信號分析及其在測試中的應用

2023/9/21第九章信號分析及其在測試中的應用

通過本章的學習，了解信號的分類，信號的時域、幅值域、頻域分析及相關分析和譜密度，信號分析及其在振動測試中的應用。2023/9/22第一節(jié)信號的分類

信號是某一特定信息的載體。

信號分析：研究信號的類別、構成和特征值

信號處理:對測試所得信號經過必要的加工變換以獲得所需信息的過程信號處理的目的:_分離信號和噪聲，提高信噪比

_從信號中提取有用的特征信號

_修正測試系統(tǒng)的某些誤差2023/9/23第一節(jié)信號的分類

按能否用明確的時間函數(shù)關系描述:信號確定性信號非確定性信號(隨機信號)周期信號非周期信號(能用具體函數(shù)表達式或圖表描述)(只能用概率統(tǒng)計方法描述)x(t)=x(t±Nt)式中：T——周期2023/9/24確定性信號和隨機信號

（a）

（b）

（c）（d）

（e）

時域波形不確定,無確切數(shù)字表達式描述,不能準確預測未來2023/9/25

根據信號定義域的特點，信號可分為：信號模擬信號：自變量連續(xù)變化的間隔內，信號數(shù)值連續(xù)離散信號（數(shù)字信號）：自變量在某些不連續(xù)數(shù)值時，輸出信號才具有確定值2023/9/26周期信號和非周期信號

連續(xù)周期信號

離散周期信號2023/9/27一、信號的均值μx

均值是信號X（t）在整個時間坐標的積分平均，它表示信號中常值分量或直流分量。

第二節(jié)信號的幅值描述2023/9/28

二、信號的方差σx2

方差描述信號的波動范圍，其正平方根叫標準差σ

，是隨機數(shù)據分析的重要參數(shù)。

第二節(jié)信號的幅值描述2023/9/2908年考題分析：

計算圖示最大值為A，周期為T0的鋸齒波函數(shù)x（t）的均值μx與方差σx2

。2023/9/2102023/9/211三、信號的均方值ΨX2

均方值描述隨機信號的強度，表示信號的平均功率。同一信號的均值、方差和均方值的相互關系是2023/9/212四、信號的概率密度函數(shù)

隨機信號的概率密度函數(shù)表示信號對指定幅值的取值機會，即指定幅值落在某一區(qū)間內的概率。

第二節(jié)信號的幅值描述2023/9/213定義幅值概率密度函數(shù)2023/9/214典型信號的概率密度函數(shù)2023/9/215

所謂“相關”，是用來表述兩個信號(或一個信號不同時刻)之間的線性關系或相似程度，通過相關分析可發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。對于確定性信號，兩變量間的關系可用確定的函數(shù)關系來描述。兩個隨機變量（不確定性信號）之間就不同。但如果這兩個變量之間具有某種內涵的物理聯(lián)系，那么，通過大量統(tǒng)計就能發(fā)現(xiàn)它們之間存在著某種可確定的物理關系。

第三節(jié)信號的相關描述2023/9/216

第三節(jié)信號的相關描述

信號的相關描述又稱信號的時差描述。其特點是在廣義積分平均時，將信號作恰當?shù)臅r延τ，從而反映信號取值的大小及先后的影響。2023/9/217一、信號的自相關函數(shù)Rx(τ)

x(t)是各態(tài)歷經隨機過程的一個樣本記錄，x(t+τ)是x(t)時移τ后的樣本。2023/9/218自相關函數(shù)的性質：（1）當時延τ=0時，信號的自相關函數(shù)就是信號的均方值。即Rx(0)=ΨX22023/9/219（2）即在τ=0處取峰值（3）自相關函數(shù)是偶函數(shù)，即Rx(τ)=Rx(-τ)（4）周期函數(shù)的自相關函數(shù)必呈周期性，隨機信號的自相關函數(shù)隨│τ│值增大趨于零。自相關函數(shù)描述了信號現(xiàn)在值與未來值之間的依賴關系，同時也反映了信號變化的劇烈程度。2023/9/2202023/9/2212023/9/222自相關函數(shù)的應用自相關函數(shù)可用來檢測淹沒在隨機信號中的周期分量。(均值為零的純隨機信號其自相關函數(shù)當自變量很大時很快衰減為零)2023/9/223機械加工表面粗糙度的自相關分析

電感式輪廓儀測量工件表面粗糙度。金剛石觸頭將工件表面的凸凹不平度，通過電感式傳感器轉換為時間域信號（圖a），再經過相關分析得到自相關圖形（圖b）?？梢钥闯觯@是一種隨機信號中混雜著周期信號的波形，隨機信號在原點處有較大相關性，隨τ值增大而減小，此后呈現(xiàn)出周期性，這顯示出造成表面粗糙度的原因中包含了某種周期因素。例如沿工件軸向，可能是走刀運動的周期性變化；沿工件切向，則可能是由于主軸回轉振動的周期性變化等。

2023/9/224二、信號的互相關函數(shù)Rxy(τ)

兩個隨機信號x(t)和y(t)的互相關函數(shù)定義為互相關函數(shù)的性質：（1）Rxy(τ)通常不在τ=0處取峰值，而是時移一段2023/9/225（2）互相關函數(shù)不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而滿足式

Rxy(τ)與Ryx(τ)是兩個不同的函數(shù)，在圖形上，兩者對稱于坐標縱軸（3）均值為零的兩個統(tǒng)計獨立的隨機信號x(t)和y(t)，其Rxy(τ)=0（4）兩同周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但保留了原信號的相位信息。如正弦信號Asin(ωt)與Bsin(ωt-φ)的互相關函數(shù)為Rxy(τ)=ABcos(ωτ-φ)。（5）兩個非同頻率的周期信號互不相關。2023/9/226互相關函數(shù)的性質22023/9/227三、信號的互相關系數(shù)ρxy(τ)

ρxy(τ)=1，說明信號x(t)和y(t)完全相關；

ρxy(τ)=0，說明信號x(t)和y(t)完全不相關；

0<ρxy(τ)<1，說明信號x(t)和y(t)部分相關

2023/9/2282023/9/229第四節(jié)振動測量及頻譜分析

一、振動的基本概念

振動可分為機械振動、土木結構振動、運輸工具振動、武器、爆炸引起的沖擊振動等。從振動的頻率范圍來分，有高頻振動、低頻振動和超低頻振動等。從振動信號的統(tǒng)計特征來看，可將振動分為周期振動、非周期振動以及隨機振動等。

2023/9/230地震的巨大威力

2023/9/231地震波形2023/9/232二、測振傳感器分類

測振用的傳感器又稱拾振器，它有接觸式和非接觸式之分。接觸式中有磁電式、電感式、壓電式等；非接觸式中又有電渦流式、電容式、霍爾式、光電式等。下面介紹壓電式測振傳感器及其應用。2023/9/233三、壓電式振動加速度傳感器的結構及外形橫向振動測振器縱向振動測振器2023/9/234四、壓電加速度傳感器的安裝及使用a)雙頭螺絲固定b)磁鐵吸附c)膠水粘結d)手持探針式

1—壓電式加速度傳感器2—雙頭螺栓3—磁鋼

4—粘接劑5—頂針

2023/9/235五、壓電振動加速度傳感器在汽車中的應用

加速度傳感器可以用于判斷汽車的碰撞，從而使安全氣囊迅速充氣，從而挽救生命；還可安裝在氣缸的側壁上，盡量使點火時刻接近爆震區(qū)而不發(fā)生爆震，但又能使發(fā)動機輸出盡可能大的扭矩。2023/9/236爆震波形

汽車發(fā)動機中的氣缸點火時刻必須十分精確。如果恰當?shù)貙Ⅻc火時間提前一些，即有一個提前角，就可使汽缸中汽油與空氣的混合氣體得到充分燃燒，使扭矩增大，排污減少。但提前角太大時，混合氣體產生自燃，就會產生沖擊波，發(fā)出尖銳的金屬敲擊聲，稱為爆震，可能使火花塞、活塞環(huán)熔化損壞，使缸蓋、連桿、曲軸等部件過載、變形，可用壓電傳感器檢測并控制之。2023/9/237爆震測量2023/9/238六、振動的頻譜分析及儀器時域圖形

測量時域圖形用的是示波器，測量頻域圖形用頻譜儀.2023/9/239頻譜儀

頻域圖形（頻譜圖）

頻譜圖或頻域圖：它的橫坐標為頻率f，縱坐標可以是加速度，也可以是振幅或功率等。它反映了在頻率范圍之內，對應于每一個頻率分量的幅值。2023/9/240頻域圖形

對應于時域波形（失真的正弦波）的譜線圖2023/9/241振動時域/頻域圖形（參考東方振動和噪聲技術研究所資料）不同頻率的正弦波頻譜變化2023/9/242振動時域/頻域圖形（續(xù)）

（參考東方振動和噪聲技術研究所資料）包含高次諧波的頻譜2023/9/243基波與三次諧波的頻譜2023/9/244基波與3次諧波合成的波形2023/9/245方波可分解成同頻基波及

3、5、

7……奇次

諧波2023/9/246周期信號的頻域分析方法1.三角函數(shù)形式的傅立葉級數(shù)

對任何一個在有限范圍內的周期函數(shù)x(t),只要滿足狄里赫利條件均可展開成傅里葉級數(shù),即：

a0是頻率為零的直流分量，式中系數(shù)值為2023/9/247周期信號的頻域分析方法

當周期函數(shù)x(t)關于原點對稱，即為奇函數(shù)時，a0=0，an=0，此時，

當周期函數(shù)x(t)關于縱軸對稱，即為偶函數(shù)時，bn=0，此時，2023/9/248傅立葉級數(shù)還可以改寫成：An-

，n-分別稱為幅值譜和相位譜，統(tǒng)稱為頻譜。2023/9/249例如：其頻譜為：周期信號頻譜的特點為：離散性、收斂性和諧波性2023/9/250

指數(shù)傅立葉級數(shù)

傅立葉級數(shù)還可以用復指數(shù)形式來表示。2023/9/251只要求出xn，信號分解的任務就完成了。2023/9/252

非周期信號的頻域分析方法

非周期函數(shù)只要滿足狄利希萊條件也能分解成多個正弦波的疊加。如果周期信號x(t)的周期T→∞，則其等同于非周期信號。

X(t)的指數(shù)傅立葉級數(shù)為

式中Xn是復數(shù)振幅，將其代入x(t),得到2023/9/253

非周期信號的頻域分析方法當T增加時，基頻ω0變小，頻譜線變密，且各分量的振幅也減小，但頻譜的形狀不變。在T→∞的極限情況下，每個頻率分量的幅度變?yōu)闊o窮小，而頻率分量有無窮多個，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜。這時，x(t)已不是nω0的離散函數(shù)，而是ω的連續(xù)函數(shù)。相鄰頻率分量間隔為：Δω=(n+1)ω0-nω0=ω0

周期T

可寫為于是，有2023/9/254

非周期信號的頻域分析方法當T→∞時，求和變成了取積分，Δω變成dω，nω1用ω表示。因此有式中方括號是原函數(shù)x(t)的頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜函數(shù)，它具有單位頻帶振幅的量綱，記作X(ω)。即將原函數(shù)寫成這就是非周期信號f(t)的傅立葉積分表示式，它與周期信號的傅立葉級數(shù)相當。和傅立葉級數(shù)中的復數(shù)振幅相當，是無窮小量，頻譜密度函數(shù)反映了各分量振幅間的相對比例關系。2023/9/255傅立葉變換通過非周期信號的頻譜分析得知，時域上的原函數(shù)中含有包含全部信息量的頻譜函數(shù)，而頻譜函數(shù)中也含有原函數(shù)。因此我們可以在時域與頻域之間對信號進行相互變換。這種變換通過稱之為傅立葉變換式的公式來實現(xiàn)。即我們前面已經推導出的一對傅立葉積分表示式：前者稱為傅立葉正變換式，它將時域內t的函數(shù)變換為頻域內ω的函數(shù)；后者稱為傅立葉逆變換式或反變換式，可把ω的函數(shù)變換為t的函數(shù)。傅立葉變換式簡記為

2023/9/256

傅立葉變換的應用傅立葉變換可將時域上較復雜的運算簡化為相對簡單的頻域運算。作為時域上卷積積分例子的函數(shù)r(t)對應的頻域函數(shù)為上式即卷積定理，激勵s(t)通過頻率特性為H(ω)的系統(tǒng)時，響應r(t)的頻譜函數(shù)R(ω)等于s(t)的頻譜函數(shù)S(ω)和H(ω)的乘積運算。2023/9/257傅立葉變換通過非周期信號的頻譜分析得知，時域上的原函數(shù)中含有包含全部信息量的頻譜函數(shù)，而頻譜函數(shù)中也含有原函數(shù)。因此我們可以在時域與頻域之間對信號進行相互變換。這種變換通過稱之為傅立葉變換式的公式來實現(xiàn)。即我們前面已經推導出的一對傅立葉積分表示式：前者稱為傅立葉正變換式，它將時域內t的函數(shù)變換為頻域內ω的函數(shù)；后者稱為傅立葉逆變換式或反變換式，可把ω的函數(shù)變換為