各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

復(fù)合材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)第二章各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系1精選ppt

２.１三維各向異性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一：廣義胡克定律在彈性變形范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比例關(guān)系，其比例系數(shù)稱為彈性量。（拉壓模量、剪切模量等）

(i.j.k.l=1.2.3)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系2精選ppt簡化后，工程上常用的胡克定律表達(dá)式：(i.j=1.2.3.4.5.6)其中：[Cij]剛度矩陣，[Sij]柔度矩陣，互為逆矩陣，即[Cij]=[Sij]-13精選ppt二：單對稱材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系單對稱材料的應(yīng)力１Ｏ２平面是彈性對稱面，沿３軸和３′軸方向上的應(yīng)力和應(yīng)變有以下關(guān)系：4精選ppt則單對稱材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系就可以表示為：5精選ppt則其應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系可以表示為：6精選ppt三：正交各向異性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有三個相互正交的彈性對稱面的材料稱為正交各向異性材料。按單對稱材料分析方法可得：則應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：7精選ppt應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系為：獨(dú)立彈性常數(shù)只有９個，正交各向異性材料三個相互垂直的彈性對稱面的法線方向稱為該材料的主方向。8精選ppt四：橫向各向同性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系三個相互垂直的彈性對稱面中有一個是各向同性的，如單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料。9精選ppt其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：10精選ppt獨(dú)立彈性常數(shù)只有５個11精選ppt五：各向同性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有無窮多個彈性對稱面的材料稱為各向同性材料。這種材料對于三個相互垂直的彈性對稱面的彈性性能完全相同。剛度系數(shù)滿足：12精選ppt其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：13精選ppt應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系：只有２個獨(dú)立彈性常數(shù)14精選ppt２.２正交各向異性材料的工程彈性常數(shù)用工程彈性常數(shù)（拉壓模量、剪切模量、泊松比）來表示各向異性材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。柔度系數(shù)、剛度系數(shù)與工程彈性常數(shù)關(guān)系由三個單向拉伸和三個純剪切示意圖來推導(dǎo)15精選ppt16精選ppt沿１軸向單向拉伸時，應(yīng)力σ≠０，其他應(yīng)力均為零，可得：根據(jù)胡克定律和泊松效應(yīng)有：17精選ppt則柔度系數(shù)與工程彈性常數(shù)關(guān)系為：同理，沿２軸向和３軸向的單向拉伸，還可得：18精選ppt對于102面、203面和103面的純剪切，可得：式中E1,E2,E3和G12,G23,G13分別為正交各向異性材料的拉壓彈性模量和剪切彈性模量；V12,V23,V13以及V21,V32,V31分別為主泊松比和副泊松比19精選ppt則用工程彈性常數(shù)表達(dá)的正交各向異性材料的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系為：20精選ppt由剛度系數(shù)矩陣與柔度系數(shù)矩陣的可逆性，可得：式中：21精選ppt工程彈性常數(shù)的互等關(guān)系由于柔度矩陣的對稱性，可得工程彈性常數(shù)的互等關(guān)系為：9個工程彈性常數(shù)，3個拉壓彈性模量，3個剪切彈性模量，3個主泊松比22