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第八節(jié)圓錐曲線的綜合問題第二課時(shí)最值、范圍、證明問題題型一圓錐曲線中的最值問題合作探究圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類(1)涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；(2)求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問題.最值問題的基本解法幾何法：根據(jù)已知的幾何量之間的相互關(guān)系、平面幾何和解析幾何知識(shí)加以解決(如拋物線上的點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離之和、光線反射問題等)．代數(shù)法：建立求解目標(biāo)關(guān)于某個(gè)(或兩個(gè))變量的函數(shù)，通過求解函數(shù)的最值(普通方法、基本不等式方法、導(dǎo)數(shù)方法等)解決.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練](2021·合肥模擬)已知直線l：x－y＋1＝0與焦點(diǎn)為F的拋物線C：y2＝2px(p＞0)相切．(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)F的直線m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)到直線l的距離之和的最小值．題型二圓錐曲線中的范圍問題合作探究圓錐曲線中常見范圍問題(1)點(diǎn)在圓錐曲線上(非線性約束條件)的條件下，求相關(guān)式子(目標(biāo)函數(shù))的取值范圍問題，常用參數(shù)方程代入轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題，或根據(jù)平面幾何知識(shí)或引入一個(gè)參數(shù)(有幾何意義)化為函數(shù)進(jìn)行處理．（2）由直線（系）和圓錐曲線（系）的位置關(guān)系，求直線或圓錐曲線中某個(gè)參數(shù)（系數(shù)）的范圍問題，常把所求參數(shù)作為因變量，另一個(gè)元作為自變量求解.求參數(shù)范圍的四個(gè)常用方法題型三圓錐曲線中的證明問題合作探究主要考查點(diǎn)、直線、曲線等幾何元素中的特殊位置關(guān)系以及直線或圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系的證明.圓錐曲線證明問題的類型及求解策略(1)圓錐曲線中的證明問題，主要有兩類：一是證明點(diǎn)、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系，如：某點(diǎn)在某直線上、某直線經(jīng)過某個(gè)點(diǎn)、某兩條直線平行或垂直等；二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系(相等或不等).(2)解決證明問題時(shí)，主要根據(jù)直線與圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，通過
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