通用墨卡托投影

通用墨卡托投影

潘洋陶雯單曉梅通用墨卡托投影概念特點(diǎn)應(yīng)用墨卡托投影

基哈德斯·墨卡托于1512年出生在佛蘭德。他的著作極大地幫助并影響了后來(lái)的深海航海者。墨卡托在盧慰恩大學(xué)攻讀了哲學(xué)、數(shù)學(xué)以及天文學(xué)。他在那里還學(xué)會(huì)了雕刻和制作儀器。他的第一件重要作品是一幅非常詳細(xì)的佛蘭德地圖。

1569年，墨卡托出版了他的世界地圖，開(kāi)創(chuàng)了地理學(xué)史上的新篇章。今天，大多數(shù)深海航行者依舊使用借助墨卡托投影畫(huà)出來(lái)的航海圖。

墨卡托投影，英文名稱(chēng)：Mercatorprojection，是一種正軸等角圓柱投影。由荷蘭地圖學(xué)家墨卡托(G.Mercator)于1569年創(chuàng)擬。設(shè)用圓柱投影面與地球切于赤道，將經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)按等角條件投到圓柱面上再沿一條母線(xiàn)剖開(kāi)展平，即得平面上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)，其經(jīng)線(xiàn)為一組與赤道直交的等距平行直線(xiàn)，緯線(xiàn)是一組與經(jīng)線(xiàn)垂直的平行直線(xiàn)，各相鄰的緯線(xiàn)間距由赤道向高緯度逐漸增大，極地表示不出來(lái)。面積等變形線(xiàn)與緯線(xiàn)平行，變形值由赤道向高緯度增加，至緯度60°處面積放大4倍，至緯度80°處面積放大33倍以上。這種投影圖上一點(diǎn)上任何方向的長(zhǎng)度比均相等，即沒(méi)有角度變形，任意兩點(diǎn)連成的直線(xiàn)即為等角航線(xiàn)，廣泛用于航海，多用來(lái)編制海圖、航海圖、航空?qǐng)D與赤道附近地區(qū)圖。圓柱投影面與地球相割時(shí)，有兩條緯線(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)，其面積變形絕對(duì)值較相切的為小，即所謂“正軸等角割圓柱投影”。上圖：假設(shè)地球被圍在一中空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開(kāi)，這就是一幅選定標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。墨卡托投影在切圓柱投影與割圓柱投影中，最早也是最常用的是切圓柱投影。又稱(chēng)正軸等角圓柱投影，簡(jiǎn)稱(chēng)UTM投影或TM投影，確切的說(shuō)，UTM是“通用橫軸墨卡托投影”。為地圖投影方法中影響最大的。通用墨卡托投影-概念通用墨卡托投影（universaltransverseMercatorprojection，UTM）又稱(chēng)等角橫割橢圓柱分帶投影。為一在橢圓柱面與地球橢球體面橫割于與中央子午線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)小圓，按經(jīng)差6°進(jìn)行的分帶投影。通用墨卡托投影-特點(diǎn)通用墨卡托投影與正軸墨卡托投影同屬等角圓柱投影，差別主要在于后者為正軸切投影，而它為橫軸割投影?！づc高斯投影同屬等角橫軸橢圓柱分帶投影，差別僅是后者為切投影，而它為割投影，即橢圓柱橫割于與中央子午線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)等高圈上而改善低緯度處的投影變形。在這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)等高圈上的長(zhǎng)度比為1，而在中央子午線(xiàn)上的長(zhǎng)度比為0.9996。通用墨卡托投影應(yīng)用十分廣泛，美國(guó)、日本、加拿大、泰國(guó)、阿富汗、巴西、法國(guó)、瑞士等80個(gè)國(guó)家和地區(qū)均將其作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

通用墨卡托投影-應(yīng)用百度地圖和GoogleMaps使用的投影方法都是墨卡托投影。

圖1.橫軸墨卡托投影

圖2.歐洲地區(qū)的UTM區(qū)

百度地圖和GoogleMaps使用的投影方法都是墨卡托投影。經(jīng)過(guò)墨卡托投影后的經(jīng)線(xiàn)是均勻分布，在此主要介紹緯度的變換方法。墨卡托投影把緯度為Φ(-90°<Φ<90°)的點(diǎn)投影到

y=ln(tan(45°+Φ/2))

這種投影算法使得赤道附近的緯線(xiàn)較密，極地附近的緯線(xiàn)較稀。極點(diǎn)被投影到無(wú)窮遠(yuǎn)，所以這種投影不適合在高緯度地區(qū)使用。GoogleMaps的選取的范圍為-π<y<π，這樣近似的有-85°<Φ<85°。以上知識(shí)