證明（2）課件浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

1.3證明（2）

浙教版八年級(jí)上1.進(jìn)一步理解證明的含義2.探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明3.三角形外角的性質(zhì)！學(xué)習(xí)目標(biāo)新知導(dǎo)入什么是證明？要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理，一步一步推出結(jié)論成立，這樣的推理過(guò)程叫做證明。為什么需要證明？測(cè)量→存在誤差目測(cè)（直觀）→錯(cuò)覺(jué)；列舉→不甚枚舉，找反例難；新知講解證明如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線MN∥BC，則∠B=∠MAB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）同理，∠C=∠NAC.∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°.ABCMN例3證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”是真命題.已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.求證：∠BAC+∠B+∠C=180°.已知：如圖，△ABC.求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°證明:作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE//AB，則還有其他證法嗎？∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°ABC12DE已知：如圖，△ABC.求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°你還能想到其他證法嗎？證明：在BC上任取一點(diǎn)D，過(guò)D作DE//AB，作DF//AC。ABC∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A，

∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC，

∴∠3=∠A，

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°輔助線是為了證明需要在原圖上添畫(huà)的線.（輔助線通常畫(huà)成虛線）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來(lái)，起到牽線搭橋的作用.添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒(méi)有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).如圖，∠ACD是由△ABC的一條邊BC的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊CA組成的角，這樣的角叫做該三角形的外角.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，得∠ACD=∠A+∠B.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和這是由三角形的內(nèi)角和定理直接推理得到的一個(gè)推論.推論也可以作為推理的依據(jù).證明幾何命題時(shí)，表述格式一般是：（1）按題意畫(huà)出圖形。（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論.（3）在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程.為了使我們的解答更為規(guī)范和有條理,請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下證明一個(gè)命題的一般步驟.證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題。1.根據(jù)題意，畫(huà)出圖形2.寫(xiě)出命題的條件和結(jié)論3.在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程已知:如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線

ACDB證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題。已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線

例4已知：如圖，∠B+∠D=∠BCD.求證：AB∥DE.ABCDEF分析如圖，延長(zhǎng)BC，交DE于點(diǎn)F.根據(jù)平行線的判定定理，只要證明∠B=∠CFD,或∠B+∠BFE=180°，就能證明AB∥DE.證明如圖，延長(zhǎng)BC，交DE于點(diǎn)F.∵∠B+∠D=∠BCD(已知），又∵∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∴∠B+∠D=∠D+∠CFD,∴∠B=∠CFD.∴AB∥DE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.ABCDEF例4已知：如圖，∠B+∠D=∠BCD.求證：AB∥DE.課堂練習(xí)1．如圖，下列關(guān)于△ABC的外角的說(shuō)法正確的是(

)A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角D2．如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是(

)A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1B3.如圖，在五角星圖形中，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。解：如右圖所示，

∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，

∴∠1=∠C+∠A+∠D，

又∵∠1+∠B+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案是：180°．

4.AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于O，∠BAC＝50°，∠C＝54°.求：∠AEB和∠AOB的度數(shù)．

解：∵∠BAC＝50°，∠C＝54°，

∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝76°，

∵BE平分∠ABC，

在△ABE中，∠AEB＝180°－∠BAC－∠ABE

＝180°－50°－38°＝92°，

∵AD是高線，∠ABD＝76°，∴

∠BAD＝14°.

在△OBA中，∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO.

∴∠AOB＝128°.

綜上，∠AEB＝92°，∠AOB＝128°