土木工程力學-作者-王長連-第十章-軸向拉壓桿應力

第十章軸向拉壓桿應力和強度條件第一節(jié)軸向拉壓桿橫截面上的應力與應力集中第二節(jié)軸向拉壓桿的變形及位移第三節(jié)土木工程中常用材料在拉伸和壓縮時的力學性能

第四節(jié)軸向拉壓桿的強度條件及應用

第一節(jié)軸向拉壓桿橫截面上的應力與應力集中一、軸向拉壓桿橫截面上的應力軸向拉壓的等截面直桿（簡稱等直桿）軸力在橫截面上是均勻分布的，且方向都沿桿軸方向。

用橡膠棒制作一根等截面直桿，并在其表面均勻地畫上一些與桿軸平行的縱線和與之垂直的橫線（圖10-1a）。當在桿上施加軸向拉力后（圖10-1b），可以看到所有縱線都伸長了，且伸長量相等；所有橫線仍保持與桿軸線垂直，但間距增大了。我們可以用這個模型解釋觀察到的等直桿軸向拉伸變形現象：等直桿在軸向拉力作用下，所有縱向纖維都伸長了相同的量；所有橫截面仍保持為平面且與桿軸垂直（此即所謂的平截面假設），只不過相對離開了一定的距離。由此可以認為：軸向受拉桿件橫截面上任一點都受到且只受到平行于桿軸方向（即與桿橫截面正交方向，稱為橫截面法向或正向）的拉力作用，各點拉力大小相等。即桿橫截面實際上是受到連續(xù)均勻分布的正向拉力作用，這些分布拉力的合力就是軸力。軸向拉壓桿橫截面上的應力

分布內力的大小，用單位截面積上的內力值來度量，稱為應力，它反映內力分布的密集程度（分布集度）。由于內力是矢量，因而應力也是矢量，其方向就是分布內力的方向。如圖10-1d所示，設軸向受拉桿橫截面上某點K周圍的一個微小面積?A上分布內力是?FN

，則?A上的平均應力（即內力的平均分布集度）為?FN/?A。圖中?FN與截面垂直，因而應力?FN/?A也與截面垂直，這種應力稱為法向或正向應力，簡稱正應力，用希臘字母表示。?A上的正應力用б表示，于是 （10-2）應力的常用單位有牛頓/米2（N/m2，1N/m2稱為1帕斯卡，簡稱1帕，代號Pa）。幾種單位間的換算關系為：

1千帕（kPa）＝103帕（Pa）

1兆帕（MPa）＝103千帕（kPa）＝106帕（Pa）

1吉帕（GPa）＝103兆帕（MPa）＝106千帕（kPa）＝109帕（Pa）由于軸向拉壓桿橫截面上只有均勻分布的拉或壓力，故橫截面上各點只有正應力且大小相等。設桿件橫截面上軸力為，截面積為A，則橫截面上任一點的正應力為

（10-3）軸力為拉力時，正應力為拉應力，σ取正號；為壓力時，正應力為壓應力，σ取負號。即正應力取正號時為拉應力，取負號時為壓應力。式（10-3）就是軸力對應的截面應力計算公式。其適用條件是桿件橫截面不變或變化緩慢，外力沿桿軸線。

例10-1

計算圖10-2所示軸向受力桿橫截面上的應力，已知AD段橫截面為圓形，直徑d=30mm。DE段橫截面為方形，邊長a=30mm。解：作出桿的軸力圖如圖10-2b所示。由圖知，AB、BC段均受拉，CE段受壓。但值得注意的是：CE段軸力雖然是常數，但CD段與DE段橫截面形狀和面積都不一樣，故應將CE段分成CD與DE兩段分別計算。AB段軸力為常數kN，橫截面面積亦為常數：

故由式（10-3）知，各橫截面上正應力相同，記為σAB：

BC段同理，軸力為FN2=70kN，橫截面積為A1=706.86mm2

，故

CD段軸力為FN3=-80kN，橫截面積為A1=706.86mm2，故，

DE段軸力為FN3=-80kN橫截面積為A2=a2=900mm2，故最大拉應力位于AB段，最大壓應力位于CD段，

例10-1全桿絕對最大正應力是AB段的拉應力全桿絕對最小正應力是DE段的壓應力二、應力集中

等直桿不論是受軸向拉力還是受軸向壓力作用，其橫截面上都只產生均勻分布的正應力。當然前者是拉應力，后者是壓應力。但是，若等直桿橫截面有局部削弱（如開槽，鉆孔等），即使外力仍沿桿軸線作用，被削弱橫截面上的正應力也不再均勻分布，如圖10-3所示。實測表明，在被削弱橫截面上，靠近“削弱”位置的正應力出現了局部急劇增大的現象。這種因桿件橫截面尺寸突然變化而引起桿件局部應力急劇增大的現象，叫做應力集中。桿件應力集中部位的縱向纖維拉或壓變形程度要比沒有應力集中處更大，更易破壞，因而更危險。日常生活中，零售布料的工作人員先用剪刀在布匹上剪一小口再撕布，就很易把布撕開，就是利用了應力集中的現象。標準軸向拉伸鋼試件兩端的夾持段比中部的工作段要粗，因此常將這一粗一細兩段的連接部位加工成平緩過渡形狀，以避免出現應力集中。桿件上應力集中部位附近一定范圍內的桿件橫截面上正應力呈非均勻分布。按理，這些部位橫截面上正應力的計算不能用式（10-3），而需要更高級的力學理論來分析計算。因此，我們在計算時都應避開這些部位。不過，建筑力學并不需要精確分析計算這些部位，所以也就常常不仔細區(qū)分。在離應力集中部位稍遠的地方，則可認為桿件橫截面上正應力又趨于均勻分布，因而可用式（10-3）計算。第二節(jié)軸向拉壓桿的變形及位移一、軸向拉壓桿的變形1．軸向拉壓桿變形的度量軸向拉壓桿的變形主要是縱向伸長或縮短。由實驗不難發(fā)現，在桿件縱向伸長或縮短的同時也伴隨著橫截面尺寸的縮小或增大，如圖10-4所示。設桿件原長為l，變形后的長度為

l1，則桿件的縱向變形為 ?l=l1-l?l為正時，表示拉伸量；為負時，表示壓縮量。?l的常用單位毫米（mm）。?l表示了桿件縱向的總變形量，但不能反映桿件的縱向變形程度。通常，對于長為l的桿段，若縱向變形為?l，則平均單位長度的縱向變形為 （10-4）稱之為桿段的平均線應變，用來描述桿件的縱向變形程度。當l→0時，桿段成為一點，所取極限值，稱為該點的線應變，用ε表示。即有 （10-5）對于軸力為常數的等直桿段，各橫截面處縱向變形程度相同，則平均線應變與各點的線應變相同。顯然，桿件縱向線應變的正負與縱向變形?l的正負是一致的，因此ε為正時表示拉應變，為負時表示壓應變。線應變ε是無量綱數，因此無單位，常用小數、百分數或千分數來表示。桿件橫向線應變同理，若桿件橫截面原尺寸為h，變形后尺寸為h1，則桿件橫向變形為 ?h=h1-h?h為正時，表示桿件受壓；為負時，表示桿件受拉。桿件橫向線應變?yōu)轱@然，桿件受拉時ε′為負，受壓時ε′為正，即橫向線應變與縱向線應變恒異號。2．彈性變形與塑性變形概念

如前所述，桿件材料在外力作用下都要產生變形。如果材料在外力作用下所產生的變形能隨著外力的消失而消失，即能恢復原狀，則這種變形稱為完全彈性變形，簡稱彈性變形。如果所產生的變形不會隨外力的消失而消失，即無法恢復原狀而殘留下來，則這種變形稱為塑性變形。通常，只要外力（或應力）不超過一定限度，材料的變形可保持為完全彈性，稱之為材料處于彈性狀態(tài)。但若外力（或應力）超過了這個限度，材料的變形中就既包含彈性變形又包含塑性變形。二、胡克定律

實驗表明，當等直桿段內軸力為常數時，只要桿件材料處于彈性狀態(tài)（通常用正應力不超過某一限值σP來表示），則其伸縮變形量?與軸力FN成正比，與桿段原長l成正比，與桿件橫截面積A成反比：引入比例系數E，則上述關系可寫為 （10-6）這個規(guī)律最早由英國人胡克（R.Hooke）發(fā)現，故稱為胡克定律。保證這種比例關系成立的正應力上限值σP稱為材料的比例極限，其值由試驗測定，主要由材料性質決定，因此是材料的一種力學性質參量。于是，胡克定律的適用條件可寫為σ≤σP

。比例系數E也是桿件材料的一種力學性質參量，稱為材料的彈性模量。由式（10-6）知，彈性模量E有量綱，其單位應與應力相同，常用單位有兆帕（MPa）、吉帕（GPa）。通過試驗測得常用材料的σP和E值見表10-1。由式（10-6）知，軸力及原長相同的桿件，EA值越大，伸縮值越?。环粗?，越小，伸縮值越大。EA值反映了桿件抵抗軸向拉壓變形的能力，稱為桿件的截面抗拉壓剛度。從式（10-6）可以看出，當為正（即拉力）時，亦為正，表明是拉伸變形；反之，當為負（即壓力）時，亦為負，表明是壓縮變形。在應用式（10-6）時，也常取FN的絕對值計算，而在結果后面標明是拉伸還是壓縮。例10-2

試計算“例10-1”中桿件的伸縮量。已知材料的彈性模量E=200GPa，AB=BC=2m，CD=DE=1m。解：

AD段雖然是直徑為30mm的圓形等直桿，但軸力卻不是常數。故從軸力看應分成AB、BC和CE分別計算變形值。但CE段軸力雖然是常數，卻不是等截面直桿。其中CD段是圓形截面桿，DE段是方形截面桿，也應會別計算其變形值。所以，全桿應分四段計算。AB段軸力為FN1=100kN＝105N，長度為lAB=2m＝2×103mm。在例10-1中已算得A1＝706.86mm2，彈性模量E=200GPa＝2×105N/mm2，故：BC段軸力為kN＝70×103N，長度為m＝2×103mm，橫截面積仍為A1＝706.86mm2，彈性模量仍為GPa＝2×105N/mm2，故CD段軸力為kN＝－80×103N，長度為m＝103mm，橫截面積仍為mm2，彈性模量仍為GPa＝2×105N/mm2，故：DE段軸力仍為kN＝－80×103N，長度，橫截面積為mm2，彈性模量仍為GPa＝2×105N/mm2，故:全桿的縱向變形為：

=1.4＋1.0－0.6－0.4 =1.4mm（伸長）結果為正，表明全桿總長增加了1.4mm。例10-2在式（10-6）中，因為，，于是可得 （10-7）這是胡克定律的應力－應變形式。它表明：只要正應力不超過材料的比例極限σP，則桿件內任一點處的正應力與材料沿正應力方向的線應變成正比，其比例系數就是材料的彈性模量。胡克定律的這種形式是針對構件內一點而言，不針對桿段，故具有更普遍的適用價值，被廣泛應用于各種條件下受力構件內一點處的應力—應變分析中。利用式（10-7），例10-2的解法可變更如下：先計算出各段應變再計算全桿變形計算結果與例10-2完全相同。例10-3

一柱高為H，橫截面積為定值A，柱子材料的重力密度為γ，求柱子在重力作用下的縱向變形。例10-3解：柱子橫截面為定值，故其單位長度的重力相等，都為γA，即重力沿柱子軸線均勻分布。在距柱頂為x的橫截面上，軸力為γAx，是x的一次函數，即：

FN（x）＝γAx說明柱子橫截面上軸力沿桿軸線是非均勻分布的，越往下軸力越大，呈線性增加。故不能用式（10-6）來計算全柱的變形值。 在x的橫截面處取一微段dx分析。由于其長度很微小，可認為在此微段上軸力不變，恒為FN（x）。故可用式（10-6）計算該微段的縱向變形Δ(dx)。由于變形微小，數學上要用微分d（dx）代替Δ（dx），即全柱的縱向變形ΔH為在全柱上的定積分，即其中，負號表示變形值為縮短量。三、泊松比試驗還表明，只要軸向拉壓桿橫截面正應力不超過桿件材料的比例極限σP，則橫向線應變ε′與縱向線應變ε之比的絕對值為一不變的常數，用μ表示則

(10-8)μ稱為泊松比。泊松比也反映材料的一種力學性質，是無量綱數。第三節(jié)土木工程中常用材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料的力學性能，又叫材料的力學性質或機械性能，是指材料受外力作用時所表現出的變形、破壞等方面的物理特性，通常用一系列數據表示。例如彈性模量E、比例極限σP及泊松比μ等都是材料的力學性能。材料的力學性能是把材料做成一定形狀的試樣（有時也叫試件、試塊等）通過試驗來測定出的。為了使不同試驗人員測試出來的同種材料的同一力學性能數據具有可比性，國家或相關部門制訂了相應的試驗標準，對試樣、試驗條件和試驗方法做出了規(guī)定。一、Ｑ235鋼結構拉伸時的力學性能

按照結構鋼材拉伸試驗標準，試樣的橫截面可制成圓形或矩形兩種，如圖10-6所示。試樣中間有一較長的等直段，稱為工作段。兩端部有一個短段橫截面較粗，表面還進行了糙化，是用于試驗機夾持的，稱為夾持段。工作段與夾持段之間平緩連接，以避免應力集中，稱為過渡段。根據工作段長度與其橫截面尺度的比值，可把鋼材拉伸標準試樣分為長試樣和短試樣。設圓截面試樣的工作段長度為l，直徑為d，則l=10d

的試樣為長試樣，l=5d的為短試樣。設矩形截面的工作段長度為l，橫截面面積為A，則l=11.3√A的試樣為長試樣，l=5.65√A的為短試樣。把制備好的試樣兩端裝夾在萬能材料試驗機的上下夾頭里，開動機器緩慢而均勻地加載，使試樣產生軸向拉伸變形，直到拉斷為止。應力—應變圖試驗機上的自動記錄設備會在以試樣伸長量?為橫坐標、以所施加的軸向拉力F為縱坐標的直角坐標紙中自動記錄下試樣從受力開始到拉斷為止全過程的F-?關系曲線，如圖10-7a，稱為試樣的拉伸圖。F-?曲線所記錄的數據與試樣的尺寸大小有關。為了反映材料本身的力學性能，應消除尺寸因素。為此，將橫坐標上各點的?l值除以l，得到試樣在相應時刻的縱向線應變值。同時，把相應的拉力Ｆ值除以試樣原始橫截面積Ａ，得到相應時刻試樣橫截面上的名義正應力值σ。如此可繪出拉伸過程材料的σ-ε曲線，如圖10-7b，稱為試樣材料的拉伸應力—應變圖。裝配了電腦的試驗機可直接自動繪出σ-ε曲線。彈性階段從Ｑ235鋼試樣的拉伸圖和應力—應變圖可以看出，Ｑ235鋼材從受力到拉斷的變形過程可以劃分為四個階段：1．彈性階段（O-a-b）在拉伸的最初階段（O－a），拉力Ｆ與伸長量△l成正比，應力σ與ε應變成正比，其關系線Oa為一斜直線。即：△l∝Ｆ

σ∝ε遵從胡克定律。顯然，σ與ε的比例系數（就是Oa線的斜率），即為材料的彈性模量Ｅ： Ｅ＝tanα點a所對應的應力，是應力與應變成正比例關系的最高應力，它就是前面所說的材料比例極限σP。當應力超過比例極限σP后，應力與應變不再是直線關系。但在圖示b點以下，變形仍保持完全彈性，即解除拉力或說釋放應力后，變形將完全消失。b點所對應的應力，是材料保持完全彈性的最高應力，稱為材料的彈性極限，用σe表示。由于σPσe，所以工程上并不嚴格區(qū)分它們，都籠統(tǒng)地稱之為彈性極限。２．屈服階段（b－c）當應力超過b點后，試樣應變增加明顯加快。應力增加到某一數值后會突然下降，然后在一很小范圍內波動，也可認為基本不變，而應變卻迅速增加，出現了水平方向的微小鋸齒形曲線。這種應力基本上保持不變而應變顯著增加的現象，稱為材料屈服，故這一階段稱為屈服階段（又叫流幅）。屈服階段的最高應力和最低應力（不包括首次下降時的最低應力，因為它受初始效應的影響）分別稱為材料的屈服高限和屈服低限。屈服高限的數值與試件形狀、加載速度等因素有關，一般是不穩(wěn)定的。屈服低限則比較穩(wěn)定，能夠反映材料的基本特性。因此，通常將屈服低限稱為材料的屈服極限，用σs表示。經表面拋光處理的試樣，在屈服階段其表面上會出現一組較為明顯的與試樣軸線大致成45°的斜紋，如圖10-8所示。這是由于試樣在軸向拉伸時，在與桿軸成45°傾角的斜截面方向產生了較大切應力，從而使鋼材內部原子晶格沿該斜截面產生剪切位移，使試樣形成一組剪切滑移面。正因為此，這些斜紋又稱為滑移線。３．強化階段（c-e）試樣經過屈服階段后，鋼材內部原子晶格因剪切變形而重新排列，又具有了較強的抵抗剪切變形能力。這時，要使它繼續(xù)伸長，必須施加拉力，直到曲線的頂點。這一階段稱為強化階段。該階段最高點的應力，是材料從受力開始到拉斷為止全過程中所承受的最大應力，反映了材料抵抗破壞的能力，稱為材料的強度極限，用σb表示。在強化階段，試樣的變形主要是塑性變形且比前兩階段的變形大得多，還可以明顯看到試樣的橫截面尺寸在縮小。頸縮階段4．局部變形階段（d-e）試樣應力達到強度極限后，工作段的某一局部范圍內橫截面會出現顯著的收縮，形成“細頸”。這一現象稱為頸縮現象（如圖10-8b所示）。此過程中，拉力F或應力σ之值逐漸下降，變形△l或應變ε卻不斷增大。最后，試樣在細頸部位被拉斷，這說明Ｑ235鋼抗拉強度比抗剪強度高（因試樣沒沿斜截面剪壞）。這一階段稱為局部變形階段，又叫頸縮階段。二、材料的塑性指標、卸載定律及鋼材的冷加工特性1．材料塑性指標材料拉伸試樣被拉斷后，可以讓其斷口密合對接起來測量出此時工作段的長度l1。l1肯定比原長l要大。這是因為試樣拉斷后，彈性變形雖然消失了，但塑性變形卻殘留了下來。材料拉伸試樣拉斷后工作段的殘余變形占原長的百分比，稱為試樣的伸長率，用δ表示。即 （10-9）由于的大小既與原長大小有關，也與其橫向尺寸大小有關，故伸長率δ也與試樣原長l及其橫向尺寸有關。如Ｑ235結構鋼長試樣的伸長率為δ10=20~30℅，短試樣的伸長率卻為δ5=25~35℅。一般，不加說明時，伸長率都指長試樣的伸長率。材料拉伸試樣拉斷后，斷口的橫截面積肯定比原橫截面積Ａ小，因為橫截面收縮了。材料拉伸試樣拉斷后斷口橫截面積的收縮值占原橫截面積的百分比，稱為試樣的截面收縮率，用Ψ表示，即 （10-10）Ｑ235結構鋼試樣的截面收縮率Ψ=60~70℅。伸長率δ與截面收縮率Ψ都是材料塑性大小的表征，稱為材料的塑性指標。工程上，常按材料的伸長率把材料劃分為兩類：塑性材料（δ≥5%的材料）和脆性材料（δ＜5%的材料）。Ｑ235鋼、低合金鋼和鋁等都是塑性材料，鑄鐵、磚石和混凝土等都是脆性材料。在Ｑ235鋼的拉伸試驗中，如果在某一點（圖10-9k1或k2點）停止拉伸，并緩慢釋放應力或說解除拉力，則應變將隨之慢慢減小并在全過程與應力保持線性關系，且下降斜線（k1k′1和k2Ｏ′）平行于，即斜率為彈性模量E。在卸載過程中應力―應變呈正比且比例系數等于材料彈性模量的規(guī)律稱為卸載定律。完全卸載后，應力已釋放完，應變中彈性部分（如Ｏ′k′2）消失了，塑性部分（如ＯＯ′）則殘留下來。2．卸載定律

3．Ｑ235鋼材的冷加工特性

在Ｑ235鋼材拉伸試驗時，如果拉到強化階段的某一時刻（如圖10-9中k2）停止加載然后卸載至零（如圖中k2→Ｏ′實線所示），然后立即再加荷載，則應力―應變線將沿卸載線上升回到卸載點（如圖中Ｏ′→k2虛線所示）。若不停頓繼續(xù)加載，則以后部分的應力―應變曲線與不卸載的一次性試驗曲線完全吻合（如圖中k2→d→e虛線所示），直至拉斷。第一次拉伸的卸載點（k2）成為第二次拉伸的“屈服”點，同時也是新的比例極限點，二者已經重合。第二次拉伸的殘余變形（Ｏ′e′）比一次性試驗的殘余變形（Ｏe′）小，說明第二次拉伸時，鋼材的比例極限、“屈服”極限都提高了，而塑性卻降低了。這種現象叫變形硬化，它是“強化階段”命名的由來。變形硬化經退火處理可消除之。如里拉到強化階的某一時刻卸載至零后不立即再拉，而是放置一段時間后再拉，則其比例極限、“屈服”極限還會進一步提高（如圖中Ｏ′→k2→f→g→h實線所示），塑性則進一步降低。這種現象叫時效硬化（自然時效）。時效硬化與卸載后放置進間長短有關，也可通過加熱來加速時效縮短時間（人工時效）。三、Ｑ235鋼壓縮時的力學性能按照鋼材壓縮試驗標準，鋼材壓縮試驗的標準試樣應制成短圓柱形。試樣直徑d一般取10mm，長度一般取（2.5~3.5）d即25~35mm。Ｑ235鋼壓縮時的σ－ε曲線如圖10－10中實線所示（圖中虛線為同種鋼材拉伸時的σ－ε曲線）。變形過程可以分成三個階段：彈性階段（O-a-b，其中a點應力為比例極限σp，b點應力為彈性極限σe）、屈服階段（b-c，其首次下降之后的最低應力為屈服極限σy）和強化階段（c-d）。進入強化階段后，試樣被壓得越來越扁，橫截面面積越來越大，抗壓能力也不斷提高。加之計算應力時仍采用原來橫截面面積，因而曲線呈向上無限延伸趨勢。這說明Ｑ235鋼壓縮時不存在強度極限。Ｑ235鋼壓縮時不存在頸縮現象，因此比拉伸時少了一個頸縮階段。Ｑ235鋼壓縮時的σ－ε曲線與拉伸時的σ－ε曲線在彈性階段和屈服階段吻合，說明Ｑ235鋼壓縮時的彈性模量E、比例極限σp（或彈性極限σe）及屈服極限σy等都與拉伸時相同。

σp＝σp，σe＝σe

σy＝σy因此，對Ｑ235鋼，無需做壓縮試驗，也能從拉伸試驗結果了解到它在壓縮時的力學性能。同理，Ｑ235鋼的設計抗壓強度也由受壓屈服極限σy確定。顯然，在相同可靠度時，Ｑ235鋼的設計抗壓強度＝設計抗拉強度。四、鑄鐵在拉伸、壓縮時的力學性能鑄鐵拉伸、壓縮試驗的標準試樣分別與Ｑ235鋼拉伸、壓縮試驗的標準試樣相同?；铱阼T鐵拉伸、壓縮時的σ－ε曲線分別如圖10-11a、b所示。圖10-11從圖10-11中可以看出，灰口鑄鐵拉伸、壓縮時的σ－ε曲線都沒有明顯的直線部分，也不能劃分出變形階段。不過，在應力較小的情況下，可近似地用切線或某一割線來代替曲線，從而使應力-應變關系符合胡克定律。當彈性模量取切線的斜率E＝tanα時，稱為切線彈性模量。當彈性模量取割線的斜率E＝tanα時，稱為割線彈性模量。從圖10-11a知，鑄鐵受拉試樣直到拉斷時應力都很小，伸長率也很?。é摹?.45％）。因此，鑄鐵是脆性材料的代表。試驗還表明，鑄鐵受拉直到拉斷為止，其變形都基本上屬彈性變形，殘余變形很小。從圖10-11b知，鑄鐵受壓破壞時的應力和變形都比受拉破壞時的大得多，受壓強度極限（640~1300MPa）比受拉強度極限（98~390MPa）高達4~5倍，壓縮極限變形（伸長率約5％）比拉伸極限變形高達10倍以上。因此，鑄鐵適宜作受壓構件。試驗還表明，鑄鐵受壓破壞時沿與試樣軸線成45°~55°角的斜截面發(fā)生錯斷剪切破壞，這說明鑄鐵抗剪能力比抗壓能力低。灰口鑄鐵這類脆性材料的拉伸、壓縮破壞都是突然性的，事先沒有預兆，這種破壞稱為脆性破壞。其破壞的標志就是斷裂，因此其設計抗拉、抗壓強度值由強度極限值來確定。工程上應盡量避免結構發(fā)生脆性破壞，以減少生命與財產損失。五、其它材料在拉伸、壓縮時的力學性能

1．幾種其它常用塑性金屬材料在拉伸時的力學性能我們來討論幾種常用塑性金屬材料在拉伸時的力學性能。其試驗所得σ－ε曲線如圖10-12a、b所示。從圖中可以看出，低合金鋼在拉伸時的力學性能與鋼的成分關系密切。例如，Q345鋼在拉伸時四個變形階段很明顯，且屈服極限、強度極限都比Ｑ235鋼高得多，只是屈服階段稍短、伸長率略低。而Mn鋼則只有彈性階段和強化階段，沒有屈服階段與局部變形階段。鋁合金和退火球墨鑄鐵沒有屈服階段，其它三個階段卻很明顯。對于沒有屈服階段的塑性材料，通常取拉伸試驗卸載后殘余應變?yōu)?.2％時的拉應力作為名義屈服極限，用σ0.2表示，即取σs=σ0.2，如圖10-12c所示。機械工程中還使用一種叫規(guī)定非比例伸長應力的強度指標。它是指試樣工作段的非比例伸長達到原始工作段長度的某一規(guī)定的百分比時的應力。這里所謂非比例伸長是指外力與伸長不呈比例關系的伸長（參見GB228—87《金屬拉伸試驗方法》）。圖10-12圖10-132．混凝土在拉伸、壓縮時的力學性能

混凝土是由水泥、石子和砂加水攪拌均勻后經水化作用凝結硬化而成的人工混合建筑材料。由于石子粒徑比試樣尺寸小得多，故可近似地看作勻質、各向同性的材料?；炷潦軌涸囼灥臉藴试嚇佑辛⒎襟w試塊（150×150×150mm）和棱柱體試塊（150×150×300mm）兩種，其相應σ－ε曲線分別如圖10-13a、b，測得的極限壓應力分別叫做立方體抗壓強度和軸心抗壓強度。混凝土的強度等級就是按立方體強度來確定的。混凝土受拉試驗的標準試樣為100×100×500mm的棱柱體，其σ－ε曲線如圖10-13c，測得的極限拉應力叫做軸心抗拉強度。從混凝土在拉伸、壓縮時的σ－ε曲線可以看出，在應力較小時（σ＝30~50%σb），可以認為σ與ε的關系接近斜直線。但應力較大時，σ－ε曲線的彎曲就明顯了?；炷潦軌簭椥阅Ａ咳±庵w受壓時σ－ε曲線（圖10-13b）的原點切線斜率，Ec＝tanα0，受拉彈性模量取Et＝Ec/2。嚴格說來，混凝土從一開始受力就有塑性變形，并沒有真正的“完全彈性”階段。也就是說，真實混凝土不能作為彈性材料來對待。比較圖10-13b與c可以看出，混凝土的抗壓強度比抗拉強度高得多。通常，混凝土抗壓強度約為抗拉強度的5~20倍。3．砌體在受壓時的力學性能

砌體是塊材（磚、石或砌塊）用砂漿粘結起來形成的一種人工建筑材料。標準磚（240×115×53mm）砌體的標準受壓試樣為240×370×720mm的長方體（如圖10-14a），其σ－ε曲線如圖10-14b。從圖中看出，在應力較小時σ－ε關系接近直線，隨著應力的增大，應變增加變快，曲線彎曲明顯并逐漸平坦。試樣破壞時的應力就是強度極限，極限應變約為0.4％，是脆性材料。試驗還表明，砌體的抗壓強度比抗拉強度、抗剪強度都高，最宜于作受壓構件。圖10-144．木材在拉伸、壓縮時的力學性能

木材是一種天然建筑材料。直觀上，它由縱向纖維粘聚而成，有明顯的纖維紋路。木材的力學性能與所施加的應力同木紋之間的夾角有很大關系。這說明木材是一種力學性能具有方向性的材料，這樣的材料叫做各向異性材料。圖10-14c是松木拉伸、壓縮時的σ－ε曲線。從圖中可以看出，松木順紋抗拉強度比順紋抗壓強度高得多，橫紋抗壓強度則較低。橫紋壓縮時，其初始階段σ－ε關系基本上呈線性關系，當應力超過比例極限后，曲線迅速變得平坦，試樣產生很大的塑性變形。因此，工程上通常以其比例極限作為橫紋抗壓強度指標。試驗還表明，木材橫紋抗拉強度非常低，工程中應避免木構件橫紋受拉。值得指出的是，盡管木材順紋抗拉強度很高，但因受木節(jié)等缺陷影響，其強度值波動較大。順紋抗壓強度雖低一些，但受木節(jié)等缺陷影響較小。因此，木材尤其宜作順紋受壓構件。正因為此，工程上多用木材作柱、斜撐等承壓構件。圖10-14表10-1常用材料的力學性能指標約值六、材料的抗拉壓強度所謂材料強度，就是材料抵抗破壞的能力，通常用材料能承受的最大應力來表示，又稱為材料的許用應力或容許應力。如前所述，塑性材料的“破壞”是指屈服，脆性材料的“破壞”是指斷裂。值得強調的是，塑性材料的屈服盡管不是真正意義上的破壞，但會導致構件過大變形而使結構不能繼續(xù)承受荷載（這在工程上稱為結構失效），所以也被看作是“破壞”。用安全系數法確定材料的抗拉（壓）強度值時，就是將材料的拉（壓）破壞應力σu（即塑性材料的屈服極限σy或脆性材料的強度極限σb）除以一個大于1的系數n而得，用[σ]表示，即

[σ]＝σu／n由于n大于1，所以除以n就意味著把材料能承受的最大應力值確定得比材料破壞時的應力低。這就是給材料預留一定的強度儲備量，以確保使用時的安全度。所以n稱為材料強度的安全系數。各種結構的安全系數由國家規(guī)范或相關部門的規(guī)程確定。常用材料的許用應力約值見表10－2。第四節(jié)軸向拉壓桿的強度條件及應用一、軸向拉壓桿的強度條件桿件的強度條件就是保證桿件具有足夠安全可靠度的條件。要保證軸向拉（壓）桿具有足夠安全可靠度，全桿的最大工作應力σmax（即由荷載引起的桿件橫截面最大正應力）不應超過桿件材料的抗拉（壓）強度[σ]，即

σmax≤[σ]

（10-11）這就是軸向拉壓桿的強度條件表達式，實際上是一個應力不等式。對于軸向拉壓等直桿，如果全桿最大軸力為FNmax，則全桿的最大工作應力為σmax＝FNmax／A，故其強度條件可寫為

σmax＝FNmax／A≤[σ]

（10-12）計算時，軸力和應力都用絕對值，拉或壓由直觀確定。

二、軸向拉壓桿強度條件的應用

軸向拉壓桿的強度條件同以后將學習的其它強度條件一樣，都有三類用途：（1）強度校核即驗算桿件是否滿足強度條件。此時已知桿件的材料（從而知材料強度值[σ]）、橫截面形狀與尺寸（從而知橫截面面積A）和荷載（從而知軸力FN），驗算不等式（10-11）或（10-12）是否成立。（2）桿件截面設計即確定桿件橫截面尺寸。此時已知桿件的材料（從而知材料強度值[σ]）、荷載（從而知軸力FN）并選定了桿件橫截面形狀，確定橫截面尺寸。對等直桿，由式（10-12）可得

A≥FNmax／[σ]上式右端FNmax／[σ]其實就是所需的橫截面最小面積Amin，即

Amin=FNmax／[σ]已知了桿件橫截面形狀，即根據計算出的Amin值可反算出橫截面最小尺寸，方形截面桿的最小邊長amin＝，圓形截面桿的最小直徑dmin＝。最后結合實際工程要求即可確定桿件橫截面設計尺寸。（3）許可荷載計算即確定結構能承受的荷載值。此時已知桿件的材料（從而知材料強度值[σ]）、橫截面形狀與尺寸（從而知橫截面面積A），可求出桿件能承受的軸力上限值，稱為桿件的容許軸力，用[FN]表示。對等直桿，由式（10－12）可得

FNmax≤[σ]A[σ]A就是其能承受的軸力上限值，用[FN]表示，即

[FN]=[σ]A然后根據桿件軸力與結構荷載的關系，即可求出結構的許可荷載[F]之值。

例10－4

某正方形截面磚柱，橫截面邊長為490mm，柱高H＝1m，柱頂承受軸向壓力F＝145kN（如圖10-15a）。已知磚砌體容重γ＝18kN／m3，其抗壓強度[σc]＝1MPa。試驗算該柱的強度。例10－4圖10-15解：由于考慮自重作用，磚柱軸力不是均勻分布，而是上小下大。

FNA＝–145kN，

FNB＝–（F＋γAH）＝–（145＋18×0.492×1）＝–149.3kN。作出柱的軸力圖如圖10-15b。顯然，柱的絕對最大壓力位于柱底：FNmax＝149.3kN。柱為等直桿，故絕對最大壓應力也在柱底，為σmax＝FNmax／A＝149.3×103／（490×490）＝0.622N／mm2＜[σ]該柱強