哈工大理論力學(xué)課件第三章

第三章空間力系第1頁/共86頁空間匯交力系空間力偶系空間任意力系重心第2頁/共86頁直接投影法第3頁/共86頁間接投影法空間力在軸上的投影是代數(shù)量，而在平面上的投影則是矢量。第4頁/共86頁空間力的表示第5頁/共86頁解：力F的大小力F的方向余弦及與坐標(biāo)軸的夾角為xyqβγzFFxFyFzA

已知車床在車削一圓棒時，由測力計測得刀具受的力F的三個正交分量Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z的大小各為4.5kN，6.3kN，18kN，試求力F的大小和方向。第6頁/共86頁力F的方向以及與坐標(biāo)軸的夾角已知力沿直角坐標(biāo)軸的解析式為試求這個力的大小和方向，并作圖表示。解：第7頁/共86頁

三棱柱底面為直角等腰三角形，在其側(cè)平面ABED上作用有一力F，力F與OAB平面夾角為30o，求力F在三個坐標(biāo)軸上的投影。第8頁/共86頁

圓柱斜齒輪上受嚙合力Fn的作用。已知斜齒輪的嚙合角(螺旋角)

β和壓力角θ，試求力Fn沿x，y和z軸的分力。第9頁/共86頁解：將力Fn向z軸和Oxy平面投影將力Fxy向x，y軸投影第10頁/共86頁沿各軸的分力為第11頁/共86頁合力在x、y、z軸的投影為空間匯交力系的合力第12頁/共86頁方向余弦合力矢FR的大小和方向余弦為

大小第13頁/共86頁

在剛體上作用著四個匯交力，它們在坐標(biāo)軸上的投影如下表所示，試求這四個力的合力的大小和方向。解：F1F2F3F4單位Fx1202kNFy1015-510kNFz341-2kN第14頁/共86頁合力的大小合力的方向余弦合力FR

與x，y，z

軸間夾角第15頁/共86頁平衡方程空間匯交力系的平衡條件和平衡方程第16頁/共86頁

空間鉸接結(jié)構(gòu)形如正角錐，各棱邊與底面都成傾角θ。B，C，D處是固定球鉸鏈支座，A處是活動球鉸鏈支座。頂點D的球鉸鏈承受載荷F，不計各桿自重，試求各支座的約束力和各桿的內(nèi)力。DABC第17頁/共86頁1取球鉸鏈A為研究對象。解：建立如圖坐標(biāo)系Bxyz，其中y軸平分∠CBD。由于ABCD是正交錐，所以AB與y軸的夾角為θ。第18頁/共86頁力FAC

和FAD

在軸x，y上的投影第19頁/共86頁2.列平衡方程3.聯(lián)立求解負(fù)號表示三桿都受壓力。第20頁/共86頁4.取球鉸鏈B為研究對象。聯(lián)立求解得因由結(jié)構(gòu)和荷載的對稱性可得第21頁/共86頁

桅桿式起重機如圖。AC為立柱，BC，CD和CE均為鋼索，AB為起重桿。A端為球鉸鏈約束。設(shè)B點滑輪上起吊重物的重量P=20kN，AD=AE=6m，其余尺寸如圖。起重桿所在平面ABC與對稱面ACG重合。不計立柱和起重桿的自重，求起重桿AB、立柱AC和鋼索CD，CE所受的力。CA5mBDEG第22頁/共86頁解：1.取滑輪B研究。xyBPFABFBCCA5mBDEG第23頁/共86頁2.再選取C點為研究對象。zCFACFCEFCDCA5mBDEGxAy第24頁/共86頁xAy第25頁/共86頁

空氣動力天平上測定模型所受阻力用的一個懸掛節(jié)點O，其上作用有鉛直載荷F。鋼絲OA和OB所構(gòu)成的平面垂直于鉛直平面Oyz，并與該平面相交于OD，而鋼絲OC則沿水平軸y。已知OD與軸z間的夾角為β，又∠AOD=∠BOD=θ，試求各鋼絲中的拉力。第26頁/共86頁解：取O點為研究對象。第27頁/共86頁第28頁/共86頁力矩矢MO(F)力對點的矩第29頁/共86頁力矩矢MO(F)是定位矢，不可隨意挪動。第30頁/共86頁第31頁/共86頁力對軸的矩第32頁/共86頁第33頁/共86頁正負(fù)號可按右手螺旋法則確定。z第34頁/共86頁FzFxFy第35頁/共86頁力與軸相交或與軸平行，力對該軸的矩為零。第36頁/共86頁力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系第37頁/共86頁

手柄ABCE在平面Axy內(nèi),在D處作用一個力F，它在垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線的角度為θ。CD=b，桿BC平行于x軸，桿CE平行于y軸，AB和BC的長度都等于l。試求力F對x，y和z三軸的矩。第38頁/共86頁解：第39頁/共86頁

在直角彎桿的C端作用著力F，試求這力對坐標(biāo)軸以及坐標(biāo)原點O的矩。已知OA=a=6m，AB=b=4m，BC=c=3m，θ=30o,β=60o。第40頁/共86頁解：x=a=4my=b=6mz=c=-3m第41頁/共86頁845.0),cos(==OxOMMiM531.0),cos(-==OyOMMjM064.0),cos(==OzOMMkM第42頁/共86頁空間力偶第43頁/共86頁空間力偶的三要素為力偶矩大小，作用面方位和轉(zhuǎn)向。第44頁/共86頁

作用在同一剛體兩個力偶，若它們的力偶矩矢相等，則兩個力偶等效。AFF'BR'ROF'1B1F2A1F'2F1空間力偶等效定理第45頁/共86頁空間力偶系的合成與平衡條件第46頁/共86頁第47頁/共86頁

工件四個面上同時鉆五個孔，每個孔所受的切削力偶矩均為80N·m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z軸上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小和方向。第48頁/共86頁解：第49頁/共86頁xzyOF1F2F3

三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個側(cè)面各自作用一個力偶。已知力偶（F1,F

1）的矩M1=20N·m；力偶（F2,F

2

）的矩M2=20N·m；力偶（F3,F

3）的矩M3=20N·m。試求合力偶矩矢M。又問使這個剛體平衡，還需要施加怎樣一個力偶。第50頁/共86頁

1.畫出各力偶矩矢。2.合力偶矩矢M的投影。解：OxzyM1M245°45°M3xzyOF1F2F3第51頁/共86頁3.合力偶矩矢M的大小和方向。4.為使這個剛體平衡，需加一力偶，其力偶矩矢為M4=－M。xzy45°OM145°M2M3第52頁/共86頁空間任意力系向一點的簡化?主矢和主矩第53頁/共86頁第54頁/共86頁第55頁/共86頁RxF￠rRyF￠rRzF￠rOxMrOyMrOzMr有效推進(jìn)力有效升力側(cè)向力滾轉(zhuǎn)力矩偏航力矩俯仰力矩飛機向前飛行飛機上升飛機側(cè)移飛機繞x軸滾轉(zhuǎn)飛機轉(zhuǎn)彎飛機仰頭第56頁/共86頁空間任意力系的簡化結(jié)果分析第57頁/共86頁OMOFR'（a)OO'd(c)OO'd(b)第58頁/共86頁力螺旋不能進(jìn)一步的合成為一個力或力偶。第59頁/共86頁在一般的情況下空間任意力系可合成為力螺旋?？臻g任意力系的平衡。第60頁/共86頁空間任意力系的平衡方程第61頁/共86頁空間平行力系空間平行力系的平衡方程xyzOF1F2F3Fn第62頁/共86頁2.空間約束的類型舉例第63頁/共86頁止推軸承第64頁/共86頁第65頁/共86頁3.空間力系平衡問題舉例鉛直桅桿AB受彼此互相垂直的兩個水平力F1和F2的作用，并由張索CD維持平衡。已知尺寸l，力F1和F2，向D點簡化的結(jié)果是力螺旋，試求D點的位置。第66頁/共86頁解：令BD=s,將力F1和F2向D點簡化得主矢F'R和主矩MD在坐標(biāo)軸x1，y1上的投影：F'R//MD2R1R11'

,'FFFFyx-=-=()slFMsFMyx-==1211

,

1111RR''

yxyxMMFF=()slFsFFF-=1221

lFFFs222121

+=第67頁/共86頁

渦輪發(fā)動機的渦輪葉片上受到的燃?xì)鈮毫珊喕勺饔迷跍u輪盤上的一個軸向力和一個力偶。圖示中FO

，

MO,斜齒輪的壓力角為θ，螺旋角為β，節(jié)圓半徑r及l(fā)1,l2尺寸均已知。發(fā)動機的自重不計，試求輸出端斜齒輪上所受的反作用力F以及徑向推力軸承O1和徑向軸承O2處的約束力。第68頁/共86頁沿各軸的分力為第69頁/共86頁解：建立坐標(biāo)系O1xyz。

在斜齒輪上所受的壓力F:周向力Fy，徑向力Fx和軸向力Fz

。第70頁/共86頁第71頁/共86頁

水平傳動軸上裝有兩個膠帶輪C和D，半徑分別是r1=0.4m，r2=0.2m.套在C輪上的膠帶是鉛垂的，兩邊的拉力F1=3400N，F(xiàn)2=2000N，套在D輪上的膠帶與鉛垂線成夾角q=30o，其拉力F3=2F4。求在傳動軸勻速轉(zhuǎn)動時，拉力F3和F4以及兩個徑向軸承處約束力的大小。第72頁/共86頁解：建立坐標(biāo)系Oxyz，畫出系統(tǒng)的受力圖。第73頁/共86頁已知F3=2F4，故利用以上方程可以解出所有未知量。第74頁/共86頁

三輪小車自重Ｐ=8kN，作用于E點，載荷F1=10kN，作用于C點。求小車靜止時地面對車輪的約束力。第75頁/共86頁解：以小車為研究對象，主動力和約束反力組成空間平行力系。第76頁/共86頁

在圖中膠帶的拉力F2=2F1，曲柄上作用有鉛垂力F=2000N。已知膠帶輪的直徑D=400mm，曲柄長R=300mm，膠帶1和膠帶2與鉛垂線間夾角分別為q和β,q=30o,β=60o，其它尺寸如圖，求膠帶拉力和軸承約束力。第77頁/共86頁解：以整個軸為研究對象。第78頁/共86頁又有F2=2F1第79頁/共86頁平行力系中心重心第80頁/共86頁重心第81頁/共86頁