非線性光學(xué)課件第二章

非線性光學(xué)相互作用的波方程描述非線性光學(xué)介質(zhì)波方程

和頻產(chǎn)生的耦合波方程相位匹配準(zhǔn)相位匹配Manley-Rowe關(guān)系和頻產(chǎn)生二次諧波產(chǎn)生差頻產(chǎn)生和參量放大光參量振蕩器聚焦光束的非線性光學(xué)相互作用界面非線性光學(xué)非線性光學(xué)介質(zhì)波方程

和頻產(chǎn)生麥克斯韋方程：對(duì)于電介質(zhì)：無(wú)自由電荷和自由電流本構(gòu)方程：

從麥克斯韋方程，可以得到：矢量恒等式

各向同性介質(zhì)情況：非線性介質(zhì)情況下，一般不為零。但是例如：對(duì)無(wú)窮大平面波慢變包絡(luò)近似下，

所以波動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為：或者表示為

所以波動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為：或者表示為

將電極化強(qiáng)度，分成線性和非線性部分得到：電位移矢量分成線性和非線性部分，得到

所以波動(dòng)方程可以整理為：考慮無(wú)損和無(wú)色散介質(zhì)，則各向同性情況對(duì)于色散介質(zhì)，我們必須分別處理每一個(gè)場(chǎng)分量：我們用下式來(lái)表示電場(chǎng)、電位移和電極化強(qiáng)度：每個(gè)頻率分量的表示如果損耗可以忽略，則是一個(gè)實(shí)的介電張量。每個(gè)頻率分量滿足的方程可以表示為有損耗情況是一個(gè)復(fù)數(shù)的介電張量。每個(gè)頻率分量振幅滿足的方程可以表示為和頻產(chǎn)生的耦合波方程

和頻產(chǎn)生無(wú)非線性時(shí)，頻率為的平面波為：這里當(dāng)出現(xiàn)非線性時(shí)，A3將是z的函數(shù)。非線性源項(xiàng)可以表示為

外加電場(chǎng)表示為：非線性極化強(qiáng)度可以表示為

波方程可以簡(jiǎn)化為慢變包絡(luò)近似：波方程可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

波矢失配兩個(gè)附加的耦合振幅方程：

當(dāng)輸入場(chǎng)A1和A2保持常數(shù)，即非倒空情況，我們我們可以得到和頻場(chǎng)為

場(chǎng)的強(qiáng)度（Poynting矢量的時(shí)間平均）：和頻場(chǎng)的光強(qiáng)為相位失配因子：

相位匹配和頻產(chǎn)生的光強(qiáng)可以表示為：為相位失配，相位失配對(duì)于輸出的產(chǎn)生效率影響很大。

（a）實(shí)驗(yàn)裝置（Maker），（b）實(shí)驗(yàn)結(jié)果一般條件相位匹配條件很難實(shí)現(xiàn)。和頻產(chǎn)生時(shí)的理想相位匹配：整理后得到

二次諧波情況對(duì)于正常色散介質(zhì)，上式不成立。各種晶系的線性光學(xué)性質(zhì)：

負(fù)單軸晶體的色散曲線利用晶體的雙折射可以實(shí)現(xiàn)相位匹配：

單軸晶體的相位匹配方法MidwinterandWarner(1965)一般情況下，Type

I比typeII更容易實(shí)現(xiàn)相位匹配，對(duì)于TypeII當(dāng)更容易實(shí)現(xiàn)相位匹配。相位匹配實(shí)現(xiàn)的常用手段：角度調(diào)諧：

負(fù)單軸晶體情況下實(shí)現(xiàn)二次諧波的角度調(diào)諧配置圖。理論處理：

作為例子，我們考慮負(fù)單軸晶體中的TypeI相位匹配

通過(guò)調(diào)整角度來(lái)得到滿足相位匹配條件的。整理后得到：

如果線性色散太大，或介質(zhì)的雙折射太小，這個(gè)方程可能無(wú)解。

相位匹配實(shí)現(xiàn)的常用手段：溫度調(diào)諧：如果涉及的材料沒(méi)有雙折射或太小，尤其對(duì)于短波長(zhǎng)情況。則不能采用角度調(diào)諧。而且，如果傳播方向和光軸的夾角不是0度或90度，則會(huì)發(fā)生walkoff

effect，即非常光的S和k方向不平行。

對(duì)于有些晶體，雙折射依賴于溫度，我們可以采用溫度調(diào)諧來(lái)實(shí)現(xiàn)相位匹配。例如鈮酸鋰晶體。這時(shí)可以避免walkoff

effect。準(zhǔn)相位匹配使用準(zhǔn)相位匹配的原因：材料不具有雙折射特性：砷化鎵；雙折射不足以補(bǔ)償色散：在短波方面尤其突出；應(yīng)用需要使用d33；準(zhǔn)相位匹配思路：

a：均勻單晶；b:周期極化材料準(zhǔn)相位匹配效果圖：

準(zhǔn)相位匹配數(shù)學(xué)理論：非線性耦合系數(shù)的空間依賴

準(zhǔn)相位匹配情況下的耦合波方程：

對(duì)于一階相互作用：最佳周期：例如對(duì)于鈮酸鋰晶體，1.06微米的二次諧波產(chǎn)生制造準(zhǔn)相位匹配結(jié)構(gòu)的方法：切片然后旋轉(zhuǎn)1800；（Armstrong1962）直接生長(zhǎng)c軸周期改變的晶體；采用靜電場(chǎng)來(lái)改變鐵電體的疇；（Yamada1993）Manley-Rowe關(guān)系頻率為的光在一個(gè)無(wú)損非線性介質(zhì)中相互作用光強(qiáng)的空間變化：

頻率為ω1的光波強(qiáng)度的空間變化為頻率為ω1和ω2的光波強(qiáng)度的空間變化為總能流守恒：Manley-Rowe關(guān)系和頻產(chǎn)生和頻產(chǎn)生配置圖頻率上轉(zhuǎn)換：頻率ω1場(chǎng)較弱，ω2場(chǎng)較強(qiáng)。我們可以認(rèn)為在這個(gè)過(guò)程中ω2場(chǎng)的振幅為常數(shù)。耦合方程為系數(shù)耦合方程求解：當(dāng)時(shí)：可以得到系數(shù)的定義為其一般解為邊界條件：理想相位匹配非倒空情況下光強(qiáng)的變化一般情況下：當(dāng)時(shí)：解的形式為帶入耦合方程，整理后和在z=0處，有下面的方程我們可以得到滿足邊界條件的解為為了解釋上述結(jié)果，我們考慮沒(méi)有和頻場(chǎng)輸入的情況，方程可以簡(jiǎn)化為：產(chǎn)生的和頻場(chǎng)的光強(qiáng)為：

二次諧波產(chǎn)生非線性介質(zhì)中的電場(chǎng)為：這里傳播常數(shù)：每個(gè)頻率分量所遵守的方程為：非線性極化：

我們可以得到耦合方程：

采用無(wú)量綱形式表示：

引入歸一化距離參數(shù)：這里相互作用場(chǎng)的相對(duì)位相：歸一化相位失配參數(shù)：耦合方程可以簡(jiǎn)化為

首先討論理想相位匹配情況：方程可以簡(jiǎn)化為所以：利用守恒量可以得到可以簡(jiǎn)化為當(dāng)