型的策略,如圖1所示。首先,依據(jù)同一面片上的點處于同一數(shù)據(jù)集合的原則,對離散點云進行自動數(shù)據(jù)分割,所得各個數(shù)據(jù)子集即為各面片的原始數(shù)據(jù);然后依據(jù)分區(qū)后的各數(shù)據(jù)子集進行面片類型識別,并針對不同類型曲面通過一系列優(yōu)化算法實現(xiàn)曲面特征重建,從而得到產(chǎn)品表面的各個面片;在此基礎上,通過面片拓撲關系重建、特征識別、特征參數(shù)提取、特征約束關系重建等步驟重構出產(chǎn)品實物的特征模型;最后通過輸出IGES或者STEP等交換文件實現(xiàn)與現(xiàn)代設計與制造系統(tǒng)的數(shù)據(jù)交換,在商業(yè)設計和制造系統(tǒng)上完成重構模型的合法性驗證。其中,點的微分幾何性質估算和曲面特征重建是特征模型重構的基礎和關鍵,直接關系到下游計算的精度和質量。零件表面大多由二次曲面、拉伸面和旋轉面混合構成,二次曲面重建算法已較成熟,而拉伸面、旋轉面等復雜曲面的重建技術還很不完善。針對目前傳統(tǒng)的計算方法大多精度低、抗噪聲能力差的缺點,筆者對點的微分幾何性質估算、拉伸和旋轉曲面特征重建提出了一系列的改進算法,以提高算法的精確性和魯棒性。3基于局部擬合的法輔助坐標轉換方法點的微分幾何性質估算處于上述特征模型重構策略的第一步,其下游的點云分區(qū)、曲面特征重建、特征識別等大都依賴于微分幾何性質的計算結果,因此其計算精度尤為重要。法矢量和曲率是點的兩個重要的微分幾何性質,目前,關于它們的估算常用坐標轉換(CoordinateTransformation)法來完成,其基本思想是:對某一點的鄰域數(shù)據(jù)進行平面擬合,用擬合平面的法矢量作為該點法矢的近似值,然后以該點為坐標原點,近似法矢量為坐標軸建立局部坐標系,并進行局部二次曲面擬合,用局部二次曲面的曲率特性來近似表示該點的曲率特性。這種方法估算出的法矢量誤差很大,因此曲率的計算也很不準確。為此,提出一種改進的坐標轉換方法,其基本思路是:以坐標轉換法計算出的法矢和曲率為初值,通過不斷迭代修正最終計算出精確的法矢和曲率。以點p*處的微分幾何性質估算為例,算法包含以下幾個步驟:(1)利用空間柵格法尋找點云中p*的鄰域;(2)用坐標轉換法估算點p*處的法矢初值;(3)以點p*為坐標原點,估算出的法矢初值為w軸建立局部坐標系(u,v,w),將點p*的鄰域在局部坐標系(u,v,w)下進行拋物面擬合;(4)利用擬合的拋物面以迭代的方式對法矢進行修正直到滿足精度要求為止;(5)利用最終滿足精度的法矢量,重新建立局部坐標系并擬合局部拋物面,用拋物面在局部坐標原點處的曲率特性表示點p*處的曲率特性。詳細算法步驟參見文獻4拉伸和旋轉軸的特性重建4.1旋轉表面任一步的法向量拉伸面特征包含兩個參數(shù):拉伸方向和輪廓線。關于拉伸方向的估算,目前大多是根據(jù)拉伸面上任一點的法向量必定垂直于拉伸方向的特性,采用最小二乘法求解旋轉面特征包括兩個參數(shù):旋轉軸和輪廓線。旋轉面上任一點的法向量必定與旋轉軸相交,目前的旋轉軸提取算法大多依據(jù)該特性,在Plucker坐標系中采用最小二乘法求解設在點云中均勻的選取k個點,估算出它們的法矢并轉換為Plucker坐標(n實際工程測量中,受測量環(huán)境和人為等因素的影響,點云中往往存在大量噪聲數(shù)據(jù),盡管采取第2小節(jié)的方法能在一定程度上改善微分幾何性質的估算精度,但依然還會有不少的“壞法矢”。因此,依據(jù)點云的微分幾何性質,僅使用最小二乘法來估算拉伸方向和旋轉軸,必將會影響提取精度,進而影響曲面特征的重建質量。筆者在最小二乘法的基礎上,提出采用隨機抽樣一致性算法提高估算的抗噪聲能力。4.2優(yōu)化算法步驟利用隨機抽樣一致性算法并結合最小二乘法實現(xiàn)拉伸方向和旋轉軸的估算,其基本思路是:首先估算點云中各點處的微分幾何性質并建立如式(1)(2)所示的目標函數(shù);然后在法矢集合中反復隨機抽取足量的樣本,利用最小二乘法來估算目標函數(shù)各參數(shù)(即拉伸方向和旋轉軸)的初始值,并利用這些估算的參數(shù)初值,根據(jù)是否能滿足精度要求,把法矢集合劃分為兩個子集:內(nèi)點子集I和外點子集O;最后反過來用內(nèi)點子集中的所有數(shù)據(jù)通過最小二乘法重新估算目標函數(shù)的參數(shù)值。以拉伸方向的估算為例,具體算法步驟如下:(1)用改進的坐標轉換法估算點云中各點處的微分幾何性質,并構建法矢集合N,構建最小二乘目標函數(shù)如式(1);(2)從N中隨機抽取m個樣本,用求解超定線性方程組的方法解上述最小二乘問題:構造一個有m個齊次方程的超定線性方程組,形式如下:N式中:N*—隨機抽取的m個樣本矩陣;L—待求拉伸方向,抽取樣本個數(shù)m至少為3,解得待求拉伸方向初值為L(j)=(l(3)初始化內(nèi)點子集I和外點子集O為空集,對N中的每一個法向量n(4)記內(nèi)點子集I的元素個數(shù)為I(j),如果I(j)≥I*,I*為一閾值,則構建具有I(j)個齊次方程的超定線性方程組:I·L(5)循環(huán)執(zhí)行(2)～(4),直到計算出所有的δ(j),j=1,2,…t,其中t表示從N中的抽樣次數(shù);(6)求所有δ(j)的最小值,并記該最小值對應的下標為j′,則相應的L(j′)就是估計的拉伸方向。取樣次數(shù)t的確定與N中“好法矢”的概率有關。設獲得N中“好法矢”的概率為p,則j次抽樣中只有一個“好樣本”的概率為P實際工程計算中,提取出拉伸方向和旋轉軸后,可利用垂直投影、旋轉投影等點云切片技術獲取輪廓線上的數(shù)據(jù)點集,再經(jīng)過簡化、排序等預處理運算,將其坐標轉換至二維平面坐標系,最后進行基于全局約束的二維輪廓線整體擬合5拉伸方向的提取將上述算法在三組拉伸面模擬數(shù)據(jù)上進行實驗,以驗證其有效性和魯棒性。第一組為用計算機生成的正常模擬數(shù)據(jù),第二、三組分別為正常數(shù)據(jù)基礎上加入兩種不同程度高斯噪聲(≤0.01和≤0.1)的模擬數(shù)據(jù)。實驗時,點云數(shù)據(jù)量取1000,抽樣次數(shù)t取20,閾值δ*取0.001,I*取100,使用本算法和最小二乘法對三組拉伸面模擬數(shù)據(jù)提取拉伸方向的結果及誤差分析表,如表1所示。由表1可以看出,在噪聲數(shù)據(jù)較少的情況下,算法和最小二乘法均能計算出較精確的拉伸方向,隨著噪聲的增多增大,本算法具有良好的抵抗能力,而最小二乘法受噪聲影響較大。如圖2、圖3所示,分別為使用本算法在兩個包含拉伸面和旋轉面的機械零件實測數(shù)據(jù)上的提取結果。圖2中,(a)是一個鼠標的測量點云,(b)是進行點云分區(qū)及曲面類型識別的結果,對其中具有拉伸特性的側面點云數(shù)據(jù)進行法矢估算,并提取拉伸方向,點云切片后獲取輪廓線數(shù)據(jù),再經(jīng)簡化、排序等處理后,采取全局約束的策略擬合處輪廓線,計算過程分別見(c)和(d)。圖3中,(a)是某一具有旋轉面特性的機械零件測量點云,其部分數(shù)據(jù)的法矢估算結果見(b),(c)是旋轉軸及輪廓線的提取結果。由此可見,算法在實際工程中也同樣具有可行性。6基于特征模型的求解算法針對傳統(tǒng)逆向工程技術重構