小升初總復(fù)習(xí)專題三式與方程第7課時用字母表示數(shù)與簡易方程（課件）-2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)六年級下冊

專題三

式與方程第7課時用字母表示數(shù)與簡易方程考點知識梳理熱門考點精講目錄小考真題演練考點知識梳理一、用字母表示數(shù)1.用字母表示數(shù)的意義和作用用任意一個字母，都可以表示我們學(xué)過的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)。用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明地表達(dá)出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。2.用字母表示數(shù)的寫法（1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“·”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。（2）當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。（3）在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。3.用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系用字母表示數(shù)量關(guān)系時，要結(jié)合具體的生活情境和常見的數(shù)量關(guān)系。在同一個數(shù)量關(guān)系中，一個字母只代表一個數(shù)量；在不同的數(shù)量關(guān)系中，同一個字母可以代表不同的數(shù)量，比如a可以表示總價，也可以表示收入。有些數(shù)量用什么字母是有約定的，比如時間用字母t表示等。（1）路程用s表示，速度用v表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vt

v=s÷t

t=s÷v（2）總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:a=bc

b=a÷c

c=a÷b（3）收入用a表示，支出用b表示，結(jié)余用c表示，三者之間的關(guān)系:a=b+c

b=a-c

c=a-b（4）工作效率用a表示，工作時間用t表示，工作總量用c表示，三者之間的關(guān)系:c=at

t=c÷a

a=c÷t4.用字母表示運算定律和運算性質(zhì)我們學(xué)過的運算定律和運算性質(zhì)都可以用字母來表示，這比用語言敘述更為簡潔明確。加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(bc)（b≠0,c≠0）5.用字母表示圖形的計算公式數(shù)學(xué)中的計算公式都可以用字母簡明地表示出來，小學(xué)階段學(xué)習(xí)的公式及字母表示具體如下表：名稱字母意義字母公式長方形長：a，寬：b，周長：C，面積：SC=2(a+b)

S=ab正方形邊長：a，周長：C，面積：SC=4a

S=a2平行四邊形底：a，高：h，面積：SS=ah名稱字母意義字母公式三角形底：a，高：h，面積：SS=ah梯形上底：a，下底：b，高：h，面積：SS=(a+b)h圓半徑：r，直徑：d，周長：C，面積：SC=πd=2πr

S=πr2長方體長：a，寬：b，高：h，表面積：S，體積：V

S=2(ab+ah+bh)V=abh續(xù)表名稱字母意義字母公式正方體棱長：a，表面積：S，體積：VS=6a2

V=a3圓柱高：h，底面周長：C,底面積：S，體積：VS側(cè)=ChS表=S側(cè)+2SV=Sh圓錐高：h,底面積：S，體積：VV=Sh續(xù)表6.將數(shù)值代入式子求值（1）把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。（2）同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡易方程1.方程和方程的解（1）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意：方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算式不同。算式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。溫馨提示：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。(2)方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。2.解方程(1)解方程：求方程的解的過程叫做解方程。(2)等式的性質(zhì)：①性質(zhì)1：等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式依然成立。②性質(zhì)2：等式的左右兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，等式依然成立。（3）利用等式的性質(zhì)解方程：①方程的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，方程的解不變。②方程的左右兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，方程的解不變。3.列方程解決實際問題（1）列方程解決實際問題的意義列方程解決問題就是用字母表示實際問題里的某個未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式即方程，然后求解，從而得到答案。(2)列方程解決問題的步驟①弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；②找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；③列方程，解方程；④檢查或驗算，寫出答案。(3)列方程解決問題的方法：①綜合法：先把題目中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。②分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把實際問題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。熱門考點精講考點1：用字母表示數(shù)

一本書有a頁，明明每天看20頁，看了b天，還剩()頁沒看。如果a=200，b=6，還剩()頁沒看。方法指導(dǎo)：（1）要求還剩多少頁沒看，要用書的總頁數(shù)-看了的頁數(shù)=還剩的頁數(shù)，看了的頁數(shù)=每天看的頁數(shù)×看的天數(shù)。題目中已知明明每天看20頁，看了b天，可以求出明明看了的頁數(shù)，也就是20b頁，用書的總頁數(shù)減去看了的頁數(shù)，就可以求出還剩的頁數(shù)。（2）由上題可知，還剩的頁數(shù)用式子a-20b表示，把a=200，b=6代入式子可得a-20b=200-20×6=80。答案:a-20b

801.一包餅干a元，媽媽買了3包這種餅干，要用()元，媽媽付給售貨員50元，應(yīng)找回(

)元。當(dāng)a=6時，應(yīng)找回(

)元。2.水果店運來x筐蘋果，每筐20kg;y筐梨子，每筐15kg。20x+15y表示(

)；15y-20x表示(

)。3a50-3a32水果店一共運來蘋果和梨子的千克數(shù)運來的梨子比蘋果重的千克數(shù)3.三個連續(xù)的偶數(shù)，中間一個數(shù)是m，另外兩個數(shù)分別是(

)和(

)。4.哥哥今年a歲，弟弟今年b歲，10年后，哥哥比弟弟大(

)歲。m-2m+2a-b考點2：方程的判定

判斷下面的式子是不是方程。（1）35+40=75

（2）5x+6(3)4+0.7x=102

(4)3a+6>10方法指導(dǎo)：根據(jù)方程的定義——含有未知數(shù)的等式叫做方程進(jìn)行分析。(1)35+40=75是等式，但不含有未知數(shù)，因此不是方程。(2)5x+6含有未知數(shù),但不是等式,因此不是方程。(3)4+0.7x=102是含有未知數(shù)的等式,因此是方程。(4)3a+6>10含有未知數(shù),但不是等式,因此不是方程。答案:(1)(2)(4)不是方程,(3)是方程。5.判斷題。（正確的在括號里畫“√”，錯誤的畫“×”)（1）含有未知數(shù)的式子叫做方程。()（2）m的2倍與n的差寫成式子是2m-n，這個式子是方程。()（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。()××√6.判斷下面哪些是方程，是的在括號里畫“√”。（1）12+x=68（）（2）5x=0（）（3）1.5×4=6（）（4）80÷x=16（）（5）2x+9＞15（）（6）5x+9（）√√√考點3：解方程

解方程。2.8+x=13.4

7.2x=79.2x-25%x=36方法指導(dǎo)：此題考查利用等式的性質(zhì)解方程。根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，等式仍然成立；等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，等式仍然成立，據(jù)此即可解方程。對于較復(fù)雜的方程，要多次利用等式的性質(zhì)求解。答案：2.8+x=13.4

x=10.67.2x=79.2解：7.2x÷7.2=79.2÷7.2

x=11x-25%x=36解：

75%x=3675%x÷75%=36÷75%

x=487.解方程。x-14.6=8.5

解：x-14.6+14.6=8.5+14.6

x=23.1x÷1.4=2.3

解：x÷1.4×1.4=2.3×1.4

x=3.22

解：x+7=7

x=0考點4：列方程解決實際問題

列方程解決問題。百果園今天運進(jìn)蘋果25kg，比梨子重量的2倍少5kg，運進(jìn)梨子多少千克？方法指導(dǎo)：按照列方程解決問題的步驟，先設(shè)運進(jìn)梨子xkg，然后根據(jù)題目中的已知條件，找出數(shù)量間的等量關(guān)系：梨子的重量×2-5=蘋果的重量，再列出方程：2x-5=25，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，求出未知數(shù)的值，最后檢驗并寫出答案。檢驗時，一是把所求得的未知數(shù)的值代入原方程，檢驗方程的解是否正確；二是要檢驗所得的未知的值是否符合題意的要求，如果題目當(dāng)中沒有要求寫出檢驗的過程，可以口算檢驗。答案:解：設(shè)運進(jìn)梨子xkg。2x-5=25

x=15答：運進(jìn)梨子15kg。9.列方程解決問題。（1）兩地相距120km，甲、乙兩人騎自行車同時從兩地相向出發(fā)，甲車每小時行14km，經(jīng)過4小時后與乙車相遇，乙車每小時行多少千米？

解：設(shè)乙車每小時行xkm。（14+x）×4=120

x=16答：乙車每小時行16km。（2）一支鋼筆的價錢是一支圓珠筆的4倍，李老師買了一支鋼筆和5支圓珠筆，一共用了22.5元。鋼筆和圓珠筆的單價各是多少元？

解：設(shè)一支圓珠筆的單價是x元。

4x+5x=22.5

x=2.5

4x=10答：每支圓珠筆2.5元，每支鋼筆10元。小考真題演練一

填空題。1.一本書b頁，小華每天看n頁，看了6天，還有（）頁沒有看。2.一塊長方形花壇的面積是120m2,長xm,寬(

)m。3.某工廠要生產(chǎn)一批零件，如果每天生產(chǎn)零件m個，生產(chǎn)20天后還剩n個沒生產(chǎn)，那么這批零件有(

)個。b-6n120÷x20m+n4.張老師買了3個排球，每個排球x元，付給售貨員245元，245-3x表示(

)。5.某手機專賣店某一天上午賣出手機60部，下午賣出86部，已知每部手機a元，這一天一共賺了(

)元，上午比下午少賺(

)元。6.工地上有at水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，還剩（

）t。已知a=100，b=10，還剩（）t。找回的錢146a26aa-2.5b757.比x的5倍多20的數(shù)是(

)，x的3倍比y的5倍多(

)。8.媽媽買了8個一樣的茶杯，付了100元，找回m元，每個茶杯(

)元。5x+203x-5y(100-m)÷89.5x+4x=()

8y-y=()3.5a×6=()

15x+6x=()5b+4b-6b=()

x×2×y=(

)m×5=()

6a+5a=(

)y+y+y=()10.小紅把10×(a+6)錯算成10×a+6，她算出的得數(shù)與正確答案相差（）。9x7y21a21x3b2xy5m11a3y54二

選擇題。(將正確答案的字母編號填在括號里)1.x=25是方程()的解。A.100÷x=4

B.x÷12.5=3C.25+3x=90

D.4×2x=60A2.一個長方體，長、寬、高分別是a，b，ccm。如果寬增加3cm，那么體積增加()cm3。A．3ab

B．3ac

C．3bc

D.3abc3.甲數(shù)是a，比乙數(shù)的3倍少b，求乙數(shù)的式子是()。A.a×3-b

B.a÷3-bC.(a+b)÷3

D.(a-b)÷3BC4.等腰三角形的一個底角是n°，它的頂角是(