用勾股定理證海倫公式

用勾股定理證海倫公式勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。廣勾股定理定理在三角形中，銳角(或鈍角)所對的邊的平方等于另外兩邊的平方和，減去(或加上)這兩邊中的一邊與另一邊在這邊(或其延長線)上的射影的乘積的2倍．海倫公式：在任意三角形中，如果三角形的三邊長分別為a，b，c。設p是三角形周長的一半。則現(xiàn)在我要用勾股定理來證明海倫公式。在證明之前，我們來先看看什么是廣勾股定理。

鈍角三角形仿上法可得出結論，我就不細細講了海倫簡介Heron

海倫生于公元10年到公元75年

海倫他是一個非常重要的幾何學家和機械學家，他生長在這個對數學家生平不是很注重的年代，以致于雖然有一些文章是以海倫為名，但是后人還是不敢肯定是否真的是海倫本人所著。要確定海倫真正的出生年月日是非常困難的，一派的人認為他出生於公元前150年左右，另一派的人則認為他出生于公元后250年，前一派人的主張是基於目前并未發(fā)現(xiàn)有比阿基米得更晚的海倫作品，而后一派的人則認為他生長於托勒密之后，所以應該是公元后才對。

可是最近又有第三種證據顯示，以上兩種說法都是錯誤的，因為有一個跟他同時代的詩人柯南美拉，他是一位羅馬士兵，曾在一篇文章中提過他，史學家也在1938年，找到其他證據支持這個論點。從他的著作中我們知道他曾經在亞歷山大博物館工作過，在那里他傳授幾何、物理、氣體學和機械學，上課的內容有一些是他著作的教科書，有一些他的草稿。他的書可分成兩類，一類是理論的部分，包括了幾何、算數、天文學和物理，另一類是則是技能指南的部分，包括了物質學、建筑學木工和生活上使用到之技巧。大量的海龍的著作已經被發(fā)現(xiàn)，盡管有些地方對於是否真的是海龍本人所著還有爭議，在書上的天文學一篇文章說，如何利用月來測量亞歷山大城到羅馬城，在氣體學的部分如何利用空氣、河流和水壓來作機械的用途，并運用到戰(zhàn)場上，在物理學上，他也會利用杠桿、滑輪、階梯或螺旋來撐起重物，并考慮物體的中心等問題。在數學上，他已經會求三角形和正方形的面積，知道邊數是3到12的正多面體種類，錐和柱的表面積算法，并且他已經會算平方根的近似值了，事實上他也找出了從1到100所有的數的立方根，當然海倫最著名的當然是他證明了他的''海倫公式''。希臘的數學家與測量學家,大約生於西元75年左右,他在數學方面最能代表其成就的著作是度量論(Metrica)一書,該書的原稿本於1896年才被發(fā)現(xiàn),全書共分為三卷.第一卷由矩形和三角形開始,討論了平面圖形和立體表面之面積,并給出了著名的三角形面積公式-海龍公式.第二卷探討立體圖形,其中包括圓錐體,圓柱體,稜柱體等立體體積的求法.第三卷介紹了平面和立體圖形案給定比例之分割,并用到了求立方根的近似公式.海龍另一部關於測地學的著作(Dioptra)也很有名,在這部著作中,海龍對如何在隧道之兩端同時動工而能使之銜接提出說明,也解釋如何測量兩地的距離,包括有一地不能到達以及兩地均能看見但均不能到達的情形;另外他也說明如何從已知點到不可及的一線作垂線,以及如何測知一塊地的面積而不需進入這塊地面上.大家熟知的三角形面積公式(a,b,c為三角形之三邊長,s為周長之半),是最后提到的觀念(不進入一塊地而能測知其面積的依據).這個公式出現(xiàn)於他的測地學(Deodesy),在