chapter23平面和曲面上的總壓力

§2-5靜止液體作用在固體壁面上的總壓力

固體壁面受力分析在工程上的具體應(yīng)用

水壩，閘門（水對(duì)壩體和閘門的作用力）

油罐車（油對(duì)罐體表面的作用力）三峽工程簡(jiǎn)介三峽工程全稱為長(zhǎng)江三峽水利樞紐工程，是當(dāng)今世界上最大的水利樞紐工程。整個(gè)工程包括一座混凝重力式大壩，泄水閘，一座堤后式水電站，一座永久性通航船閘和一架升船機(jī)。

三峽工程的縮微模型三峽大壩

三峽工程中永久性通航船閘的設(shè)計(jì)

（雙線五級(jí)）

雙線五級(jí)船閘

三峽工程中的雙線五級(jí)船閘相關(guān)的災(zāi)難性事件

—溝后水庫(kù)垮壩事故

水庫(kù)潰壩現(xiàn)場(chǎng)

建筑物被損毀情況1993年8月27日23時(shí)左右，青海省共和縣境內(nèi)的溝后水庫(kù)在庫(kù)水位低于設(shè)計(jì)水位0.75米的情況下突然垮壩失事，當(dāng)時(shí)庫(kù)內(nèi)蓄水330萬(wàn)立方米，沖開(kāi)壩體60多米，掃蕩了下游的恰卜恰河灘地區(qū)，沖毀大片農(nóng)田和房舍，死亡近300人，40多人失蹤，直接經(jīng)濟(jì)損失1.53億元。專家組調(diào)查認(rèn)定：溝后水庫(kù)在設(shè)計(jì)上有缺陷；施工中存在嚴(yán)重的質(zhì)量問(wèn)題；運(yùn)行管理工作薄弱。垮壩屬于重大責(zé)任事故。首先提出一個(gè)問(wèn)題：

AAAAAh一、靜止液體作用在平面上的總壓力上面的幾個(gè)容器形狀各異，容器的底面積和高度都相同，里面裝滿同種液體，請(qǐng)問(wèn)液體對(duì)這幾個(gè)容器底面的總壓力是否相等呢？液體作用在平面上的靜壓強(qiáng)分布圖第一，壁面兩側(cè)往往直接或者間接地受到大氣壓強(qiáng)的作用，大氣壓強(qiáng)對(duì)壁面兩側(cè)的作用力可以兩兩抵消。所以下面討論的壓強(qiáng)均為計(jì)示壓強(qiáng)；第二，由靜壓強(qiáng)的特性知，各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)均垂直于平面，構(gòu)成了平行力系。所以，液體作用在平面上的總壓力是平行力系的合力。1.

總壓力的大小任意形狀傾斜放置的平面，與液面的夾角為

，面積為A。平面在oxy平面內(nèi)，原點(diǎn)O在自由液面上，y軸沿斜平面向下。z軸和平面相垂直。在平面A上取微元面積dA，淹深為作用在dA

和A上的總壓力為：在幾何上，平面A

對(duì)ox軸的面積矩yc為平面A的形心C點(diǎn)處的y坐標(biāo)為形心的淹深液體作用在平面A上的總壓力為：

pc為形心處的壓強(qiáng)，表明液體作用在平面A上的總壓力大小等于形心壓強(qiáng)乘以面積。方向垂直指向平面。請(qǐng)回答開(kāi)始提出的問(wèn)題

AAAAAh靜水奇象1.

總壓力的大小2.

總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心）由合力矩定理，得

總壓力

面積A對(duì)Ox軸的慣性矩為所以

由平行移軸定理，知

其中：為面積A對(duì)C

軸的慣性矩，

C

平行于Ox軸且通過(guò)形心C。同理可得

為面積A對(duì)C

坐標(biāo)系兩軸的慣性積。當(dāng)平面是對(duì)稱圖形時(shí)，該數(shù)值為0。

總壓力的大小總壓力的作用點(diǎn)靜止液體作用在平面上的總壓力:二、靜止液體作用在二維曲面上的總壓力1.

總壓力的大小和作用點(diǎn)二維曲面a-b，面積為A。z軸鉛垂向下，原點(diǎn)O在自由液面上。在平面A上取微元面積dA，淹深為h。作用在微元面積dA

上的總壓力為：

將dFp

分解為平行于x軸和平行于z軸的兩個(gè)分力：

Ax和Az分別為二維曲面A在垂直于x、z軸的坐標(biāo)平面的投影面積。

(1)

水平分力為投影面積Ax

對(duì)y的面積矩，其中hcx為Ax的形心的淹深。液體作用在曲面上的總壓力的水平分力，在數(shù)值上等于液體作用在投影面積Ax

上的總壓力。水平分力的作用線通過(guò)Ax

的壓力中心。(2)

垂直分力為曲面和自由液面或者其延長(zhǎng)面所包容的體積，稱為壓力體。液體作用在曲面上的總壓力的垂直分力，大小等于壓力體的液重。垂直分力的作用線通過(guò)壓力體的重心。(3)

總壓力的大小和作用點(diǎn)液體作用在曲面上的總壓力為：

總壓力和鉛垂線之間的夾角為：

2.

關(guān)于壓力體壓力體指的是曲面和自由液面或者自由液面的延長(zhǎng)面所包容的體積，它是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，與該體積內(nèi)是否有液體無(wú)關(guān)